Appunti di fisica I
Politecnico di Torino
Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea: Ingegneria Aerospaziale
Docenti: Pietro Mandracci
Sistemi di coordinate
Cartesiane
P(x, y, z)
d2(dx, dy, dz)
dV = dx dy dz
Cilindriche
P(z, r, φ)
d2(dz, dr, dφ)
dV = r dφ dr dz
r ≥ 0
0 ≤ φ ≤ 2π
Cil. ⟶ Cartesiane
- x = r cosφ
- y = r sinφ
- z = z
Cart. ⟶ Cilindriche
- r = √(x2 + y2)
- φ = arctan(y/x)
- z = z
Sferiche
P(r, θ, φ)
r ≥ 0
0 ≤ θ ≤ π
0 ≤ φ < 2π
d3ℓ (dr, dθ, dφ)
dV = r2 sin θ dr dθ dφ
Sfer. → Cartesiane
- z = r cos θ
- x = (r sin θ) cos φ
- y = (r sin θ) sin φ
Cart. → Sferiche
- r = √(x2 + y2 + z2)
- θ = arctan(√(x2 + y2)/z)
- φ = arctan(y/x)
Moto unidimensionale
x0 ────────── x1
v0 ────────── v1
t0 ────────── t1
vm = x1 - x0/t1 - t0 → lim Δt→0 vm = v → v = dx(t)/dt
qm = v1 - v0/t1 - t0 → lim Δt→0 am = a → a = dv(t)/dt
Leggi orarie
dx/dt = v → dx = v dt → ∫x0x dx = ∫t0t v dt → x = x0 + v(t-t0)
dv/dt = a → dv = a dt → ∫v0v dv = ∫t0t a dt → x = x0 + v0(t-t0) + 1/2a(t-t0)2
Moto tridimensionale
Δx = x1 - x0 = (Δx, Δy, Δz)
x0 = OP0
x1 = OP
v = (vx, vy, vz) = {vx = dx/dt vy = dy/dt vz = dz/dt}
|v| = √(vx2 + vy2 + vz2)
a = (ax, ay, az) = {ax = dvx/dt = d2x/dt2 ay = dvy/dt = d2y/dt2 az = dvz/dt = d2z/dt2}
Qc = v2/ρosc.
Q = Qc uτ + QT un
QT = dv/dt
Forze inerziali
\[\vec{F} = \mu \, \vec{Q} \quad \vec{Q} = \ddot{Q} + \vec{Q}_{si}\]
\[\vec{F} = \mu \, (\ddot{Q} + \vec{Q}_{si}) = \mu \, \ddot{Q} + \mu \, \vec{Q}_{si} = \vec{F}_i + \vec{F}_{iner.}\]
\[\vec{F} = \vec{F}_i + \vec{F}_{iner.}\]
Forze d'attrito
Attrito statico \((\vec{F}_s)_\mu^{} \, = \, \vec{f}_s \quad \mu_d^{} \,
Attrito dinamico \((\vec{F}_d)_\mu^{} \, = \, \vec{f}_d\)
Attrito viscoso \(\vec{F}_r = - K \, \frac{\eta}{\nu} \, \vec{v}\)
Viscosità fluido dipende da Din. opp.
Moti relativi
S P S'
S' Moto Rettilineo unif.→ → = →' →o
v = d→' + d→o dt dt dt= v' + vt (cost.) ↳ Velocità Trascinamento a = d&sub>v' + d&sub>vt dt dt= a
Moto uniformemente accelerato
(→ →t = cost.)→ → = →' →ov =
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