Fisica tecnica

Fisica tecnica capitolo 1: concetti generali

Ipotesi del continuo

Ipotesi del continuo: per rendere possibile l’analisi dal punto di vista macroscopico della materia, questa è approssimata a un continuo in cui ogni elemento comprende un alto numero di costituenti microscopici. Affinché questa ipotesi sia valida, il numero di Knudsen "#$%&' )*++#!' +%,#' ,%""% -*&.#)%""% %"%+%!.*&#( ) deve essere piccolo (< 0,01). =! ,#+%!/#'!% )*&*..%&#/.#)* ,%" /#/.%+*

Inoltre, affinché sia possibile considerare valida una media statistica, la scala temporale dei fenomeni macroscopici di interesse deve essere molto più lenta rispetto a quelle dei fenomeni microscopici sottostanti, in modo che la variazione delle grandezze nel tempo possa essere approssimata a costante.

Sistema termodinamico

Sistema termodinamico: regione di spazio delimitata da un contorno.

Un sistema termodinamico è semplificato se non avvengono al suo interno reazioni nucleari, chimiche, elettrostatiche e capillari, e se non è sottoposto all’azione di campi esterni.

Un sistema termodinamico si definisce in equilibrio se non evolve, a meno di sollecitazioni esterne. L’equilibrio si definisce globale se interessa tutto il sistema, mentre si definisce locale se interessa solo porzioni di sistema, nelle quali la pressione, il temperatura e il potenziale chimico (grandezze intensive) non variano.

Le grandezze

• Massa M [Kg];
• Lunghezza L [m];
• Tempo t [s];
• Temperatura T [K];
• Quantità di sostanza N [Kmol];
• Area A [m²] e Volume V [m³];
• Pressione P (F/A = M/(Lt²)) [Pa];
• Energia interna U [J], che è la somma di energia nucleare, chimica e termica;
• Lavoro L [J]: trasferimento di energia imputabile a forze macroscopiche agenti sul sistema o dal sistema sull’ambiente esterno. Il lavoro non è una funzione di stato, in quanto le trasformazioni del sistema, dal punto di vista del lavoro, vengono considerate in funzione del percorso effettuato. Si divide in meccanico (legato all’azione di una forza che causa uno spostamento) e lavoro equivalente (es. elettrico, legato ai fenomeni dissipativi). Il lavoro meccanico infinitesimo legato a variazioni di volume è: il segno “-“ è legato alla convenzione di segno, ovvero che i contributi entranti nel sistema sono positivi. = − ∙ = − ∙ ∙ = − ∙ ;+NE DI SEGNO, ovvero che i contributi ENTRANTI nel sistema sono POSITIVI.
• Calore Q [J]: trasferimento di energia di tipo termico dovuto alla differenza di potenziali termici di due sistemi (potenziale termico = temperatura) (principio zero della termodinamica: se due sistemi sono entrambi in equilibrio termico con un terzo, allora sono anche in equilibrio termico tra di loro);
• Entropia S [J/K]: numero di microstati compatibili con il macrostato considerato, o anche la misura dell’assenza di stati ordinati (anisotropie). La formula di Boltzmann quantifica l’entropia come l’entropia è una funzione potenziale definita = ln Ω;0 a meno di una costante, in quanto bisogna considerare l’entropia residua: allo 0 assoluto, l’entropia non è nulla, in quanto i microstati possibili sono molteplici. 23 23
• Potenziale chimico [J/Kg o J/Kmol]: o = 4 5 = 4 # #24 28! !5,7,4 5,7,8"#! "#!
• Entalpia H [J]: = + ;
• Potenziale di Helmholtz F [J]: ( = − );
• Potenziale di Gibbs G [J]: ( = − ).

Trasformazioni

Trasformazioni quasi-statiche: approssimazioni delle trasformazioni reali come successivi stati di equilibrio.

Trasformazioni internamente reversibili: in cui è trascurabile ogni tipo di dissipazione (se energia meccanica o equivalente viene dissipata in energia termica, la trasformazione inversa non può riportare il sistema allo stato originale).

Trasformazione esternamente irreversibile: che avviene sotto una differenza finita, e non infinitesima, di potenziale di interazione; la trasformazione inversa non può avvenire spontaneamente, a causa di un’irreversibilità meccanica, termica o chimica. La reversibilità esterna di una trasformazione può essere valutata solo considerando il minimo sistema isolato che racchiude tutti gli attori coinvolti nella stessa.

Trasformazione completamente reversibile: trasformazione quasi-statica internamente ed esternamente reversibile, ovvero successioni di stati di equilibrio infinitamente vicini, caratterizzate da scambi che portano a salti infinitesimi (differenze infinitesime dei potenziali di interazione).

Principi della termodinamica

Principio di Conservazione dell’Energia totale = I Principio della Termodinamica. à Principio di Conservazione della Massa. à II principio della termodinamica: à

• L’entropia totale di un sistema isolato non può diminuire;
• Non è possibile realizzare un processo il cui unico risultato sia la completa conversione del calore assorbito da una sorgente in lavoro.
• Il calore fluisce spontaneamente solo dai corpi a potenziale termico (temperatura) maggiore a quelli con potenziale termico minore (temperatura).
• In natura le trasformazioni spontanee tendono sempre alla riduzione dei disequilibri (un sistema in equilibrio locale può essere in uno stato stabile solo se il disequilibrio globale è mantenuto da forzanti esterne costanti sistema in condizioni à stazionarie).

Principio di minima energia: vincolando il volume, il numero di costituenti e l’entropia di un sistema, lo stato di equilibrio stabile verso cui portano le trasformazioni spontanee è quello che minimizza l’energia del sistema.

Principio di massima entropia: vincolando il volume, il numero di costituenti e l’energia totale di un sistema, lo stato di equilibrio stabile verso cui portano le trasformazioni spontanee è quello che massimizza l’entropia del sistema.

Condizione di equilibrio globale di un sistema semplificato: equilibrio mec- à canico + termico + chimico, che si ha solo se il valore delle grandezze intensive (P, T e ) è # uguale in tutti i punti del sistema.

Capitolo 2: proprietà della materia

Stati di aggregazione

• Stato solido: legami forti tra le molecole, forma e volume definiti, poco variabili. Si Ø dividono in amorfi e cristallini (struttura ordinata, reticolo cristallino);
• Stato liquido: legami elastici, volume definito, forma imposta dall’ambiente; Ø
• Fluido supercritico: stato intermedio tra liquido e aeriforme; Ø
• Stato aeriforme: molecole svincolate, forma e volume si adattano all’ambiente; in Ø caso di basse pressioni e alte temperature si approssima il costituente a ideale. Si divide in vapore (sostanza può essere fatta passare allo stato liquido senza abbassare la temperatura) e gas (per far passare la sostanza allo stato liquido bisogna abbassare la temperatura);
• Stato di Plasma: gas ionizzato, forma e volume legate alle interazioni esterne. Ø

Fase: porzione di materia uniforme per composizione chimica e proprietà fisiche.

Regola delle fasi di Gibbs: C + 2 – F = V.I.I. (variabili intensive indipendenti).

Se il sistema è monocomponente e trifase (V.I.I. = 0 = gdl) la sostanza si definisce al punto triplo, usato come stato di riferimento per il calcolo delle proprietà termodinamiche.

Relazione fondamentale

Relazione fondamentale: valida solo per reazioni internamente reversibili, ovvero nelle quali l’unico contributo alla variazione entropica è lo scambio termico!

Essendo S = S(N , V, U) e quindi U = U(N , V, S) ottengoi i9 = < ? + ? + ? # # 5,8 7,85,7,8 ! !#:; "#!

Il secondo termine esprime la variazione di energia interna legata ad una variazione di volume isoentropica, e rappresenta quindi il potenziale di interazione meccanica (ovvero la pressione), che aumenta in caso di diminuzione del volume, e viceversa. [ ] = A− B 5,8!

Il terzo termine esprime la variazione di energia interna legata isocora, che aumenta a seguito di un aumento di entropia e viceversa, quindi il potenziale di interazione termica (ovvero la temperatura, mentre il termine per intero rappresenta il calore). =A B [ ] 7,8! 9 9 → = < ∙ + ∙ − ∙ = ∙ − ∙ + < 5 ∙ # # # ##:; #:;

Queste relazioni dipendono unicamente dalle funzioni di stato, dunque non richiedono ipotesi sulla trasformazione, anche se non possono definire grandezze su stati di equilibrio, anche se permangono le ipotesi del formalismo e delle trasformazioni esternamente reversibili. ⎧ ? ?= = ⎪ 7,8 <,8! ! ⎪ = − ? = ? ⎪ = + 5,8 =,8! ! R → = − ⎨ = − = ? = ? ⎪ 5,8 =,8! ! ⎪ ⎪ = − ? = ? ⎩ 7,8 <,8! !

Equazioni di Maxwell

Dal formalismo derivano le equazioni di Maxwell: 9 = − + < → ? =− ?# # 5,8 7,8! !#:; 9 ( ) = + = + + < → ? = ?# # -,85,8 !#:; !9 = ( − ) = − − + < → ? = ?# # =,8 7,8! !#:;9 ( ) = − = − + + < → ? =− ?# # -,8=,8 !#:; !((, ) )

Applicando il Teorema di Eulero all’Energia Interna si ottengono le, =# relazioni di Eulero: 9 ⎧ = − + < # # ⎪ #:; ⎪ 9 ⎪ < = + ⎪ # ##:;9 ⎨ = − + < ⎪ # # ⎪ #:;9 ⎪⎪ < = # # ⎩ #:;

Dall’equazione di Eulero per l’Energia interna, differenziando, si ottiene l’equazione di Gibbs-Duhem: 9 9 ⎧ < 5 < 5= + − − + + + # # # # ⎪ #:; #:;9⎨ = ∙ − ∙ + < 5 ∙ ⎪ # #⎩ #:;9→ − + < = 0# ##:;

Se scambio termico è unico contributo a variazione entropica = ∙ à

A patto di considerare trasformazioni quasi-statiche e il calore come unico contributo alla variazione entropica, vengono definite grandezze che caratterizzano la risposta termomeccanica della materia alle interazioni energetiche, ovvero:

Calori specifici e coefficienti termovolumetrici

• Calori specifici: derivano dalla relazione >? , esprimono il rapporto tra calore = 2= scambiato per unità di massa e la corrispondente variazione di temperatura → = ? = ? ( )@ 7 7 → = ? = ? ( )- - - Considerando i gdl di una molecola (energetici, vibrazionali, rotazionali e traslazionali), che sono legati alla complessità molecolare, si ottiene che: . . . ∗ = =@ 2
• Molecole monoatomiche: 3 (traslazionali); Ø
• Molecole biatomiche e triatomiche lineari: 5 (3+2, traslazionali + rotazionali); Ø
• Molecole triatomiche non lineari: 6 (3+3, traslazionali + rotazionali). Ø
• Coefficienti termovolumetrici: esprimono la risposta della materia a interaz. 1 = ? ( )- - 1 = − ? ( à )= = 1 = − ? ( à )/ 5

Da queste relazioni deriva la relazione di Mayer [HP) Sistemi monocomponenti e monofase S = S(T,v) = S(T,P)]: à = -B − = ? − ? = ? ? → > [- 7 - 7 < = - =@ . ] 7 5= ? ? = ? ? ? ? = - @ < = 5 5 = =-B → = − 5 =5 i, k - = - -@(, ) (, ) ⎧ = → = − = → = − - ⎪ = → - = + A − B ⎨ 7 = ⎪ = + l1 − m ⎩ - -2C 2D

Da queste si ottiene: = 4 = 4 à 7 -2= 2=7 -

Criterio di stabilità meccanica

Criterio di stabilità meccanica: un sistema termodinamico semplificato costituito da una sola sostanza esiste solo se → > 0 7n >0- > 0 []=

1. Sostanza a cui viene fornito Q durante trasformaz. Iso-V deve scaldarsi;
2. Variazioni di volume a seguito di compressione (iso-T o iso-s) sono negative.

Transizione di fase

Transizione di fase: variazione di stato di aggregazione, richiede uno scambio di energia ⁄termica (calore latente ), che va fornita nel caso di passaggio verso uno stato [ ]E;E B a maggior agitazione molecolare, e va invece sottratta nel passaggio verso uno stato ad agitazione minore. Si distinguono in funzione di due classificazioni:

• Calore di transizione di fase: se è presente, transizione del primo ordine, altrimenti di ordine superiore;
• Ehrnefest: ordine di analiticità di funzioni potenziali (funzioni continue con derivate prime discontinue: primo ordine, se derivate seconde discontinue: secondo ordine, ecc.).

Durante una transizione di fase del primo ordine (che richiede calore): = − = 0 → = ? =− ? -= ∗

Equazioni di stato

Equazioni di stato: la generica equazioni di stato è in cui z è la ∙ = (, ) ∙ ∙ , comprimibilità, che risulta nulla per solidi o liquidi ideali e risulta unitaria per aeriformi ideali. Si ottiene quindi:

• Per solidi o liquidi ideali = Ø
• Per aeriformi: Ø
• ∗ Ideali ∙ = ∙ v
• ∗ Non ideali: in cui z è calcolata con: ∙ = (, ) ∙ ∙ ,v Equazione viriale: o G G # #(, ) (, )= 1 + < = 1 + <#F; #F; #:B #:B con B e C che esprimono le interazioni molecolari;
• Equazioni cubiche: caratterizzate da v (es. Van Der Waals): 3o ∗ ∙ ()= − B B − + +

Equazione di Van Der Waals

Equazione di Van Der Waals: questa equazione modellizza il comportamento degli aeriformi reali, considerando, rispetto all’equazione di stato di partenza:

• Il covolume b: ovvero il volume proprio delle molecole, dovuto alle forze di Ø repulsione (à volume minimo > 0, in quanto molecole si respingono);
• Termine per considerare la riduzione di pressione a, dovuta alle forze attrattive, ov- Ø vero un fattore che tiene conto delle interazioni interparticellari. Risulta quindi:

∗ ∙ 1 = − →= −B ∗− 1 − $ B∗27 ⎧ ⎧( )? , = 0 9H→ =9H 9H⎪ ⎪ 64 =[. ℎ 9H →B ∗1 ⎨ ⎨ . 9H( )v , = 0 =⎪ ⎪9H 9HB 8 . .