Teoria e dinamica delle strutture

Revisionato il 10/09/2026

di andbizz

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Questi appunti del corso di Teoria e dinamica delle strutture trattano l'analisi del comportamento statico e dinamico delle strutture, includendo metodi di modellazione, equazioni del moto, …

Esame Teoria e dinamica delle strutture

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Dal Corso Francesco

Università Università degli Studi di Trento

A.A. 2021-2022

60 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Teoria e dinamica delle strutture

Rilassamento del materiale

Si considera una prova di trazione a deformazione costante, ma avrò un andamento del tipo:

A causa della viscosità del materiale la deformazione tende ad aumentare nel tempo, ma si aggiunge cioè il contributo di deformazione viscosa, differita.

Per poter mantenere costante la deformazione, pari al valore istantaneo iniziale, ma deve diminuire la tensione applicata: σ^* = E · ε^*

Dato un provino di lunghezza iniziale l₀, misura: dε = ^dl⁄_l ⇒ ε(t)-ε(0)= ∫_l₀^(l(t)) ^dl⁄_l

Poiché non ho ε(0)≅0

ε_t(t) = ln ^l(t)⁄_l₀ = ln (ε_clt+1) def. reale

ε_clt(t) = ^(l(t)-l₀)⁄_l₀ = ^l(t)⁄_l₀ - 1

σ_t(t) = ^F(t)⁄A(t) = F(t)·^A₀⁄_A(t)

Non ho variazione di volume: l₀·A₀ = l(t)/A(t) ⇒ ^A₀⁄A(t) = ^l(t)⁄_l₀ tensione nominale

σ_t(t) = ^F(t)⁄_A₀ · ^l(t)⁄_l₀ = σ_n(t) · (ε_clt(t)+1) tensione reale

Cicli di carico e scarico

Cicli di carico e scarico (la pendenza del ramo di scarico/ricarico non cambia, è sempre pari a E. irreversibile reversibile

Ipotesi alla base del comportamento elasto-plastico

La def. plastica inizia al raggiungimento di σ_y, tensione di snervamento.
Decomposizione additiva della deformazione: E_tot = E_el + E_pl
La tensione dipende linearmente dalla compo = nente elastica di deformazione: σ = E.E_el

Modelli meccanici

Senza incrudimento

PKFaF = K · ΔFa1K1Fa|K

Con incrudimento

K1K2FaF = (K1 + K2) · Δ

Δ = ^F⁄_{K1 + K2}

F₁ = F_, o K₁

Quando F₁ = F_a passo al campo plastico

F = F_a (k₁+k₂ / K₁)

Un materiale elasto-plastico è caratterizzato dal fatto che la sua risposta dipende dal segno dell'incremento di def.

Ad esempio nel punto A ho incremento di def. plastica se Ε'>0, scarico elastico se Ε'<0

I percorsi di carico possibili sono molteplici, viene meno l'univocità del legame costitutivo, che quindi deve essere espresso in forma incrementale

σ(t) = σ(0) + ∫₀^t σ̇(τ) dτ

ε(t) = ε(0) + ∫₀^t ε̇(τ) dτ

Il tempo ha il solo significato di ordinatore di eventi. Non definisce la velocità con cui una certa def. si realizza.

σ̇ = C [ε̇]

Legame costitutivo elasto plastico in forma incrementale

Plasticità monodimensionale

Hp. di partenza

E = E_pl + E_el, decomposizione additiva della def.
σ = E : E_el, legame costitutivo elastico lineare
f (σ; k) = |σ| - σ_y (k) ≤ 0 condizione di snervamento

σ_y è funzione di k, parametro evolutivo, il suo valore infatti cambia ogni volta che scarico e ricarico

Se f (σ; k) < 0 sono in campo elastico, mi muovo in un’unica taqueute

Se f (σ; k) = 0 sono sulla superficie di snervamento, ho possibile plasticità; posso continuare a svilupparla oppure scaricare elasticamente ⇒ la taqueute non è univoca

con f (σ; k) funzione di snervamento

Si traducono le relazioni in termini incrementali:

Ė_TOT = Ė_el + Ė_pl
Ė̇ = Ė̇:Ė̇_el + Ė̇_el

3) Legge di flusso plastico, Ė_pl = λ̇: np(σ) = λ̇ ^∂f/_∂σ

λ̇ moltiplicatore plastico, quantità in modulo.

np(σ) = +1 ne σ > 0

0 ne σ = 0, direzione del flusso

-1 ne σ < 0

4) Legge di incrudimento ^∂f/_∂K · Ḱ = - λ̇h

- h parametro di hardening, definita nel momento in cui è definito K.

Supponiamo K = ∫₀^t |Ė_pl(τ)|dτ

Allora Ḱ = |Ė_pl(τ)|

Dalla legge di flusso plastico:  Ḱ = λ̇

Sostituiamo nella

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