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Introduzione

Statica - Lo studio dei corpi in equilibrio.

Cinematica - Lo studio del moto dei corpi a prescindere delle cause.

Dinamica - Lo studio dei corpi in movimento e delle forze che lo causano.

La dinamica delle strutture si riferisce allo studio del moto intorno alla condizione di equilibrio statico.

Problemi dinamici

P = cost

Vibrazione, movimento f(t)

Il problema dinamico diretto

  • Azione nota
  • Costruzione
  • Risposta incognita
  • Modellazione strutturale
  • Geometrica
  • Meccanica

Il problema dinamico inverso

  • Azione nota non sempre
  • Costruzione incognita
  • Risposta nota
  • Valutazione del costruito
  • Monitoraggio dinamico nel tempo

Problema dinamico diretto

Ci serve un modello:

  • Geometrico
  • Meccanico

L'azione

  • Azioni dirette
  • Forze dinamiche
  • Azioni indirette
  • Cedimenti, sismi
  • Cambio di temperatura

Il sistema

  • Dimensioni:
    • 0 ~ Punto
    • 1 ~ Trave
    • 2 ~ Piastra / Lastra
    • 3 ~ Solido
  • Comportamento:
    • Lineare
    • Non Lineare
  • Geometria & Grande spostamenti
  • Materiale & Plastico
  • Discontinuità

Formulazione dell'equazione del moto: Metodo diretto

Ipotesi: Principio di relatività galileana

Punti materiali

Spazio e tempo sono quantità assolute

Leggi della dinamica

  1. Se z(t) = 0 → ẋ(t) = ẋ(0), e ẍ(t) = ẍ(0) + ẍ(t) · t
  2. F(z(t), ẋ(t), t) = m · ẍ(t) = FI → Forza di inerzia
  3. Fij = -Fji ∼ A distanza

Fij = G · (mi · mj) / r2ij · r̅∼ Di contatto

F(t) = Fext(t) + Fint(t)

  • Forze attive: P̅
  • Forze vincolari: R̅
  • Forze autoequilibranti
  • Forze resistenti: F̅R

P̅ + R̅ + F̅R = F̅I

Equazione di equilibrio dinamico

Σ F = FI

Fext = Fint = Fi

P̅ + R̅ + F̅R = Fi

Esempio

In xp(t) - fE - fV = fI

p(t) - k u(t) - c ų(t) = m ü(t)

Equazione di equilibrio dinamico

m ü(t) + c ų(t) + k u(t) = p(t)

Equazione del moto

In yY - mg = 0

Equilibrio statico

Formulazione delle equazioni

Cinematica

x(t) = x(0) + u(t)

u(t) = x(t) - x(0)

ü(t) = ż(t)

Velocità tangente

ü(t) = ż(t)

Accelerazione normale

Dinamica

Equilibrio dinamico

Equilibrio statico

Reazioni vincolari

Forze esterne

Forze resistenti

Forza d'inerzia

Legame costitutivo → Modello reologico

fR = fE + fV + fP

  • Elastica
  • Viscosa
  • Isteretica

Δ(t) = xj(t) - xi(t)

Forza elastica lineare: fE = K ⋅ Δ(t)

Forza viscosa lineare: fV = C ⋅ ż(t)

Forza isteretica: fP = fP ⋅ sign( Δ(t) )

Inerzia: fI = m ⋅ ẍ(t)

Massa Ipotesi: m = cost

Applicazione: Il pendolo matematico

L = cost

La corda ha massa trascurabile

La traiettoria si mantiene nel piano

La massa è sempre sotto la carrucola

Cinematica

x(0) = xo → u(t) = x(t) - xo

ẋ(t) = ẋ(t)

ẍ(t) = ẍ(t)

Dinamica

f = fTR + r - fR = fT

mg + r(t) = m ẍ(t)

Eq. di equilibrio dinamico in forma vettoriale

Sistema di coordinate radiale

  1. mg cos θ(t) - r(t) = 0
  2. -mg sin θ(t) = m ẍ(t)
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Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher DanMacBen di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Dinamica delle strutture e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof De Angelis Maurizio.
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