Teoria Scienza delle costruzioni - parte 2

Fase lineare e modulo di Young

Nella fase lineare la deformazione è costante.

Superato il limite di proporzionalità si avrà la strizione del materiale.

La pendenza della retta di comportamento lineare-reversibile è data da E che è chiamato modulo di Young. (N/m²)

Proporzionalità tra sforzo e deformazione σ = E ε

Comportamento simmetrico a trazione e compressione

Prova di materiale fragile

A trazione il comportamento è lineare fino a rottura.

Frattura netta in direzione ortogonale alla sollecitazione applicata.

Limite di proporzionalità a trazione molto minore di quello a compressione.

6σ_c ≫ 6σ_t

Dopo 6σ_c l'andamento non è più lineare-reversibile.

Ciò che si osserva sul provino compresso una volta superato il limite di proporzionalità è la formazione di fratture orientate in direzione parallela all'asse della trave. Nella parte non lineare la pendenza allo scarico è diventata minore di quella data dalla pendenza al carico.

Coefficiente di Poisson

Ciò che accomuna il comportamento a trazione e comportamento a compressione è la fase iniziale, per deformazioni piccole σ = E ε = - E t / ε = √m (n ν)

ε_t Δσ = Δσ 6ε_t = del trasversale

Ripresa della fase lineare e del comportamento fragile

Nella fase lineare la deformazione è costante.

Superato il limite di proporzionalità si avrà la strizione del materiale.

La pendenza della retta di comportamento lineare-reversibile è data da E che è chiamato modulo di Young [N/m²].

• Proporzionalità tra sforzo e deformazione = E

Comportamento simmetrico a trazione e compressione

Prova su materiale fragile

A trazione il comportamento è lineare fino a rottura.

Frattura netta in direzione ortogonale alla sollecitazione applicata.

Limite di proporzionalità a trazione molto minore di quello a compressione.

60 ^c >> 60 ^t

Dopo 60 ^c l'andamento non è più lineare - reversibile.

Ciò che si osserva sul provino compresso una volta superato il limite di proporzionalità è la formazione di fratture orientate in direzione parallela all'asse della trave.

Nella parte non lineare la pendenza alla rottura deve essere diversa dalla pendenza al carico.

Coefficiente di Poisson

Ciò che accomuna il comportamento a trazione e il comportamento a compressione è la fase iniziale per deformazioni piccole. = E, -E_t = V(m)_d

Δ = ε_tΔθ

53ε = def. longitudinale

Questo coefficiente è generalmente molto piccolo per materiali rigidi ^* perché in direzione longitudinale si allungano in direzione trasversale per materiali duttili le quantità sono più significative.

E e γ parametri principali per individuare le caratteristiche del materiale, e ci permettono di definire le relazioni tra sforzo e deformazione.

Materiale elastico lineare isotropo

Assumiamo che il materiale sia isotropo estraiamo un elemento del campione e applichiamo lo sforzo δy, la deformazione sarà sia parallela sia trasversale alla direzione del carico.

• Parallela: εy = δy / E
• Trasversale εx = -γ εy = -γ δy / E

Nel caso 3D avremo: εz = -γ δy - εx / E

Applicando lo sforzo in direzione x

Applicando lo sforzo in direzione x:

Avremo dilatazione nella direzione di sollecitazione e contrazione nella direzione trasversale alle sollecitazioni:

εx = 6x / E ; εy = -γ 6x / E ; εz = -γ 6x / E

Considero sollecitazioni in entrambe le direzioni y x:

d†y = 6x (N.B. nel disegno il carico è FT=6x parallelo all’asse rappresentando la rigidezza)

εx = 6x / E - γ 6y / E ; εy = 6y / E - γ 6x / E ;

δy = 6y, V (corrispondente)

- γ = (-γ 6x - γ 6y) / E

Non ci sono deformazioni lungo z

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Parallelepipedo nel piano x, y, z

Consideriamo un parallelepipedo nel piano x,y,z:

ε_x = σ_x/E - ν/E (σ_y + σ_z)

ε_y = σ_y/E - ν/E (σ_x + σ_z)

ε_z = σ_z/E - ν/E (σ_x + σ_y)

Misura di deformazione di tipo angolare

Possiamo ora andare a definire la relazione che esiste tra le componenti di sforzo tangenziali e le deformazioni tangenziali.

Applico le tensioni tangenziali

σ_xy = τ

σ_yx = τ

La deformazione indotta da questa sollecitazione è angolare. Le fibre ruotano di γ_xy/2.

γ_xy = σ_xy/G

ε_yx = -γ_xy/2

ε_xy = γ_xy/2

Modulo di taglio G

Modulo di taglio G:

G è una funzione di E e di ν

Posso dimostrarlo con il piano di Mohr

6σ_xx = τ̅

6σ_xy = -τ̅

Individuo le poloz se collego P con 6 e P cau 6

Trovo le direzioni nI e nII (direzioni principali di sforzo Ritaglio un’elementino cau face parallele a nI e nII

Sulle facce dell’elementino agirolho polavmente sforzi princi