Forme differenziali

Forme differenziali acidi

Sia aperto è Una A che su differenziale un forma applicazione ad da IR IRA lineare di ogni punto associa un applicazione a HillAw waslpifi fhiipi.sk lineare µIRIR WindWind v fissato x Il fla nota diff direzionale derivate sono differenziale particolari e Pi Si è che di dimostra vettoriale dimensione Prop uno nspazio ha basi lineari le come i Seguenti applicazioni sirlr.indxiilpi dei timi sifesseria

Una f attraverso diff scrivere le si può a rispetto componenti tale base canonica dindis0Wh lei amicitt sirA dice di della sono f diff componenti

Esempi

Esempi 12 è di1 dyNinni te te y è lineare01 fissati Axa 4Xe Uney appleX o iv vaiWto dx dxlh.veWho t2dylhVz2dgo7 0 la è dklv.nl Vl'applicazione perche proiezione f Il è 2 di diff una differenziale una funzione c'tai df è f f allora diff sia e una calcolo dei direzionale CT fini fatto dfx.IN to v Vit xdVnt.fm che une vettore applicazione sviluppo la direzionale derivato associa in EA generale generico fdxslvi.vefra drindxdf tt fan è il le cui forma differenziale una differenziale f di derivate le sono componenti parziali

Forma differenziale esatta

Fanno Esatta diff chatUnaDeft f di tutte diff dice le classi si sew di alclasse sue sono componenti Una di dice Esatta f se diff alaiDef siW classe2 f tl dfA di detto ee w W primitiva W dees dllY t yfxdxtfy.ly flx.nlW xytc fi è W esatta esiste f dettoNonnota e sempre Se è derivatelle W esalta sono sue componenti della primitiva sua parziali in E indicidf aiw Ia

Forma differenziale chiusa

Forma diff chiusa se dice C 1A siDef chiusa Esia W fai Jas ti 1 nsx7Essi ydxtxdy dxtlrHiy1d4alx.ieW chiusa è n2 e Es Holy2 dx2 W 1 x Jb I 1412 2141 asx sxchiusaCteorema 1Asi wesia è Se Esatta chiusa W deiDim Essendo liceiWesata ip winperSI CE A f.CCderivatelicei cantinesecondecisei fai dai cresiseiDi lausato teorema i contronomi meleviene importante questo spesso esalta Non chiuse non xydxtxry.lyesiwJAY xk 2 24 xp 4Ly sx è si esatta non evitano chiuse non molti passaggi

Attenzione

Attenzione chiusa esalta Wsia 4Esempio w da dyHye Hye tua421241 e È è 21 4494,41 2 412 14 È kitharmyJb chiusa è a w Esatta sxy non necessariamente vedi infetti implica curva integrale una lungo litt.toCosttiCause Sint attantiw cosiIIIcosÌ È Sint cos'tdt 2T esalta o w nonobliano trovato curva ne una e basta wtolauno lungo qualidi stellato

Definizione di insieme stellato

Definizione insieme almeno un A cir t.ciEA stellato Def se dice si A tutto il è E a contenuto io in segmento E si tesia cteorema A2 ewSe i stellatoa è Esatta W è Chiusa e W IES la We 1studiare diff f i datseguente dg44 Dominio chiusura Esattezza mitua A etrovoA IN 474 E bisettrice1 aA Aru Az 4C 4ustellatiInoltre sono con assia a eela chiusura

Verifica

Verifichiamo b1a 1e 44 xxIl Jb1 i chiusa Wsx xpY24 12y esatta Wpoiche esaltai stellati inA di W A Azeunione eeTf fumi lulle tifa 14 lnin Ae Ix teffx.nl 4Ye x esatta ew imagesiaf luiAa 4 4in il41ix connessa componente chedire è Attenzione corretto non tuttoAinesatte W e

Campi vettoriali

Campi vettoriali IpiAcpiF FIN Fini FruitDef appaia aperto di valori vettoriali variabili più funzione aIl Fini