Riassunto esame Statistica 1, Prof. Posa Donato, libro consigliato Fondamenti di statistica descrittiva, Donato Posa

Capitolo 1 - Concetti introduttivi e formalismo

Cenni storici

Statistica La Statistica è una disciplina che si compone di metodologie e strumenti che consentono lo studio dei fenomeni collettivi, ovvero di particolari aspetti della realtà oggetto d'interesse.

Campi di applicazione della statistica

Statistica descrittiva La Statistica descrittiva è una disciplina che si compone di metodologie e strumenti che consentono di rappresentare, sintetizzare ed interpretare le osservazioni relative ad uno o più aspetti di un determinato fenomeno.

Statistica inferenziale La Statistica inferenziale è una disciplina che si compone di risultati teorici fondamentali ed appropriate metodologie che consentono di utilizzare le osservazioni relative ad un campione, allo scopo di giungere a conclusioni valide per la popolazione di riferimento.

Indagine statistica

Unità statistica

L'unità statistica è il singolo elemento oggetto di rilevazione. Le u.s. si distinguono in:

• Semplici, se formate da un unico elemento non scomponibile ulteriormente (persone, oggetti);
• Composte, se costituite da più unità semplici (es. famiglie residenti in un comune).

Collettivo statistico

Il collettivo statistico è l'insieme delle u.s. oggetto di osservazione.

Fasi di un'indagine statistica

Definizione degli obiettivi

In questa prima fase dell'indagine statistica devono essere definite le aree tematiche della ricerca, i mezzi, le risorse umane disponibili e gli obiettivi che si intendono raggiungere con l'indagine.

Rilevazione

In questa fase vengono rilevati tutti i dati utili al raggiungimento degli obiettivi definiti in precedenza. Le rilevazioni statistiche si distinguono in:

• Totali, se viene esaminato l'insieme, detto popolazione, di tutti gli elementi su cui il fenomeno si manifesta;
• Parziali, se viene esaminato un sottoinsieme, detto campione, della popolazione di riferimento.

Elaborazione

Questa fase è la più complessa. I metodi di analisi dipendono dagli obiettivi da raggiungere e possono riguardare la Statistica descrittiva o quella inferenziale.

Presentazione dei risultati

I risultati raggiunti mediante l'analisi statistica devono essere opportunamente presentati in maniera organica, attraverso tabelle, grafici ed indici sintetici.

Interpretazione dei risultati

Tale fase consiste nell'esaminare i risultati dell'indagine e verificare se gli obiettivi prefissati sono stati raggiunti.

Fonti di rilevazione statistica

Le rilevazioni statistiche possono essere eseguite da:

• Privati, se la raccolta dei dati viene effettuata da una persona fisica o da un ente privato (es. DOXA);
• Enti pubblici, se il fenomeno oggetto di indagine è di rilevante interesse pubblico e richiede notevoli mezzi finanziari e una certa organizzazione.

Tecniche di campionamento

Le rilevazioni statistiche possono essere totali o parziali. La rilevazione parziale può scaturire dall'esigenza di ridurre tempi e costi dell'indagine ma può anche essere una scelta obbligata, come nei casi in cui risulta impossibile definire con precisione la popolazione di riferimento. Ogni volta che l'indagine statistica viene effettuata sul campione bisogna procedere con una selezione, detta campionamento delle u.s., che può avvenire per scelta casuale o per scelta ragionata.

Campionamento per scelta casuale

L'individuazione delle u.s. della popolazione che costituiranno il campione avviene in base a criteri che assicurano l'imparzialità, quindi tutte le unità della popolazione hanno la stessa possibilità di entrare a far parte del campione. L'espressione "per scelta casuale" non significa che il procedimento è senza regole ma la scelta è eseguita sulla base di un metodo che ne assicuri l'imparzialità.

Campionamento per estrazione casuale

Questa tecnica di campionamento presuppone che le u.s. della popolazione siano numerate da 1 ad M. L'estrazione di u.s. dalla popolazione viene così associata all'estrazione di palline da un'urna contenente M palline, anch'esse numerate progressivamente da 1 ad M, a ciascuna delle quali corrisponde l'u.s. contraddistinta dallo stesso numero d'ordine. L'estrazione casuale può essere effettuata:

• Con ripetizione, se ogni pallina estratta viene rimessa nell'urna prima della successiva estrazione, questo implica che una pallina possa essere estratta più volte;
• Senza ripetizione, se ogni pallina estratta non viene reinserita nell'urna;
• In blocco, se le palline vengono estratte dall'urna contemporaneamente, mediante un'unica operazione oppure vengono estratte in sequenza senza reimmissione e senza attribuire alcuna importanza all'ordine.

Altre tecniche di campionamento

Campionamento stratificato: Assegnata la popolazione di riferimento, essa viene suddivisa in un determinato numero di gruppi, detti strati, costituiti da elementi il più possibile omogenei fra loro rispetto alla caratteristica che si sta esaminando; da ciascuno strato vengono estratti casualmente gli elementi del campione.

Campionamento a grappoli: Assegnata la popolazione di riferimento e scelti casualmente i cosiddetti grappoli, cioè insiemi di unità contigue, il campione è composto da tutte le u.s. appartenenti ai grappoli selezionati.

Campionamento a due o più stadi: In presenza di una popolazione molto numerosa si può procedere con l'individuazione di unità primarie di rilevazione, dette unità di primo stadio, poi di unità secondarie dette unità di secondo stadio, e così via fino ad individuare le u.s. del campione.

Campionamento mediante l'utilizzo di tavole aleatorie: Questa modalità di selezione richiede la preventiva numerazione delle u.s. della popolazione da 1 ad M, quindi l'individuazione delle u.s. può avvenire selezionando casualmente m numeri, compresi tra 1 ed M. Questi numeri possono essere scelti opportunamente, per riga o per colonna, le cosiddette tavole dei numeri aleatori. In esse sono riportate delle raccolte di numeri ottenuti attraverso un procedimento che ne assicuri la casualità e l'assenza di una legge di successione o di ordinamento.

Campionamento sistematico: Questa modalità di campionamento richiede che venga definito il cosiddetto intervallo k, di campionamento, indicato con pari a M/m, e che sia scelto casualmente un numero i compreso tra 1 e k. In questo modo, posto che le u.s. siano state preventivamente numerate, la prima u.s. selezionata sarà quella associata al numero i, le successive u.s. saranno individuate aggiungendo a questo numero il valore k e tutti i suoi multipli fino ad M. In altri termini, con questa tecnica, si seleziona una u.s. ogni k u.s.

Campionamento per scelta ragionata: Queste tecniche di campionamento non si basano su criteri di casualità, ma sulla conoscenza del fenomeno posseduta da chi pianifica l'indagine. Le u.s. del campione vengono scelte in modo del tutto soggettivo.

Caratteri e modalità

Carattere statistico

Il carattere statistico è un particolare aspetto del collettivo statistico oggetto d'osservazione.

Modalità

Le modalità sono i differenti attributi o le differenti intensità che un carattere presenta nel collettivo statistico.

Caratteri qualitativi

Un carattere si dice qualitativo se le modalità con cui si presenta sono attributi o espressioni verbali. Un carattere qualitativo si dice ordinabile se tra le modalità esiste un ordine naturale di successione, si dice non ordinabile se tra le modalità non esiste alcun ordine di successione.

Caratteri quantitativi

Un carattere si dice quantitativo se le modalità con cui si presenta sono espresse da numeri. Un carattere quantitativo si dice discreto se può assumere al più un'infinità numerabile di valori, altrimenti si dice continuo.

Frequenza assoluta

La frequenza assoluta di una modalità è il numero di volte con cui questa modalità si è presentata nel collettivo statistico osservato.

Formalismo statistico

• I caratteri statistici si indicano con le lettere maiuscole dell'alfabeto latino, solitamente X,Y,Z (es. X=età).
• La numerosità del collettivo statistico viene indicata con la n e le osservazioni di x₁, x₂, …, x_n, carattere X su ciascuna u.s. sono denotate con le lettere minuscole, dove l'indice, posto a pedice, è riferito all'ordine con cui sono osservate le u.s.
• Le osservazioni del carattere X, disposte secondo un prefissato criterio di ordinamento, sono indicate con la notazione x₍₁₎, x₍₂₎, …, x_(n). Nel caso di carattere quantitativo, si fissa un criterio di ordinamento non decrescente.
• Le modalità di un carattere X qualitativo o quantitativo discreto sono solitamente in numero finito e si indicano con la notazione x₁, x₂, …, x_s, con s ≤ n. Nel carattere quantitativo discreto, le modalità vengono disposte in ordine crescente.
• Le modalità di un carattere quantitativo possono essere raggruppate in s classi di valori, adottando una delle notazioni riportate di seguito:
  • Classi chiuse a sinistra;
  • Classi chiuse a destra;
  • Classi chiuse sia a sinistra che a destra.
• Ogni classe è caratterizzata dai seguenti elementi:
  • Gli estremi della classe, ovvero l'estremo inferiore e quello superiore x_i = i, i+1, 2, ..., s;
  • L'ampiezza della classe d
  • Il valore centrale della classe x'_i, i = 1, 2, ..., s.
• I valori centrali delle classi sono valori rappresentativi delle stesse.
• La generica frequenza assoluta viene indicata con la lettera n_i, dove l'indice ai pedice consente di stabilire la corrispondenza con la modalità, o la classe di modalità, a cui la frequenza si riferisce.
• La numerosità totale delle u.s. osservate, indicata con la lettera n, corrisponde alla somma delle frequenze assolute ∑_i=1^s n_i.