Il necessario per superare "Fisica Generale 1" - Appunti del prof. Massimo Della Pietra

Prof. Della Pietra Massimo

Orari

• Martedì ➔ 9.30 - 10.30
• Venerdì ➔ 12.30 - 13.02

Base

Andremo a studiare la meccanica classica (cinematica, dinamica, statica) e useremo il generalizzare tra "definire" le varie cose (fondamentali e derivate).

Definiamo il moto come una proprietà intrinseca e con della materia sono influite le variazioni da forze a far cambiare il moto (leggi dinamica).

A seconda delle situazioni possiamo utilizzare il punto materiale per semplificare i calcoli.

Per descrivere la posizione, nello moto utilizzeremo i vettori (proiettare osservando l'oggetto).

Vettori

I vettori sono enti matematiche astratte rappresentati tramite l'utilizzo ai frecce.

Prof. Della Pietra Massimo

Orari

• Martedì - 9.30 - 10.30
• Venerdì - 12.30 - 13.00

Base

Andremo a studiare la meccanica classica (cinematica, dinamica, statica) e capiremo di generalizzare per "definire" le varie cose (fondamentalità e derivate).

Definiamo il moto come una proprietà intrinseca e della materia sono infinite le variazioni da forze a far cambiare il moto (legge dinamica).

A seconda delle situazioni possiamo utilizzare il punto materiale per semplificazioni radicali.

Vettori

I vettori sono entità matematiche astratte rappresentabili tramite l'utilizzo di frecce.

• Scegliamo inoltre uno spazio (o un sottospazio) per cui un generico elemento può essere scritto come:

\[\vec{a} = x_1 \vec{u}_1 + x_2 \vec{u}_2 + ... + x_n \vec{u}_n \quad x \in \mathbb{R}\]

Chiameremo questo spazio spazio vettoriale ed ogni elemento \(\vec{u}_1, \vec{u}_2, ..., \vec{u}_n\) come base dello spazio vettoriale.

Otteniamo perciò che ogni vettore (\(\vec{a}\)) può essere espresso come somma di basi vettoriali!

Imp i n basi devono però essere non ridondanti e a seconda del numero di basi trovate otterremo la dimensione dello spazio vettoriale.

Es.

\(\vec{a} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j}\)

di basi vettoriali devono perciò essere proporzionali alla dimensione del vettore.

Somma

\(\vec{a} + \vec{b} = \vec{c}\)

con \(\hat{i}, \hat{j}\) come basi.

\((a_x \hat{i} + a_y \hat{j}) + (b_x \hat{i} + b_y \hat{j}) = (a_x + b_x) \hat{i} + (a_y + b_y) \hat{j} =\)

\(= e_x \hat{i} + e_y \hat{j} = \vec{c}\)

Tramite attraverso lo studio del moto, andiamo a costruire una funzione vettoriale |(t)→c (t)| la chiameremo legge oraria =(−Δt)− (t)sp.

Prodotto scalare

Prodotto tra due vettori che dà come risultano uno scalare (numero reale) |* |.

Proprietà

• Commutativa: * =
• Distributiva: ( + )= +
• al * = con > 0 ➔ deve sempre essere positivo (altrimenti errore sulla nuova della aproatio) =| |>
• Se * = 0 allora sono ortogonali (*)
• La proiezione di un ossi non è altro che il ossore scaler del vettore per il versore dell ossi.

==== | | | | ().

Si può anche usare il teorema di Pitagora nella forma generale per trovare ||a x b|| ma solo se le basi sono ortogonali ossia in geometria euclidea.

Osserviamo che il prodotto scalare sarà geometricamente definito come:

|a₁i + a₂j| . (b_xi + b_yj|)= a_x b_xi .i + a_y b_yj .j= a_xb_x + a_yb_y.

Determiniamo la regola generale per il prodotto scalare quando abbiamo assi ortonormali n=∑_i a_i θ angolo tra due vettori!

a . b = |a| |b| cos θ cos θ = a . b / |a| |b|

Prodotto vettoriale

Operazione che prendendo due vettori (a e b) produce come risultato un terzo vettore (c). Questo tipo di prodotto è possibile solo in R³ dato che si sviluppa nello spazio.

a e b appartengano allo stesso spazio vettoriale ma è probabile anche non appartenga (di solito appartie).

⃗×⃗=⃗

Proprietà

• Vale la distributiva (⃗+⃗)×⃗=⃗×⃗+⃗×⃗
• Anticommutativa ⃗×⃗=−(⃗×⃗)
• Il vettore ⃗ risultante avrà direzione ortogonale allo spazio vettoriale (piano) occupato da ⃗ e ⃗
• Il vettore è la risultante della regola, curva verso entranti (⃗) o uscenti (⚥)