Dipolo Elettrico

Dipolo elettrico

Vogliamo ricavarci V(P): V(P) = ₁/_4πε₀ (q/r₊) + ₁/_4πε₀ (-q/r_-) = -₁/_4πε₀ (q/r₊ - a/r²) == _q/_4πε₀ (1/r₊ - 1/r_-) = _q/_4πε₀ (r_- - r₊ / r₊ r_-)

Approssimazione di dipolo

Ci mettiamo lontani da P per poter considerare le 3 rette parallele.

Dipolo elettrico

Vogliamo ricavarci V(P): V(P) = ¹/_4πε0 ^q/_r+ + ¹/_4πε0 ^(-q)/_r- - ¹/_4πε0 (^a/_r+² - ^a/_r-²) = ^q/_4πε0 (¹/_r+ - ¹/_r-) = ^q/_4πε0 (^{r_- - r₊}/_r+r-)

Approssimazione di dipolo

Ci mettiamo lontani da P per poter considerare le 3 rette parallele.

Se r ≫ δ r₊ ≈ r - ^δ/₂ cosθ r_- ≈ r + ^δ/₂ cosθ δ r = δ ⋅ 1 ⋅ cosθ

Allora: r_- - r₊ = (r + ^δ/₂ cosθ) - (r - ^δ/₂ cosθ) = δ cosθ

r₊ ⋅ r_- = (r² - ^δ2/₄ cos²θ) ≈ r²

Dunque il potenziale V(P).

V(P) ≅ ^q/_4πε0 (^{δ cosθ}/_r²)

Definisco una nuova grandezza: ^→p^def= δ ^→q [C.] [m¹]

Potenziale di dipolo elettrico

A questo punto V(P) lo posso scrivere:

^→pV(P) ≅ ^→p ^{^r}/_4πε0r²

Esempio 1 – (elettrocardiogramma)

1mV = ^P/_{4πε0 (3cm)²} ⇒ P = 10^-3V 3 × 10^-4 = 10^-16(m

Esempio 2

V(P) = ** ** = ** ** ➔ Ricorda ** ** (Dipolo orientato lungo l'asse z) ** ** V(P) = ** **

Calcolato E: ** **** **= z(-** **)(x²+y²+z²)^-5/2(2x) = -** **** **= -** **** **= (x²+y²+z²)^3/2 + (** **)** **= -** **= -** **= ** ** [** **]= ** **

Esempio 3

P(0,0,z) θ = 0 𝒎_z = 1 / 4πε₀ 𝑡 3𝑆_z/2𝑆 − ρ/2𝑆 ⁼𝑠 = 1 / 4πε₀ [2-ρ/2𝑆 ] x = z = x P(x,0,0) → 𝒎_x = 1 / 4πε₀ [0 − ρ³/2𝑆 ]

Esempio 4

q = d𝑢 d = d cos (104 °/2) ≈ 0,6 × 10^-10 m ρ = q d ⇒ q = 6,1 × 10^-300,6 × 10^-10 ⇒ 2d = 𝑪_l = 6,1 × 10^-300,6 × 10^-10 × 1,6 × 10^-19 ⇒ d = 0,3

Azioni meccaniche sul dipolo elettrico

_01/10/24 F_TOT = q₊ E₊ + q_- E_- = q (E₊ + E_-)

Se E₊ + E_- ⇒ F_TOT = 0 ⇒ a_cm = 0

Se è omogeneo (E₊ = E_-) Π_TOT = Σ_i=1,n ^ξ_i x F_c = ξ x F ⇒ M_T = ξ x (qE) = p x E

Il dipolo immerso in un campo elettrico E tenterà sempre di mettersi in direzione di E.

M_T = 0 se p_T || E ⇒ equilibrio

F_TOT = 0

M_TOT = 0

E: Stabile U < U'

E: Instabile U > U'

Energia potenziale elettrica

V = q₊V₊ + q_-V_- = q (V(_+⃗) - V(_-⃗))

DOVE ₊ = _- + _δ

V = q [V(_-⃗+_δ) - V(_-⃗)]

V(_-⃗+_δ) - V(_-⃗) = ∂V/∂x δx + ∂V/∂y δy + ∂V/∂z δz

dV = ∂V/∂x dx + ∂V/∂y dy + ∂V/∂z dz

grad V = ŷ ∂V/∂x + ĵ ∂V/∂y + k̂ ∂V/∂z

_δ = ŷ δx + ĵ δy + k̂ δz

V = q (|grad V|_δ) = q _δ grad V = -_p grad V = -_{p E}

_E➡_E NON OMO GENEO

_TOT = -grad V = -grad (-_pE) = grad(_pE)