Appunti Scienza delle costruzioni -Teoria Parte 1

Scienze delle costruzioni - Parte 1

Costruzioni teoria

Trave

La trave è un solido monodimensionale, generato da un’area piana che si muove nello spazio mantenendosi alla traiettoria del proprio baricentro (asse della trave). La trave può essere schematizzata attraverso la propria linea d’asse e può essere assimilata ad un elemento monodimensionale chiamato asta. Nei sistemi isostatici è possibile prescindere dalla deformabilità delle travi e assumerle a corpi rigidi, ossia considerare la distanza tra due punti non vari a causa delle forze esterne agenti sulla c.a.: la trave ha 3 g.d.l. o 3 parametri per individuare la posizione nel piano in un istante.

Vincoli

Un vincolo è un dispositivo che impedisce uno o più libertà di un nodo o di un corpo, diminuendo i gradi di libertà di cui godono. Tutti i vincoli verranno considerati lisci (privi di attrito) e bilateri (impedisce un movimento sia da un lato che da quello opposto).

• Incastro: blocca tutte le possibilità di movimento.
• Vincolo triplo: GdV: 3, GDL: 0, NO CIR.
• Cerniera: no traslazione, può solo ruotare.
• Vincolo doppio: GdV: 2, GDL: 1, CIR.
• Pattino: sì traslazioni parallele al piano di scorrimento, no rotazioni e traslazioni perpendicolari al piano di scorrimento. Vincolo doppio, GdV: 2, GDL: 1, CIR.
• Manicotto: pattino che ha piano scorrimento tangente asse trave. Vincolo doppio, GOV: 2, GDL: 1, NO CIR.
• Carrello: impedisce solo traslazioni perpendicolari al piano di scorrimento. Vincolo semplice, GOV: 1, GDL: 2, μl.cir.

Vincoli multipli

A terra

• Incastro: 3
• Pattino: 3m-1
• Manicotto: 3m-4
• Cerniera: 2m
• Carrello: 2m-1

Interno

• Incastro: 2
• Pattino: 3m-4
• Manicotto: 3m-4
• Cerniera: 2(m-1)
• Carrello: 2m-3

GDL: m° aste . 3

Teorema di Chasles

3D: Qualunque spostamento rigido nello spazio non puramente traslatorio è riconducibile ad uno spostamento rototraslatorio ed è in un caso modo ad uno spostamento elicoidale.

2D: Qualunque spostamento rigido nel piano non puramente traslatorio è riconducibile in un unico modo ad uno spostamento rototraslatorio.

Regola rotazioni

• Rotazioni finite non sono grandezze vettoriali, non vale cioè la regola del parallelogramma per la somma vettoriale di più rotazioni finite.
• Rotazioni infinitesime sono infinitesime; piccole rispetto alle rotazioni finite e vale la regola di composizione delle grandezze vettoriali.
• Uso il metodo del parallelogramma per la somma vettoriale, quindi uso vettori paralleli.
• Se io voglio escludere tutti gli spostamenti, mi basta escludere gli spostamenti infinitesimi, che gli spostamenti se sono grandi sono anche azzerabili. Quindi se escludo gli spostamenti infinitesimi, escludo di conseguenza anche tutti gli altri spostamenti grandi.

Principio virtuale statiche isoi

Condizione necessaria e sufficiente perché l’equilibrio di un sistema rigido e coppi limitico a unioni lisci e simmetrici, è che sia nullo il lavoro virtuale delle forze esterne attive nelle ogni posizione spostamento estendivo compatibilità carico assestato di configurazione infinitesima e di confronto con i vincoli univali. Sia l’insieme degli infinitesimi, descrittibile con quantità vincoli infinitesimi. Il valore del virtuale è comprendente degli alti vincoli tramite inverso di minore carico distribuito di altri accenti con col protettore per i blocchi forza e la direzione e nel verso delle pi.

Eq. di equilibrio indefinito della trave

Estraggo un pezzetto infinitesimo di trave, soggetto alle azioni interne, carichi estensivi q(x), carichi assiali P(x) e coppie m(x). Asse lo sposto da sx a dx, sto incrementando il carico distribuito.

• Segno eq. cardinali: E_Fx=0 → -8u(x) + V(x) + N(x) + du + p(x)dx = 0 → du=-p(x)dx
• E_Fy=0 → N(x) - T(x) + T(x)dx = 0 → dT=-q(x)dx
• E_T=0 m(x)-m(x) + xdx + (x)dx + 1/2(qx)qdx + N(x)dx - T(x)dx + (mx) =0

PLV nei Sistemi Deformabili

Il PLV nei sistemi di corpi rigidi, è che δL=0, tale enunciato non vale nel caso deformabile, ma esiste PLV generalizzato. Se l'asta può deformarsi ed è ancora in equilibrio ma SL ≠ 0 lavoro virtuale e ≠ da zero.

Schema eg. equilibrio indefinito della trave

1. dN* / dx = -p(x)
2. dq* / dx = -q(x)
3. du* / dx = T*(x) + m*(x)

Condizioni al contorno

• N(0) = -H₀*
• T(0)* = -V₀*
• H(0)* = v₀*
• u(L) = H*_L
• T(L)* = V*_L
• M(L)* = -W*_L