Fisica 1

Fisica I

Cinematica

Vettori

Grandezze di: modulo (lunghezza), direzione, verso.

Versore

R^ = v/|v|

Somma/Differenza

2a + 6b = (a + 2b) + 6b = c

Componenti di un vettore (2 dim.)

∂^ = cosθ

y∂^ = sinθ^|

Proiezione di a per 2 vettori:

spunto=modulo x direzione

per asse y: lcos(0)

Prodotto scalare

a • b = |a||b|cosθ

se all.:

(a₁, a₂, a₃) = (b₁, b₂, b₃)

a=0

Derivata di un vettore

Funzione del t: x(t)=3t

^dx^dt = ^d3t^dt = 3

Calcolato su x(t) = 3t

Determinante M’

Cinematica del punto

L'importante dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale:

Δx = x₂ - x₁

Si lavora per aggiungere ricordo di Δx (±xx). Studio di una variabile nel tempo.

Velocità media: v_media = Δx / Δt

Istante: v_i = ^dx/_dt

Ma sempre lo stesso (dello spostamento Δx). Rappresenta la pendenza media della curva di x(t)

Grafico: x(t) e (dt)

La pendenza della retta tangente curva di x(t) nel punto presso t (rettifica xm/(t₂) & t₁ e derivata 2^a

Accelerazione media: a_media = Δv / Δt

Istante: a_i = ^dv/_dt

Moto rettilineo uniformemente accelerato (3^a cost.)

x(t) = x₀ + v₀t + (1/2) a_xt²

v(t) = v₀ + a_xt

x(t) = x₀ + v₀t

a = 2 Δt

Quadro tempo = 0

Ma sempre lo stesso. Rappresenta la velocità.

Fisica I

Cinematica

Vettori

Calcoliamo di un vettore: modulo (lunghezza), direzione, verso. Vettore: v_i = V/|V| × verso.

Somma/differenza: → + b→ = (₁ + ₁; ₂ + ₂).

Modulo della somma/differenza tra due vettori: R² = a² + b² + 2abcosθ

Componenti di un vettore (2 dim.):

a_x = a cosα

a_y = a sinα

Modulo di un vettore (2 dim.): = √(₁² + ₂²), ≈ |a|

Prodotto scalare: → ⋅ b→ = cosθ

Derivata di un vettore: d→/dt = (d/dt){(t)→} = 3→

Cinematica del punto

Il movimento dipende solo dal punto iniziale e dal punto finale: Δx = x₂ - x₁

Velocità:

Media: v_med = Δx / Δt

Accelerazione:

Media: a_med = Δv / t₂ - t₁

Moto rettilineo uniformemente accelerato ( = cost.):

v(t) = v₀ + (t - t₀)

Moto rettilineo uniforme ( = 0):

v(t) = v₀

Moto di gravi (a = g = 9.8 m/s²)

(ΔV = aΔt)

Il tempo di salita (v₀ = 0, x_m = 0) e tempo di discesa (x_m = x₀)

Salita:

v(t) = v₀ - gt

x(t) = x₀ + v₀t - ½ gt²

v₀ = 0

x_max = h

t_c = 0

Discesa:

v_max = g2gh

Moto 1-Dim e 3-Dim

Vett. posiz. r congiunge l’origine del sist. con il punto di coord. moto istant.

Costante v_m: lato osculare (L_o)

Moto: curvilineo con v = cost. = curvilineo di rettilineo la direzione di v (v_p) non cambia

d_X = v_Xdt; d_vp d_θ = v_p

d_n = v²_p/p

d_t = d_v/dt

Moto parabolico

Δy(Δx) = xtanθ - g/2v²₀(cos²θ) x²

Gittata:

X_g = v²₀sin2θ/g

Altezza max:

Y_m = v²₀sin²θ/2g

t_c = 2V₀sinθ/g

Δθ = X_gmax; θ^max = V₀sinθ/g

Angolo di gittata max:

t_c = 2V₀sinθ/g

Moto circolare

... ... ... con il centro della circonferenza. Formule della trattazione circolare del moto del punto (angolo ₀) al tempo t.

Spostamento angolare: Δθ = θ₂ - θ₁

Velocità angolare: ω̅ = Δθ/Δt     ω̅ = dθ/dt

Si misura in [rad/s]

Moto lungo raggio si v₀

Moto ortogonale si ω

Accelerazione angolare: α̅ = Δω/Δt     α̅ = dω/dt

Si misura in [rad/s²]

Variabili lineari e angolari

r = Rθ

v = ds/dt = v₀ = Rω

R = Rsinθ

Relazione vettoriale:

v̅ = ω̅ x r̅ = ω xr

v̅ = v sin β

Accelerazione del moto circolare:

a̅ = dν/dt x ω^r x ω_f + ω x ν

d_t(x^c x r) = a̅ = α̅ x ω x ν

vs = dR