Fisica generale: dinamica dei sistemi e urti

Dinamica dei sistemi

Sistemi estesi non possono essere semplificati in punti materiali → distribuzione delle masse

Centro di massa

Centro di massa: è il punto geometrico individuato dal vettore₁/_Mtot∑_i=1ⁱ⁼ⁿ m_i r_i → somma pesata delle masse ↓ somma totale masse

Quantità di moto

Quantità di moto: grandezza creata ad hoc

p = mv

In un sistema isolato, velocità è costante o nulla, poiché non agiscono forze.

Se v = 0 ⇒ p = 0

Se v = cost ⇒ p = cost

Primo principio della dinamica → Se forze non sono bilanciate c'è una variazione di quantità di moto.

dp/dt = d/dt (mv) = dm/dt v + m dv/dt = dm/dt v + ma

Generalizzazione del secondo principio della dinamica

Ogni volta che un corpo cambia la sua quantità di moto significa che esiste almeno una forza responsabile.

Se m = cost.

F_tot = dp/dt = ma

Impulso di forza

Impulso di forza:

I = ∫_t1^t2 F dt nell'intervallo t₂ - t₁

Se F fosse costante nell'intervallo I = F · Δt

Se più forze sul corpo F_tot = ∑_i² F_i Δt

Dinamica dei sistemi

Sistemi estesi non possono essere semplificati in punti materiali — distribuzione delle masse

Centro di massa

Centro di massa: è il punto geometrico individuato dal vettore

1. Σ mi xi — somma pesata delle masse

Mtot i=1 — somma totale masse

Quantità di moto

Quantità di moto: grandezza creata ad hoc

p = Mv

In un sistema isolato, velocità è costante o nulla, poiché non agiscono forze.

Se v = 0 — p = 0

Se v è cost. p = cost.

Primo principio della dinamica — Se forze non sono bilanciate c'è una variazione di quantità di moto

dp_→ = d (mv_→) = dm v_→ + m dv_→ = dm v_→ + m a_→ dt dt dt dt

Generalizzazione del secondo principio della dinamica

Ogni volta che un corpo cambia la sua quantità di moto significa che esiste almeno una forza responsabile.

Se m = cost.

Ftot = dp_→² = ma_→ dt

Impulso di forza

Impulso di forza: ∫_t1^t2 F dt — nell'intervallo t₂-t₁

Se F fosse costante nell'intervallo j = F · Δt

Se tutte forze sul corpo Ftot = Σi∫ Fi dt

∫_t1^t2 F dt = ∫_t1^t2 dp / dt dt = ∫_t1^t2 dp = p₂ - p₁ = Δp

Teorema dell'impulso o della quantità di moto

Moto del centro di massa

Moto del centro di massa

v_cm = dr / dt = d/dt (1/M ∑_i=1^N m_i r_i) = 1/M ∑_i=1^N m_i dr_i / dt = 1/M ∑_i=1^N m_i v_i = P_tot/M

P_tot = H_tot · V_cm

Primo teorema del centro di massa

Forze interne ed esterne al sistema

Forze interne ed esterne al sistema

H_tot = m₁ + m₂

F_tot = F_i,tot + F_e,tot

Dovute a punti

Esterni al sistema

Forze di contatto tra i due corpi sono interne al sistema, per principio di azione e reazione sono uguali e contrario, F_tot sono nulle

dp_sist / dt = ∑_i=1^N F_e,tot

Prima equazione della dinamica dei sistemi

J = Δp = ∫_t1^t2 F_e dt

Δp_sist = ∫_t1^t2 F_e dt

Impulso complessivo delle forze esterne

Inoltre

F_e,tot = dP_sist / dt = d/dt m_tot V_cm = M · dv_cm / dt = M · a_cm

Secondo teorema del centro di massa

Conservazione della quantità di moto

Conservazione della quantità di moto

F_tot = dP_sist / dt → Forze esterne

Se il sistema è isolato no forze esterne → F_tot = 0

P_sist = costante → P_{sist i} = P_{sist f}