Fisica 1 - teoria

Teoria fisica

Vettori

Prodotto di uno scalare per un vettore

Prodotto di uno scalare per un vettore: = m

• Stessa direzione
• Verso uguale se m > 0
• Verso opposto per m < 0
• Modulo || = m||
• Se m = -1 → versore opposto

Somma e differenza

Somma = + Rombo del parallelogramma + = + ( + ) + = + ( + ) Proprietà associativa

Differenza - = + (-)

Scomposizione dei vettori

Scomposizione dei vettori = Cxi + Cys

Cx = Ccosϑ

Cy = Csinϑ

Componenti del vettore

Somma tra vettori scomposti

Somma tra vettori scomposti = a_xi + a_yj + a_z = b_xi + b_yj + b_z + = (a_x + b_x)i + (a_y + b_y)j + (a_z + b_z)

Prodotto scalare

Prodotto scalare ⋅ = ||||cosϑ = abcosϑ

Nullo se ϑ = π/2² = ⋅ = ⋅ ² = ( + ) ⋅ ( + ) = a² + b² + 2abcosϑ = c²

• 2 vettori sono ⊥ tra di loro se il loro prodotto scalare è 0
• 2 vettori sono // tra di loro se le loro componenti sono proporzionali = k

Teoria fisica

Vettori

Prodotto di uno scalare per un vettore

Prodotto di uno scalare per un vettore: b = ma

• Stessa direzione
• Verso uguale se m > 0
• Opposto se m < 0
• Modulo |b| = m|a|
• Se m = -1 → vettore opposto

Somma

Somma c = a + b (Regola del parallelogramma)

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

Proprietà associativa

Differenza

Differenza a - b = a + (-b)

Scomposizione dei vettori

Scomposizione dei vettori c = Cxi + Cyj

Cx = Ccosθ

Cy = Csenθ (componenti del vettore)

Somma tra vettori scomposti

Somma tra vettori scomposti a = axii + ayj + azk

b = bxii + byj + bzk

a + b = (ax + bx)i + (ay + by)j + (az + bz)k

Prodotto scalare

Prodotto scalare a ⋅ b = |a||b|cosθ

Nullo se Θ = π/2

• 2 vettori sono ⊥ tra di loro se il loro prodotto scalare è = 0
• 2 vettori sono // tra di loro se le loro componenti sono proporzionali (u = Kv)

Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale c̅ = a̅ x b̅

• Direzione di c̅ ⊥ al piano generato da a̅ e b̅
• Verso di c̅ → regola della mano destra
• Modulo |c̅| = absinθ

Proprietà

• Formula: a̅ x a̅ = 0
• Formula: a̅ x (λa̅) = 0
• Formula: a̅ x b̅ = -b̅ x a̅
• È anticommutativo
• Formula: a̅ x (b̅ + c̅) = a̅ x b̅ + a̅ x c̅
• Formula: λ * (a̅ x b̅) = (λa̅) x b̅
• Formula: a̅ x (b̅ x c̅) ≠ (a̅ x b̅) x c̅

Derivata di un versore

Derivata di un versore dû/dt = dθ/dt n̂ un versore ⊥ û

Derivata di un vettore

Derivata di un vettore. Sia v̅ un vettore ≠ rispetto di una variabile scalare t

v̂ = v̅(t) v̅(t + Δt) = v̅(t) + Δv̅

Δv̅/Δt = v̅(t + Δt) - v̅(t)/Δt

dv̅/dt = lim_Δt→0 v̅(t + Δt) - v̅(t)/Δt

Es: d/dt (a̅ + b̅) = da̅/dt + db̅/dt

Cinematica del punto materiale

Il moto è descritto solo da dove sta

Moto rettilineo

Moto rettilineo Velocità costante S = S₀ + Vt

V_m = Δs / Δt

Velocità istantanea km/h ↔ m/s x 3,6 ÷ 3,6

Moto accelerato

Moto accelerato S = S₀ + V₀t + 1/2 at²

V = V₀ + at

Amedia = V₂ - V₁ / t₂ - t₁

Distanza = d^x / d^t

V² = V₀² + 2a(x - x₀)

Caduta dei gravi

• Caduta libera h = h₀ + V₀t - 1/2 gt²
• V = V₀ + gt
• Lancio verso l'alto h = h₀ + V₀t - 1/2 gt²
• V = V₀ - gt