Appunti riassuntivi e Formulari di Fisica tecnica

POLITECNICO DI MILANO

Autore

Andrea Viale

Corso di Laurea: Ingegneria Meccanica

Anno Accademico: 2025/2026

Semestre: I Fisica Tecnica

Insegnamento:

Codice Insegnamento: 062375

Numero di CFU: 10

Professore: Rinaldi Fabio

Libro di testo (di riferimento): Termodinamica e trasmissione del calore – Y. A. Çengel

Descrizione:

Il seguente file è interamente basato sulle lezioni frontali del corso ed integrato tramite il libro di

testo di riferimento, indicato dal professore. Sono inoltre presenti alcuni approfondimenti

riguardanti gli argomenti più complessi e delicati, all’interno degli stessi paragrafi, oppure a parte.

Cosa include il seguente file:

10 riassunti appositi alla preparazione dell’esame, che coprono ogni possibile argomento che

potrebbe capitare nella prova (cicli termodinamici: Joule Brayton, Rankine; trasmissione del calore:

conduzione, convezione, irraggiamento; linee guida per l’esame, …)

Documento redatto a scopo di studio personale. È severamente vietata la riproduzione, la condivisione e la rivendita non

autorizzata a terzi. Questo materiale non sostituisce lo studio sui testi ufficiali o la frequenza alle lezioni.

Programma del corso:

1. Termodinamica: equilibrio e trasformazioni termodinamiche; gas ideale e politropiche;

primo principio della termodinamica per sistemi chiusi e aperti; secondo principio della

termodinamica, entropia e irreversibilita'; potenziali termodinamici e formalismo

termodinamico; sistemi eterogenei, transizioni di fase e diagrammi di stato; miscele ideali

di gas e vapori. Macchine motrici e operatrici , bilanci energetici e rendimento isoentropico,

cicli motore a gas e a vapore, ciclo frigorifero a vapore; trattamenti dell'aria umida.

2. Trasmissione del calore: generalita' sui meccanismi di trasporto di energia; conduzione in

regime stazionario e variabile con flusso unidirezionale in geometria piana e cilindrica senza

generazione di potenza, regime stazionario con generazione di potenza, superfici estese;

Convezione forzata e naturale, gruppi adimensionali caratteristici e correlazioni

sperimentali; Irraggiamento, corpo nero e grigio, fattore di vista e potenza termica

scambiata per irraggiamento. Scambiatori di calore, differenza media logaritmica,

efficienza.

Versione del file: 1.2

In caso di eventuali modifiche (correzione di errori o altre) la versione del file cambia

Nota dell’autore:

“ Grazie per il tuo acquisto!

Grazie di cuore per l'acquisto e per la fiducia che mi hai dimostrato! Ho dedicato molto tempo e

cura alla stesura di questo documento; spero vivamente che queste dispense ti siano utili per

alleggerire lo studio, comprendere al meglio la materia e per superare l'esame con successo.

Se ti sei trovato bene e reputi questo materiale di qualità, ti chiedo un piccolo favore: parlane con i

tuoi amici qualora dovessero aver bisogno di appunti chiari e affidabili su cui prepararsi. Il

passaparola è il supporto più prezioso che tu possa darmi: il ricavato di queste vendite, infatti, è ciò

che mi permette di continuare questa attività, dedicando tempo e risorse alla stesura, alla

revisione e alla pubblicazione di nuove dispense per i prossimi corsi.

Un grande in bocca al lupo per il tuo esame e per il proseguimento dei tuoi studi! ”

Andrea

Altre mie pubblicazioni:

- Dispense di Costruzione di Macchine (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Principi di Ingegneria Elettrica (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Statistica (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Meccanica Applicata alle Macchine (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Meccanica dei Fluidi (lezioni, esercitazioni e riassunti)

- Dispense di Tecnologia Meccanica (lezioni, esercitazioni e mappe mentali)

Elenco aggiornato a Luglio 2026 "Se ho visto più lontano, è perché stavo sulle spalle di giganti."

— Sir Isaac Newton

Appunti esercizi

COSE DA SAPERE A MEMORIA

Costante universale dei gas: J

= 8314.5

R kmol ⋅ K ​

Masse molari [ ]

kg

Elemento / Sostanza Simbolo chimico M m kmol ​

Idrogeno 2

H 2 ​

Elio 4

He

Metano 16

CH 4 ​

Azoto 28

N 2 ​

Ammoniaca 17

N H 3 ​

Ossigeno 32

O 2 ​

Anidride carbonica 44

CO 2 ​

Aria - 29

5

Conversione da a :

bar Pa 1 bar = 10 Pa

Conversione da a :

atm Pa 1 atm = 101325 Pa

Conversione da a - fattore moltiplicativo: kJ

kcal kJ 4.186 kcal ​

Conversione da a :

°C K [K] = °C + 273, 15

T T

k c

​ ​

Densità acqua: kg

= 1000

ρ 3

H O

2 m

​ ​

​

Calore specifico acqua: ∗ J kcal

= 4186 ≈ 1

c ⋅ ⋅

liquida kg K kg K

H O ​ ​ ​

2 ​

Calore specifico ghiaccio: ∗ 1 ∗

=

c c

2

ghiaccio liquida

H O

​ ​ ​

2 ​ kJ

Calore latente solidificazione acqua: ∗ = − 335

h kg

sol ​ ​

FORMULE

Costante specifica dei gas: ∗ = R

R M ​

m ​

Appunti esercizi 1

Equazione di stato dei gas ideali:

∗ P

=

P V M R T ∗

= R T

​

ρ

Bilancio di energia: ← →

ΔE = ΔE + ΔE + ΔU = −

Q L

tot c p

​ ​ ​

Bilancio di entropia: ΔS = +

S S irr

Q ​ ​

Variazione energia interna: ΔU = −

U U

2 1

​ ​

per un gas perfetto per un liquido / solido

∗ ∗

ΔU = ( − ) ΔU = (T − )

M c T T M c T

2 1 2 1

v ​ ​ ​ ​ ​

Energia interna liquido

sottoraffreddato: ≈

u u @T

l s ​

​

Variazione di entropia: ΔS = −

S S

2 1

​ ​

per un gas perfetto

{ } { }

T V V P

2 2 2 2

∗ ∗ ∗ ∗

ΔS = ln + ln ln + ln

= =

​ ​ ​ ​

M c R M c c

v p v

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

T V V P

1 1 1 1

​ ​ ​ ​

{ }

T P

2 2

∗ ∗

= ln − ln

​ ​

M c R

p ​ ​ ​

T P

1 1

​ ​

per un liquido / solido T 2

∗ ln

ΔS = ​

M c ​

T 1 ​

← scambio termico in

Q

Relazione entropia-calore: vale solo in caso di

← = 0

S ​

0 T

​ ​

0 ​

equilibrio locale

Variazione di entalpia: ΔH = −

H H

2 1

​ ​

per un gas perfetto ∗

ΔH = (T − )

M c T

2 1

p ​ ​ ​

per un liquido / solido (il volume rimane costante)

Appunti esercizi 2

∗

ΔH = [ (T − ) + (P − ) ]

M c T V P

2 1 2 1

​ ​ ​ ​

Entalpia: = +

H U P V

Entalpia liquido sottoraffreddato: ≈ + ( − )

h h v P P

@T @T

l l s

s s

​ ​ ​

​ ​

Lavoro di espansione e compressione: per poterlo definire la pressione deve

essere sempre definita

per un processo isobaro: = ΔV

L P

p const ​

per un processo quasi-statico: bisogna valutare se le condizioni

V 2

permettono di calcolare l’integrale (se varia più di una

= ∫ dV

L P

V 1 ​

variabile durante il processo non è possibile risolverlo); altrimenti si ricava

dai bilanci energetici

per un processo non quasi-statico: la pressione non è sempre definita

quindi non è possibile risolvere l’integrale; dunque si ricava calcolando il

lavoro delle forze esterne:

= −L = … = ( − )

L P V V

esp 2 2 1

F est

​ ​ ​ ​

​

Appunti esercizi 3

Dimostrazione del lavoro di un processo non quasi-statico

Dato un cilindro con area di base , riempito di un gas a pressione ,

A P 1 ​

con un pistone di massa che si trova ad altezza e con al di sopra

M H 1

P ​ ​

di esso una massa ed una pressione esterna

M P est

e ​ ​

Per ipotesi non ci sono forze di attrito o di inerzia

Nell’istante viene improvvisamente tolta la massa che grava sul

1

pistone (processo non quasi-statico)

Nell’istante quindi il sistema non è in equilibrio e la pressione non

+

1

è definita

Successivamente, nell’istante , il sistema raggiunge una nuova

2

condizione di equilibrio con il pistone che è salito ad un’altezza H 2 ​

In questo istante la pressione del gas è definita ed è possibile

P 2 ​

ricavarla dall’equazione di equilibrio sul pistone: esso è infatti soggetto

alla una forza peso provocata dalla sua massa, alla pressione del gas P 2 ​

ed alla pressione esterna , quindi:

P est ​ M g

= + ⇒ = + P ​

P A P A M g P P

2 est 2 est

P

​ ​ ​ ​ ​ ​

A

Il lavoro delle forze esterne è dunque:

H 2

∫ ​ +

= = − ( + ) (H − ) =

L M g P A dz M g P A H

est est 2 1

F P P

est ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

​ H 1 ​

( ) ( )

M g M g

P P

= + ) = + )

− (H − − (V −

​ ​

P H A P V

est 2 1 est 2 1

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

A A

E quindi il lavoro del gas è:

( )

M g

→ = −L = + ) = (V − )

(V −

P ​

L P V P V

est 2 1 2 2 1

12 F est

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

A

​

e risulta positivo in caso di espansione del gas, negativo in caso di

compressione del gas

Sistemi aperti in regime stazionario

Bilancio massa: = − = 0

Ṁ Ṁ Ṁ

1 2

​ ​

Bilancio energia: ← →

= =

− + − 0

Ė Ṁ h Ṁ h Q̇ L̇

1 1 2 2

​ ​ ​ ​

Appunti esercizi 4

Bilancio entropia: ←

= − + =

+ 0

Ṡ Ṁ s Ṁ s S Ṡ

1 1 2 2 irr

Q

​ ​ ​ ​ ​ ​

aggiungi i termini relativi all’energia cinetica e potenziale

Portata massica: =

Ṁ ρ w A

Portata massica e volumetrica: =

Ṁ V̇ ρ

Equazione di stato liquidi:

= + ( − ) + ( − ) = ( − − ) + +

h h c T T v P P h c T v P c T v P

0 0 0 0 0 0

​ ​ ​ ​ ​ ​

Rendimento compressore ←

L̇ rev

= ​

η C ←

​ ​

L̇

Rendiemento turbina →

L̇

=

η T →

​ ​

L̇ rev ​

APPUNTI

La disponibilità adiabatica di un corpo rappresenta la sua capacità di

compiere lavoro

Dati due qualsiasi stati di un sistema, esiste sempre un processo

reversibile che li colleghi

Bilanci di energia

Un sistema può scambiare con l’esterno solo

1. massa

2. calore

3. lavoro

Appunti esercizi 5

- Se non si conosce la sostanza evolvente del sistema esso si presenta come

una scatola nera al quale è possibile applicare solamente il I principio della

termodinamica (per analizzare gli scambi con l’ambiente e la variazione di

energia interna)

Se si conosce l’equazione di stato è possibile stabilire dei legami tra U e T,

altrimenti ciò non è possibile

Durante un’espansione, la variazione di energia potenziale, dovuta alla

variazione di quota del baricentro del gas, è trascurabile rispetto agli altri

termini (se sono espressi in )

kJ

Solo se si è all’equilibrio è possibile definire la temperatura

se ci sono dei sottosistemi, all’equilibrio essi hanno tutti la stessa

temperatura

In un’espansione di un gas nel vuoto il lavoro è nullo perché esso non “fa

= 0

L

fatica” ed espandersi

Per la variazione di energia interna vale la proprietà additiva

ΔU

Bilanci di entropia ←

ΔS = + ΔS = +

S S S S

Q irr generata

​ ​ ​

1. ha lo stesso verso del calore (perché è possibile scambiare entropia

S Q ​

solamente scambiando calore)

2. In un sistema composto si annulla solo se i sistemi semplici di cui è

S irr

composto compiono trasformazioni internamente reversibili (quasi-statiche)

e se gli scambi termici tra i sottosistemi avvengono senza differenza finita

di temperatura (ovvero senza produzione di entropia)

Appunti esercizi 6

3. sempre, non può essere negativo per il secondo principio della

≥ 0

S irr ​

termodinamica

4. Se le trasformazioni di un sistema sono reversibili allora , altrimenti

= 0

S irr ​

se le trasformazioni sono irreversibili allora > 0

S irr ​

Processo adiabatico: ← ←

= 0 ⇒ = = 0

Q S S Q ​

Processo isoentropico: ΔS = 0

un processo adiabatico e reversibile è anche isoentropico

Un processo può essere:

Possibile Impossibile Indeterminato

se se non si può

< 0

S

Reversibile irr ​ determinare il segno

se = 0

S irr di

​ S irr ​

Irreversibile

se > 0

S irr ​

Miscelazioni adiabatica acqua

Avvenendo a pressione costante allora

P

ΔH ≈ = 0 ⇒ =

Q H H

2 1

​ ​

quindi prima si analizza lo stato 1

⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

h M h M h M h M

2 TOT S1 S1 L1 L1 V1 V1

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

e poi si analizza lo stato 2

⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

h M h M h M h M

2 TOT S2 S2 L2 L2 V2 V2

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

valutando in base al risultato di in che stato si trova il sistema alla fine (tutto

h 2 ​

liquido, ghiaccio, vapore oppure stato bifase) tramite il diagramma T - h

sottostante

Appunti esercizi 7

Dato ghiaccio: kJ kJ

−335 + 2.0934 ⋅

= + =

h h c T T

S S

S SS S kg kg ⋅ K

​ ​ ​ ​ ​ ​ ​

in quanto kJ (da sapere a memoria, in quanto rimane costante al