Teoria Scienza delle costruzioni - parte 1

Scienza delle costruzioni

Strutture a telaio

Telaio: costituito da aste aventi diversa dimensione, hanno comportamenti strutturali che raccolgono il peso e lo trasferiscono alle altre aste.

Travi: hanno geometria cilindrica allungata; la sezione è costante per tutta la lunghezza.

Linea media: linea che collega i baricentri del solido, asse della trave.

Geometria delle aree

Momento statico

S_Z = ∫_A y ⋅ da [E3]

S_y = ∫_A z ⋅ da [E3]

(distanza dall’asse; elemento d’area infinitesimo)

Quando entrambi i momenti statici sono nulli è perché stiamo nel baricentro.

Baricentro

Il baricentro è definito a partire dal momento statico.

z̅_G = S_yA

y̅_G = S_zA

Se la sezione è simmetrica il baricentro si trova sull’asse di simmetria.

Se y è l’asse di simmetria il baricentro è su quest’asse.

Momento di inerzia

È un momento del secondo ordine = area ⋅ distanza².

I_z = ∫_A y² da > 0 [E4]

I_y = ∫_A z² da > 0 [E4]

Sempre positivi.

Scienza delle costruzioni

Strutture a telaio

Telaio: costituito da aste aventi diversa dimensione, hanno giunti complessi e strutturali che raccolgono il peso e lo trasferiscono alle altre aste.

Travi: hanno geometria cilindrica allungata; la sezione è costante per tutta la lunghezza.

Linea media: linea che collega i baricentri del solido, asse della trave.

Geometria delle aree

Momento statico

Sz = ∫_A y ⋅ da [E3]

Sy = ∫_A z ⋅ da [E3]

(distanza dall'asse; elemento d'area infinitesimo)

Quando entrambi i momenti statici sono nulli è perché siamo nel baricentro.

Baricentro

z_G = S_y/A

Y_G = S_z/A

Il baricentro è definito a partire dal momento statico.

Se la sezione è simmetrica il baricentro si trova sull'asse di simmetria.

Se y è l'asse di simmetria il baricentro è su quest'asse.

Momento di inerzia

È un momento del secondo ordine = area x distanza².

I_z = ∫_A y² da > 0 [E4]

I_y = ∫_A z² da > 0 [E4]

Sempre positivi.

Assi principali di inerzia

Si definiscono assi principali di inerzia e coppie di assi ortogonali per i quali risulta nullo il momento centrifugo.

I momenti di inerzia rispetto a tali assi si definiscono momenti principali di inerzia.

Travi ad asse rettilineo

Se la sezione è simmetrica un asse è quello principale di inerzia.

La trave può essere semplificata rappresentandola solo ad asse rettilineo.

Ci sono diverse forze che agiscono sulla trave:

• Forze di volume = dv
• Forze di superficie = ds

Risultante: somma di tutte le forze che agiscono.

Forze di volume

_∫∫A F_x dx dA = d F_x dA = dx ρ(x)

_∫∫A F_y dy dA = d F_y dA = dy q(x)

Forze di superficie

P = ∫_Aδx da [N]

Q = ∫_Aδy da [N]

Occorre sempre verificare che nel nostro solido esista l'equilibrio.

Azioni interne

Equilibrio

• Equazioni cardinali della statica (un equilibrio statico)
• Principio dei lavori virtuali per corpi rigidi (spostamenti piccoli, corpi rigidi)

Vincoli ⇒ trasferiscono delle forze.

Ogni vincolo trasferisce la forza nella direzione in cui blocca l'equilibrio.

Forze attive = note dal problema (volume, superficie).

Forze reattive = incognite date dalla continuità dell'oggetto e ciò che c'è all'esterno.

Spostamenti del corpo rigido:

• Traslazione uguale per tutti i punti
• Rotazione

I vincoli trasferiscono le forze reattive le quali insieme a quelle attive garantiranno l'equilibrio.

Tipi di vincolo

• Incastro (triplo vincolo)

Caustioni cinematiche provocate dal vincolo.

Precludo il punto o cerniera di riferimento.

δx_A = Sx(0) = 0

δy_A = Sy(0) = 0

ψ_A = ψ(0) = 0

Condizioni statiche

R_xA ≠ 0

R_yA ≠ 0

W_A ≠ 0

Considero le forze e in particolare le risultanti nel punto A.

Le forze che si generano sono variabili cautarie.

Il vincolo triplo blocca 3 movimenti:

• Cerniera (doppia)

δx_A = δx(0) = 0

ψ + ψ(0) ≠ mai nullo (mai posso dire nulla sulla rotazione)

δy_A = δy(0) = 0

R_xA ≠ 0

R_yA ≠ 0