Fisica matematica I

Fisica matematica

Definizione di equazione differenziale ordinaria

Def ➡ Un eq differenziale ordinaria è una legge che vincola una funzione incognita, le sue derivate e una variabile indipendente.

Φ ( u̇, ẋ, ü, u(m) ) = 0

L’ordine è dato dalla derivata massima presente.

Un’eq diff si dice in forma normale se è esplicitata rispetto alla derivata di ordine massimo che vi figura.

Un'eq diff è vettoriale se u è un vettore, altrimenti è scalare.

Esempio

Dato un punto materiale di massa m e accelere q

mα⃗ = f ⬅ è legge che regola il moto del punto con f le forze agenti sul punto.

se è variabile dipendente dal punto funzione in/cognita t è variabile indipendente

d²x
m ------ = F
dt²

F = F ( x, y, z )

u = ( x, y, z )

m ⎛ ̇u ⎞ _│⠀ = ⎛ ̇u dt, t ⎞⎜---⎟ _{│ ⩽} = ⎜---⟩*⎝ ⎠ _│⠀ ⎝

h m si etc m gli in I scalla automaticamente con una disco Legend tomed ( in Bridge Dingied )

m d²x ===== = F_x ( x, y, z, t, ẋ, ẏ, ż )
dt²

m d²y===== = F_y ( x, y, z, t, ẋ, ẏ, ż )
dt²

m d²z===== = F_z ( x, y, z, t, ẋ, ẏ, ż )
dt²

⇒ ∃ soluzioni al sistema ma non è detto che sia unica ( sono rapporti numerosi # ) per l'unicità devo aggiungere delle condizioni.

Se parla di problema di Cauchy: x(0), y(0), z(0)

Se ho posizione & velocità di vecoclici, ciclo : x(t), y(t), z(t)

Se parla di problema di Sturm-Liouville: x(0), y(0), z(0)

Se ho posizione iniziale e finale : x(T), y(T), z(T)

Fisica matematica

Definizione di EDO

Def: Un EDO differenziale ordinario è una legge che vincola una funzione incognita, le sue derivate e una variabile indipendente.

Φ(u, u̇, ü, …, u^(m), t) = 0

Ordine è detto della derivata massima presente.

Un EDO si dice in forma normale se è esplicita rispetto alla derivata di ordine massimo che vi figura.

Un EDO si dice vettoriale se u è un vettore, altrimenti è scalare.

Esempio

Dato un punto materiale di massa m e accelere q

Si legge che regola il moto del punto con F le forze agenti sul punto.

sia N=nuovo spostamento del punto funziona incognita t — variabile indipendente

m _d²u/_dt² = F

F = -cosho Φ(u, t, d²u/dt²)=0 (forze gravitò)

F = [u, u̇, ü, …] in generale (forza elastica moscosa)

in EDO derivabili al minimo non periodico da stabilire al minimo) la regola di annullogrammalym

m _d²x/_dt² = fx (x, y, z, t, ẋ, ẏ, ż)

m _d²y/_dt² = fg (x, y, z, t, ẋ, ẏ, ż)

m _d²z/_dt² = fz (x, y, z, t, ẋ, ẏ, ż)

⇒ ∃ soluzione al sistema m' non è detto che sia unica

(sono app equation 5-6) per l'unicità devo congiungere delle condizioni

Si parla di Problema di Cauchy

Se ho posizione e velocità di un vettore

x(0)

y(0)

z(0)

Si parla di Problema di Sturm-Liouville

Se ho posizione iniziale e finale

x(t) y(t) z(t)

x(0) y(0) z(0)

Equazioni cardinali della dinamica dei sistemi

Dato un sistema continuo o particolare, ho le due equazioni cardinali della dinamica dei sistemi.

Dato n punti massaggero P_i, ognuno è soggetto a forze tra un stesso spazio x fatto di tutti gli altri punti, cioè: nome

m_ia_i = ƒ_i(X₁, x₁, y₁, z₁, X₂, x_n)

m₀ a_G = ∑ƒ_i (χ_i + y₂ z_i x₁)

A_e = (x_i y_i z_i t_i) ∫^dt₀ [x_i + y₁ z₂ x₁]*

Gioco dei saddle, che non riesco a trasformarli in un sistema simulate ai potenziali polinomi ho indore ranochi

quindi per determinare il resto del sistema deco il caratteristico:

Se il sistema diventa un corpo rigido posso usare in mane rettopotelike lo posso mantenere con c (parametri) tramite cui scrivente tutte le posizioni dei punti:

tenendo conto che l'equazioni V è ug costaio l'esistenza la cura, l'unicità solo alcune delle condizioni

Definizione di equazione differenziale a derivate parziali

Def Un eq differenziale a derivate parziali è una legge che vincola le variabili indipendentement bu che possono essere vettoriali una funzione incognita e le sue derivate parz