Riassunto esame Economia industriale , Prof. Scrimitore Marcella, libro consigliato Organizzazione industriale, Lynne Pepall, George Norman, Daniel Jay Richards

MODELLO DI COURNOT SIMMETRICO

• Duopolio
• Le volumi da produrre dipende dalla scelta assunta (o che si presiume venga assunta) dall'impresa "rivale".
• La quota il dividinge la domanda, questa è "q₁" & "q₂".
• Entrambi i giocatori quindi hanno una propria funzione di reazione che descrive la coppia di livelli di output alla quale la scelta degli output della competitor e' la risposta che massimizza i profitti.

FASI

1. Data la funzione inversa individuali, funzioni di domanda individuali.

   P = A - BQ → P = A - B(q₁ + q₂)

   P = A - Bq₁ - Bq₂

2. Trovo ricavi marginali & in equilibrio ai costi marginali (C_m = c') si potrassero costruiti col profitto

   R_E1 = (A - Bq₂) - 2Bq₁

   R_E2 = (A - Bq₁) - 2Bq₂

   (A - Bq₂) - 2Bq₁ = c' → q₁ = ^(A-c')/_2B - ^q₂/₂

   (A - Bq₁) - 2Bq₂ = c' → q₂ = ^(A-c')/_2B - ^(A-c')q₁/_2B

3. L'equilibrio Cournot-Nash si trova dall'intersezione della due funzioni di reazione. Se quantita' q₁* e q₂* ottime si trova l'intersezione del sistema da cui la coppia ottima di gioco e' ^(A-c')/_2B e ^(A-c')/_3B

   L'equilibria sono uguali per simmetria.

Per l'assimmetria, l'equilibrio si trova in corrispondenza della biestazione delle due funzioni.

Modello di Cournot Simmetrico

• Duopolio
• le volume da produrre dipende dalla scelta assunta dell'impresa. Ogni impresa divide la domanda. Questa sarà q₂ e q₁.
• Funzione di reazione che descrive la coppia di livelli di output, la scelta degli output della competizione è la risposta che massimizza i profitti.

Fasi

1. Data la funzione inversa individuo le funzioni di domanda individuoali
   • P = A - Bq
   • P = A - B (q₁, q₂)
   • p = A - Bq₁ - Bq₂

TR₁ = (A - Bq₂) - 2Bq₁

2. Trovo ricavi marginali e li equazio ai costi marginali costi si potranno costruir con indudici
   • TR₁ = (A - Bq₂) - 2Bq₁
   • TR₂ = (A - Bq₁) - 2Bq₂

(A - Bq₂) - 2Bq₁ = c₁

q₁ = (A - c₁) / 2B

(A - Bq₁) - 2Bq₂ = c₁

q₂ = (A - c₁) = q₁

L'equilibrio Cournot-Nash si trova dall'intersezione della due funzioni di reazione, esso riguarda q₁ e q₂ ottime. Si trova l'e io d'a intersendo il sistema, dà di prescrizione col (A - c₁) / 2B (A - c₂) / 2B Solo per uguaglia per simmetriga

Per la stessa simmetria

corrispondenza della bisettrice

delle due funzioni

N. IMPRESE

Generalizzando e seguendo lo stesso ragionamento già descritto, l'equilibrio dipenderà da quello degli N-1 imprese. Quindi, la sua funzione di reazione sarà ^ã₋c₂ per i = 1, 2 ... N, dove i = N-1.

Supposto che Qᵢ = (N-1) q*, si sostituisce ottenendo la funzione di offerta individuale identica per tutte le

N imprese, cioè ^ã₋c + (N-1)q*.

Più il numero delle imprese cresce, più la quantità q* aumenta e minore sarà il prezzo raggiunto il massimo “ammettiamo” di cui beneficia il consumatore e benessere sociale. (teoria della concorrenza).

ESEMPIO COURNOT A N IMPRESE

FUNZIONE DOMANDA P = 32-2Q

costi simmetria c = 4q_i

1. P = 32 - 2 ∑^N_i=1 q_i

        32 - 2 (Q_i + q_i)

      (32 - 2 Q_i), 2q_i

2. HR_i = ^(32-2Q_I-1)_qi   →   HR_i = HC

      (32 - 2Q_I), 2q_i

        28 - 2q_i - 14q_i = 0

3. q*i = 7 - Qi2

4. qii=1   fi

   1.     7
   2.     -^1/2_{14 Q}