Formulari di statistica e probabilità

1 Formulario di statistica

Costruzione di una distribuzione di frequenza

Valore massimo − valore minimo (v) / ampiezza dell'intervallo = w = numero di classi.

Misure di tendenza centrale

1. Media aritmetica  N∑ x_i / N = (x₁ + x₂ + … + x_N) / N, media della popolazione μ = N∑ x_i / N.

n∑ x_i / n = (x₁ + x₂ + … + x_n) / n, media campionaria = −x = n∑ x_i / n.

2. Mediana: posizione 0.50(n + 1) della sequenza ordinata.

3. Moda  la modalità che si presenta il maggior numero di volte.

Misure di dispersione

Campo di variazione (range): massimo − minimo dei valori osservati.

Q minimo ≤ Q mediana ≤ Q massimo.

Differenza interquartile: ¿ − Q₁ ≤ m ≤ m₃ 1 3.

Varianza  N∑ (x_i − μ)² / N, varianza della popolazione = σ² = N∑ (x_i − μ)² / N.

n∑ (x_i − −x)² / (n − 1), varianza campionaria = s² = n∑ (x_i − −x)² / (n − 1).

Scarto quadratico medio  √N∑ (x_i − μ)² / N, scarto quadratico medio della popolazione = σ = √N∑ (x_i − μ)² / N.

√n∑ (x_i − −x)² / (n − 1), scarto quadratico medio campionario = s = √n∑ (x_i − −x)² / (n − 1).

Disuguaglianza di Chebychev

Disuguaglianza di Chebychev (con k > 1): la percentuale di osservazioni che appartengono all'intervallo (μ − kσ; μ + kσ) è almeno 100(1 − 1 / k²), dove k rappresenta il fattore moltiplicativo dello scarto quadratico medio.

Coefficiente di variazione

Coefficiente di variazione  coefficiente di variazione della popolazione = CV = (σ / |μ|) × 100, μ ≠ 0.

Coefficiente di variazione campionario = CV = (s / |−x|) × 100, −x ≠ 0.

Media ponderata

Media ponderata: −x = (n∑ w_ix_i) / (w₁ + w₂ + … + w_n) = (w₁x₁ + w₂x₂ + … + w_nx_n) / (w₁ + w₂ + … + w_n).

w_i = peso dell'i-esima osservazione.

Media approssimata per dati raggruppati

Media approssimata per dati raggruppati in classi con frequenze f e valori centrali di ogni classe: K∑ f_im_i / N, osservazioni, N = K∑ f_i.

4. Per una popolazione di osservazioni, μ = K∑ f_im_i / N.

5. Per un campione di osservazioni, −x = K∑ f_im_i / n, n = K∑ f_i.

Varianza approssimata per dati raggruppati in classi con frequenze e valori cent