Riassunto esame Fisica sperimentale, Prof. Calloni Alberto, libro consigliato Fisica meccanica e termodinamica, Mazzoldi, Nigro, Voci

MECCANICA FLUIDI TERMODINAMICA

APPUNTI

FISICA

SPERIMENTALE

BAGNERA MARCO

Teoria, figure e ragionamento fisico

Formulario completo

Esami svolti e commentati

Dimostrazioni in evidenza

Docente del corso: Alberto Calloni

Percorso ordinato secondo il programma A.A. 2025/2026

Appunti delle lezioni A.A. 2025/2026

Edizione di studio | settembre 2026

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

Come utilizzare la dispensa

Questa rielaborazione segue il programma dettagliato di Fisica sperimentale per

Ingegneria Gestionale, A.A. 2025/2026. Il testo raccoglie e organizza gli appunti

delle lezioni dell’A.A. 2025/2026 relativi al corso di Fisica Sperimentale tenuto

dal professor Alberto Calloni.

Struttura

La teoria procede dai prerequisiti alla cinematica, dalla dinamica alla termodinamica.

Sono mantenuti anche approfondimenti come lo smorzamento, il ciclo Otto e la

teoria cinetica. Le figure sono schemi didattici ridisegnati e non sono in scala.

Il formulario riunisce le relazioni con le rispettive condizioni d’uso. Seguono gli

esercizi e i quesiti selezionati dai quattro appelli forniti, riformulati con gli stessi

dati, e le soluzioni ragionate. La raccolta delle dimostrazioni conclude il volume.

Convenzioni

Si usa salvo indicazione diversa. I vettori sono in grassetto;

−2

= 9.81 m s

indica il centro di massa, l’energia cinetica, l’energia potenziale in mecca-

nica e l’energia interna in termodinamica. Il contesto distingue i due usi. In

termodinamica indica calore assorbito e lavoro compiuto dal sistema:

> 0 > 0

. Le temperature nei rapporti e nei logaritmi sono assolute, in kelvin.

Δ = −

Le correzioni e le ambiguità dei temi d’esame sono indicate esplicitamente. La dispensa

è una rielaborazione didattica indipendente: il nome del docente identifica il corso di

riferimento e non implica revisione o approvazione del volume. 2

Guida alla lettura

Indice

Come utilizzare la dispensa 2

01 | Misure e strumenti matematici 4

02 | Cinematica del punto 11

03 | Dinamica e sistemi di riferimento 21

04 | Moti oscillatori 40

05 | Lavoro ed energia 46

06 | Sistemi di punti materiali 54

07 | Corpo rigido 68

08 | Statica dei fluidi 81

09 | Termodinamica 84

10 | Formulario ragionato 110

11 | Temi d’esame svolti 120

12 | Dimostrazioni in evidenza 139

13 | Controllo finale 154

3

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

01 | MISURE E STRUMENTI MATEMATICI

Misurare un fenomeno

La fisica costruisce modelli quantitativi della natura. Un modello seleziona alcune

proprietà misurabili, formula relazioni tra esse e confronta le previsioni con gli

esperimenti. Una legge fisica vale entro le condizioni in cui è stata verificata;

un’approssimazione deve essere dichiarata. Una grandezza fisica si esprime come

numero e unità di misura. La misura diretta confronta la grandezza con un

campione omogeneo; la misura indiretta usa una relazione tra altre grandezze

misurate, come .

= Δ/Δ

Le sette grandezze fondamentali del SI

Grandezza Unità Simbolo

Lunghezza metro m

Massa kilogrammo kg

Tempo secondo s

Corrente elettrica ampere A

Temperatura kelvin K

Quantità di sostanza mole mol

Intensità luminosa candela cd 2

Le grandezze derivate combinano quelle fondamentali: area in m , velocità in m s,

/

forza in newton. Il punto materiale trascura le dimensioni del corpo rispetto alle

corpo rigido

distanze rilevanti; il conserva forma e distanze interne.

Non confondere il fenomeno con il modello: una pallina può essere un punto materiale

in un lancio, ma occorre un corpo esteso per descriverne il rotolamento. 4

01 | Misure e strumenti matematici

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

01 | MISURE E STRUMENTI MATEMATICI

Dimensioni e cifre significative

L’analisi dimensionale controlla la coerenza di una formula. Due termini sommati

devono avere le stesse dimensioni. Gli argomenti di seno, esponenziale e logaritmo

devono essere adimensionali.

−1 −2 −2

[] = , [] = , [ ] =

2 −2 −1 −2

[ ] = , [] = .

Per esempio è dimensionalmente coerente perché ogni termine ha

2 2

= + 2Δ

0

dimensione . La coerenza è necessaria ma non prova che una formula sia

2 −2

fisicamente corretta: anche passa il controllo.

2 2

= + 7Δ

0

Precisione numerica

Le cifre significative esprimono la precisione dei dati. Gli zeri iniziali non contano;

quelli finali possono contare se la notazione li rende espliciti: ha tre cifre

0.00420

significative. Conviene conservare più cifre nei calcoli e arrotondare alla fine.

−2 −3 3 2 −2 2

1 cm = 10 m, 1 L = 10 m , 1 dm = 10 m .

Metodo pratico

Prima di sostituire i numeri, convertire tutti i dati in SI. Una superficie di 2

4 dm

è , non . Scrivere l’unità anche nel risultato finale.

2 2

0.04 m 0.4 m 5

01 | Misure e strumenti matematici

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

01 | MISURE E STRUMENTI MATEMATICI

Derivata: variazione locale

Data una grandezza , il rapporto incrementale misura il tasso medio di vari-

()

azione in un intervallo: Δ ( + Δ) − ()

= .

Δ Δ

Riducendo l’intervallo si ottiene il tasso istantaneo, cioè la derivata:

d ( + Δ) − ()

lim

̇

() = = .

d Δ

Δ→0

La derivata è la pendenza della tangente al grafico. È positiva dove la funzione

cresce, negativa dove decresce e nulla nei punti stazionari. Una derivata nulla in

un istante non implica una funzione costante.

secante

tangente

La secante tende alla tangente quando i due punti si avvicinano.

Regole utili ′ −1 ′ ′ ′ ′ ′ ′

( ) = , () = + , ((())) = (()) ().

Se , allora : il riscaldamento accelera nel tempo. Per una

̇

2

() = + = 2

0

posizione la stessa operazione produce la velocità, e una seconda derivazione

()

produce l’accelerazione. 6

01 | Misure e strumenti matematici

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

01 | MISURE E STRUMENTI MATEMATICI

Integrale e condizioni iniziali

L’integrale somma contributi infinitesimi. Nel grafico di una funzione del tempo

rappresenta un’area con segno: i tratti sotto l’asse contribuiscono negativamente.

d

̇

() − ( ) = ∫ ( ) .

0 0

Se è una primitiva di , cioè , allora

′

=

d

∫ () = () − ().

La costante d’integrazione è determinata dalla condizione iniziale. Conoscere

soltanto non basta a determinare il moto: occorrono anche e .

() ( ) ( )

0 0

∫

Δ =

L’area sotto la velocità fornisce lo spostamento.

Esempio generale

Se e , allora

() = = 0

0

2 3

() = + , () = + + .

0 0 0

2 6

Metodo pratico

Integrare con estremi espliciti riduce il rischio di dimenticare le costanti. Verificare

il risultato derivandolo e controllando che soddisfi le condizioni a .

= 0 7

01 | Misure e strumenti matematici

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

01 | MISURE E STRUMENTI MATEMATICI

Vettori e componenti

Un vettore è descritto da modulo, direzione e verso. Un versore ha modulo uno.

In una base cartesiana ortonormale: 2 2 2

√

=

̂ +

̂ + ,

̂ || = + + .

La somma si esegue componente per componente. Geometricamente si usa la

regola punta-coda o il parallelogramma. La differenza punta dall’estremo

−

di all’estremo di quando le origini coincidono.

Scomposizione e somma vettoriale nel piano.

In due dimensioni, con angolo dall’asse positivo:

cos sin

= , = .

Le componenti possono essere negative, il modulo no. La somma dei moduli

coincide con il modulo della somma soltanto per vettori paralleli e concordi.

Un riferimento cartesiano può traslare o ruotare rispetto a un altro riferimento. La

parola “cartesiano” descrive la geometria degli assi, non garantisce che il riferimento

sia inerziale. 8

01 | Misure e strumenti matematici

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

01 | MISURE E STRUMENTI MATEMATICI

Prodotti scalare e vettoriale

Il prodotto scalare dà uno scalare e misura quanto due vettori sono allineati:

cos

⋅ = = + + .

È commutativo e distributivo. È nullo per vettori perpendicolari, e compare nel

lavoro d d . Il prodotto vettoriale dà un vettore perpendicolare al piano

= ⋅

dei fattori: sin

| × | = , × = − × .

Il verso segue la regola della mano destra, dal primo fattore verso il secondo

attraverso l’angolo minore. Il prodotto è nullo per vettori paralleli.

̂

̂ ̂

∣ .

× = ∣

Non vale in generale la proprietà associativa. È quindi necessario mantenere le

parentesi in espressioni come .

× ( × )

× verso della

mano destra

Orientazione della terna e verso del prodotto vettoriale. 9

01 | Misure e strumenti matematici

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

01 | MISURE E STRUMENTI MATEMATICI

Derivare un vettore

La derivata di un vettore può dipendere dalla variazione del modulo e da quella

della direzione. Se , la regola del prodotto dà

=

̂ d d

̂

̇

=

̂ + .

d d

In una base fissa si derivano soltanto le componenti. In una base mobile bisogna

derivare anche i versori. Poiché , derivando segue

̂ ⋅

̂ = 1 ̇

2

̂ ⋅

̂ = 0.

La derivata di un versore è quindi perpendicolare al versore stesso. Un vettore a

modulo costante può avere derivata diversa da zero: accade alla velocità nel moto

circolare uniforme.

Formula di Poisson

Per una base che ruota con velocità angolare :

d

̂ = × .

̂

d

Più in generale, per qualsiasi vettore:

d d

( ) =( ) + × .

d d

Il pedice indica la derivata delle componenti nella base rotante; non significa che

si stia derivando un vettore diverso. 10

01 | Misure e strumenti matematici

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

02 | CINEMATICA DEL PUNTO

Posizione, traiettoria e tempo

Un sistema di riferimento comprende un’origine, assi orientati e una misura del

tempo. Il vettore posizione individua il punto:

() = ()

̂ + ()

̂ + () .

̂

Le tre funzioni delle coordinate sono le leggi orarie. La traiettoria è il luogo

geometrico delle posizioni occupate; non contiene, da sola, l’informazione sulla

rapidità di percorrenza. Lo spostamento è . La distanza percorsa è

Δ = −

invece la lunghezza dell’arco di traiettoria e non coincide in generale con .

|Δ|

Δ

Traiettoria curva, posizione e spostamento tra due istanti.

Ascissa curvilinea

Fissate un’origine e un’orientazione lungo la curva, si definisce . Nei tratti

()

percorsi nel verso scelto ; se si usa una coordinata orientata anche

= ̇ ≥ 0

durante inversioni, è una velocità algebrica e la rapidità è .

̇ | |

̇

Metodo pratico

Distinguere sempre un grafico della traiettoria, per esempio , da un grafico

()

della legge oraria . Gli assi rappresentano grandezze diverse.

() 11

02 | Cinematica del punto

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

02 | CINEMATICA DEL PUNTO

Velocità e accelerazione

La velocità media collega lo spostamento all’intervallo temporale. La velocità

istantanea è tangente alla traiettoria:

Δ

= , = .

̇

Δ

L’accelerazione descrive la variazione della velocità vettoriale:

=

̇ = .

̈

In assi cartesiani fissi valgono , , e analogamente per le altre

= ̇ = ̈

coordinate. Il modulo della velocità è .

2 2 2

= + +

√

Due modi di accelerare

Un corpo accelera quando cambia la rapidità oppure quando cambia la direzione

di moto. Perciò un moto uniforme su una curva non è privo di accelerazione. La

rapidità media è distanza totale divisa per tempo totale. Non va confusa con il

modulo della velocità media: in un giro completo la velocità media è nulla, mentre

la rapidità media è positiva.

Metodo pratico

Per passare da una legge oraria a velocità e accelerazione, derivare. Per il problema

inverso integrare e utilizzare le condizioni iniziali. Controllare separatamente le

componenti. 12

02 | Cinematica del punto

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

02 | CINEMATICA DEL PUNTO

Moto rettilineo uniforme

Su una retta scegliamo un asse orientato. Se l’accelerazione è nulla, la velocità

algebrica resta costante:

= 0, = , () = + ( − ).

0 0 0 0

Il grafico è una retta con pendenza . Se la posizione cresce; se

() > 0

0 0

diminuisce. La quiete è il caso .

< 0 = 0

0 0

Posizione lineare, velocità costante e accelerazione nulla.

L’area sotto il grafico vale e restituisce lo spostamento. Traslare l’origine

() Δ

0

dello spazio cambia , non la velocità né l’accelerazione.

0

Incontro tra due corpi

Le leggi e danno

= + = +

1 10 1 2 20 2 −

20 10

= ,

incontro −

1 2

se . Il risultato è ammissibile solo nell’intervallo temporale in cui entrambe

≠

1 2

le leggi descrivono il moto.

Un tempo negativo può indicare che l’incontro è avvenuto prima dell’istante scelto

come origine. Non va accettato automaticamente come previsione futura. 13

02 | Cinematica del punto

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

02 | CINEMATICA DEL PUNTO

Accelerazione costante

Se l’accelerazione algebrica è costante:

1 2

= + Δ, = + Δ + Δ .

0 0 0 2

Eliminando il tempo si ottiene 2 2

− = 2( − ).

0

0

La posizione è una parabola nel piano , mentre la velocità è una retta. Il segno

,

di non dice da solo se il corpo sta rallentando: la rapidità diminuisce quando

e hanno segni opposti.

Le tre rappresentazioni di un moto con accelerazione costante.

Arresto e inversione

Per e , il primo arresto avviene a . Lo spazio d’arresto è

> 0 < 0 = − /

0 ∗ 0

. Se l’accelerazione continua oltre , il corpo riparte nel verso negativo.

2

− /(2)

∗

0

Metodo pratico

Non applicare queste formule quando dipende da tempo, posizione o velocità:

partire dall’equazione differenziale o da un bilancio energetico. 14

02 | Cinematica del punto

FISICA SPERIMENTALE BAGNERA MARCO

02 | CINEMATICA DEL PUNTO

Moto dei gravi

Vicino alla superficie terrestre, trascurando l’aria e la variazione di con la quota,

l’accelerazione è uniforme e verticale. Con verso l’alto:

12 2

= −, = − , = + − .

0 0 0

Caduta da fermo

Da quota fino a , :

ℎ = 0 = 0

0 2ℎ −√2ℎ.

√

= , ( ) =

Lancio verticale verso l’alto

Per , il punto più alto si raggiunge quando :

> 0 = 0

0 2

0

0

= , = + .

max max 0

2

Il tempo di ritorno alla quota iniziale è . La velocità di ritorno ha uguale

2 /

0

modulo e verso opposto. culmine

L’accelerazione resta verso il basso anche durante la salita.

Al culmine del lancio verticale la velocità si annulla soltanto in un istante;

l’accelerazione continua a valere .

− 15