Fisica medica - Dipolo elettrico

Dipolo elettrico 1

Potenziale di un dipolo elettrico

Consideriamo due cariche elettriche + q e q, distanti d: dicesi “momento il vettore così definito: p di dipolo”   p qd con d orientato da q +q.

Il potenziale V(A) generato da un dipolo elettrico in un punto A dello spazio, è per il principio di sovrapposizione:

A pdipolo elettrico
r 1 di sovrapposizione:
r  + q 1 q q     V(A) V Vru r  2 (+q) ( q )  4 r rd 0 1 2    r rq 1 1 q  – 2 1   r r  2 1- q    4 r r 4 r r0 1 2 0 1 2

Dipolo elettrico 2

Se il punto A è lontano dal dipolo p, (i.e. r d) si può approssimare:

   2r r d cos ; r r r2 1 1 2

q d cos 1 p u  rV(A)  2 24 r 4 r0 0

 è l'angolo tra l'asse del dipolo e la direzione del versore u diretto verso il generico punto A.

Proprietà: V(A) dipende da p e non da q e d separatamente.

Ad esempio due cariche elettriche + 2q e -2q distanti d/2 hanno momento di dipolo p = 2q · d/2 = qd, come una carica +q e -q distanti d.

Dipolo elettrico 3

Il valore di V(A) decresce come 1/r², cioè V(A) decresce più rapidamente di quello generato da una singola carica puntiforme, il cui potenziale decresce come 1/r.

Fisicamente, ciò è dovuto al fatto che a grandi distanze gli effetti delle due cariche di segno opposto si neutralizzano parzialmente e quindi la dipendenza di V(A) dalla distanza r è più debole di quella del potenziale prodotto da una carica puntiforme Q:

1 Q  V r 4 r0 

Si osservi che V(A) dipende sia da r che dall’angolo u tra r  r: /2) e l’asse del dipolo nel piano equatoriale V( = = 0. Il sistema ha simmetria cilindrica intorno all’asse del dipolo.

Unità di misura del momento di dipolo p:   [p] = [Q] [d] p Cm

Dipolo elettrico 4

–4) Due cariche puntiformi + Q e Q

Potenziale elettrico 5

Esempi di molecole polari

– –+ +p+ - ++ --H Cl C O   30 30p p3.4 0.410 10Cm Cm +H+– – –--+ O 105°O C Op 0