Riassunto esame Fisica 1, Prof. Rota Alberto, libro consigliato Elementi di Fisica - Elettromagnetismo e onde, Mazzoldi

La legge di Gauss e il campo elettrostatico

La legge di Gauss diventa uno strumento molto efficace per determinare il campo elettrostatico E nei casi in cui la distribuzione di carica che genera il campo elettrostatico presenti un elevato grado di simmetria (sferica, cilindrica, piana). In queste condizioni di norma è facile individuare a priori l’andamento delle linee di forza e trovare di conseguenza delle superfici chiuse nei cui punti il campo elettrostatico è parallelo o ortogonale alla superficie. Se inoltre si può dedurre che il modulo del campo elettrostatico è costante in una zona in cui E è parallelo al versore normale, la legge di Gauss assume la forma:

Esempi pratici di calcolo

Esempio 5.4: Calcolo della resistenza equivalente

Nella rete elettrica di resistori, collegati come in figura, i valori delle resistenze sono R1 = 3 Ω e R2 = 9 Ω. Tra i terminali A e B è applicata una d.d.p. V = V_A – V_B = 17.4 V. Calcolare la resistenza equivalente del circuito e la potenza spesa nel circuito stesso.

1.1 Due protoni in un nucleo di elio

Due protoni in un nucleo di elio distano d = 10^–15 m. Calcolare la forza elettrostatica F con cui interagiscono.

1.2 Due sferette cariche

Due sferette cariche q1 e q2 si respingono con una forza F1 = 5.4 × 10^–2 N quando distano r = 10 cm. Sapendo che la loro somma è q1 + q2 = 5 × 10^–7 C, calcolare q1 e q2.

Esempio 17.3: Trovare la carica sulle sfere

Due piccole sfere cariche, identiche, ognuna avente una massa di 3.00 × 10^–2 kg, sono appese in equilibrio come in Figura 17.9a. La lunghezza L di ciascun filo è 0.150 m e l’angolo θ è 5.00°. Trovare l’ampiezza della carica su ciascuna sfera.

1.10 Due sferette con diverse masse e cariche

Due sferette di massa m1 = m2 = m = 20 g e carica q1 = q e q2 = 2q rispettivamente, sono appese a due fili di lunghezza l = 120 cm, che formano all’equilibrio due angoli θ1 e θ2, molto piccoli, con la verticale. Calcolare: a) il rapporto θ1/θ2. Se la distanza tra le sferette all’equilibrio è r = 10 cm, calcolare: b) il valore di q.

4.16 Tre condensatori collegati

Tre condensatori di capacità C1 = 2 μF, C2 = 2 μF e C3 = 4 μF sono collegati come in figura. La differenza di potenziale applicata tra A e B è V = 100 V. Calcolare:

• La capacità equivalente Ceq del sistema tra A e B;
• La carica q_i;
• La differenza di potenziale V_i per ciascun condensatore;
• L’energia elettrostatica U_e del sistema.

5.4 Filo di rame ricoperto da alluminio

Un filo di rame (ρ_Cu = 1.7 × 10^–8 Ωm) di raggio a = 0.25 mm è ricoperto da una guaina di alluminio (ρ_Al = 2.7 × 10^–8 Ωm) di raggio esterno b = 0.4 mm. Il filo è percorso da una corrente i = 2 A. Calcolare:

• Le correnti i₁ e i₂ che percorrono i due materiali;
• Il campo elettrico E₁ e E₂ in ciascuno di.