Fisica 2 - Appunti

Interazione tra cariche elettriche

È la forza che intercorre tra due cariche di segno qualsiasi. In generale, se le cariche hanno lo stesso segno, la forza è di tipo repulsivo; se hanno segno opposto, sarà di tipo attrattivo. F si muove lungo la congiungente delle cariche.

Se Q1 non si trova nell'origine

È esprimibile come:

PRESENZA DI TRE CARICHE: Vale il principio di sovrapposizione delle forze. È la forza che intercorre tra due cariche di segno qualunque:

|F| = k |Q₁Q₂| / r²

k = 1 / 4πε₀ = 8.99 ⋅ 10⁹ Nm²/C²

In generale, se le cariche hanno lo stesso segno, la forza è di tipo repulsivo; se hanno segno opposto, sarà di tipo attrattivo. F si muove lungo la congiungente delle cariche.

Se Q₁ non si trova nell'origine:

|F| = k |Q₁Q₂| / |r₁₂|² r̂₁₂

|r₁₂| è esprimibile come |r₁₂| = |(r₂ - r₁)| = |r₂ - r₁|

=> F₁₂ = k (Q₁Q₂) / |r₁₂ - r₁|³ (r̂₁₂ - r̂₁)

Presenza di tre cariche

Vale il principio di sovrapposizione delle forze.

F₃ = F₁₃ + F₂₃ = k [Q₁Q₃ / |r̂₃ - r̂₁|³ (r₃ - r₁) + Q₂Q₃ / |r₂ - r₃|³ (r̂₂ - r̂₃)]

Campo elettrico

La carica puntiforme aggiunge una proprietà allo spazio circostante, poiché una carica di prova q risente della forza di Coulomb di modulo F = k ^QQ/_r² r. F quindi è una funzione di tre variabili (Q, q, r) ed introducendo il concetto di campo si elimina la dipendenza della carica di prova, infatti:

E = F/q ⇒ E₀ = k ^Q/_r² r

Formalmente, la definizione di campo si ottiene per E = lim _q→0 F/q. Il campo è sempre tangente alle linee di forza e dove le linee sono più fitte, il campo ha maggiore intensità.

Per un dipolo elettrico vale la sovrapposizione delle cariche:

E₀ = k [^Q₁/_|r–r1|³ (r–r₁) + ^Q₂/_|r–r2|³ (r–r₂) + ^Q₃/_|r–r3|³ (r–r₃)] dipendente dal segno delle cariche.

Distribuzione di carica

Considero una distribuzione continua in un volume τ e definisco la densità di carica come:

ρ = ^dq/_dτ [^C/_m³]. A distanza r dall'origine, il campo generato da τ risulta:

E₀ = k ∫_τ [^ρ(r')/_{|r - r'|³}](r - r') dτ', purché dq = ρ(r') dτ'.

Densità superficiale di carica:

δ = ^dq/_ds => dq = δ ds

E₀ = k ∫_S [^{δ(r') ds'}/_{|r - r'|³}](r - r')

Densità lineare di carica:

λ = ^dq/_dl => dq = λ dl

E₀ = k ∫_L [^{λ(r') dl'}/_{|r - r'|³}](r - r')

Flusso del campo

Si definisce flusso infinitesimo attraverso dS (dS = ds n̂):

dφ(E_o) = E_o • ds = |E_o| ds cosθ

Oppure, dato che E_n = |E_o| cosθ:

dφ(E_o) = E_n dS

θ = 0

dφ(E_o) = |E_o| dS

θ = π/2

dφ(E_o) = 0

Campo a distanza P sull'asse di una spira carica

La spira ha lunghezza 2πR, quando la distribuzione di carica è lineare è data da:

λ = Q / 2πR

Considero un tratto di circonferenza al cui carica dq = λdθ. Dato che la distribuzione è simmetrica, le componenti orizzontali del campo si annullano e rimangono le componenti lungo z:

E_o = E_z + E^'_z = dq / 4πε_o r²

Proietto lungo z:

dE_z = 1 / 4πε_o dq / r² cosα

Per trovare il campo totale integro:

E_z = cosα / 4πε_o r² ∫dq = cosα Q / 4πε_o r²

Ponendo z = rcosα ottengo che:

E_z = Qz / 4πε_o (R² + z²)^3/2

Può essere approssimato al campo di una carica puntiforme.

Campo a distanza x sull'asse di una sbarra carica

La distribuzione è lineare.