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Equazioni preliminari

u(0) = UL qL(0)L T M u(0) = L T M UL qL(0) => qL(0) = Diag{1⁄mi} UL T M u0.

qL(0) = Diag{1⁄mi} UL T M V0.

MAMMDMy(t) = UL qL(t)

MAMK y(t) = f(t) - M ü(t)= f(t) - M UL q̈L(t)

y(t) = K-1 f(t) - K-1 M UL q̈L(t)

uys(t) quasi!

u(t) = uys(t) - K-1 UL Diag{1⁄ωi2} q̇L(t)

(t) = uys(t) - UL Diag{1⁄ωi2} q̇L(t)

or

u(t) = uys(t) n⁄∑i 1⁄ωi2 yi q̇i(t)

M ü(t) + K y(t) = f(t)

Modal approach → frequency analysis

Computing freq. resp. using modes

y(t) = UL qL

Diag{mi} q̈L(t) + Diag{mi ωi2} qL(t) = UL T F(t)

(From before)

qL(t) -> qL(s)→ qL(jω)

LT qL(s) = Diag{1⁄mi (s2 + ωi2)} UL T F(s)

y(0) = ULqL(0)

ULTM UL(0) = ULTf ULTqL(0) => qL(0) = Diag {1/mi}ULTM yo

q̇L(o) = Diag {1/mi}ULTM vo

y(t) = ULqL(t)

kf(t) = f(t) - MÿL(t)= f(t) - M yLq̇L(t)

y(t) = k-1f(t) - k-1M ULq̇L(t)

yqs(t)

u(t) = yqs(t) - K-1ULDiag{1/ωi2}q̇L(t)

u(t) = yqs(t) - ULDiag{1/ωi2}q̇L(t)

or

u(t) = yqs(t)∑in1/ωi2ẏiq̇i(t)

MÿL(t) + KyL(t) = f(t)

y(t) = ULqL

Diag{mi}q̇L(t) + Diag{miωi2}qL(t) = ULTF(t)

qL(t) → qL(s)

qL(s)LT qL(s) = Diag {1/mi(s2+ωi2)}ULTF(s)

FTqL(jω) = Diag {1 / mi(ωi2-ω2)} ULT F(jω)

ẍL(t) → ∑ωi2qi(jω) → -ω2qL(jω)

MODMy(s) = UL qL(s)= UL Diag {1 / mi(s2 + ωi2)} ULT F(s)

H(s)

H(jω)= UL Diag {1 / mi(ωi2-ω2)} ULT= ∑ni=1 UiUiT / mi(ωi2-ω2)

Amplitude

Static gain

MAMK [y(t) = f(t) - M UL ẍL(t)]

y(t) = yqs(t) - UL Diag {1 / ωi2} q̈L(t)

y(s) = yqs(s) - UL Diag {s2 / ωi2} qL(s)

= yqs(s) - UL Diag {s2 / ωi2} Diag {1 / mi(s2 + ωi2)} ULT F(s)

= yqs(s) - UL Diag {s2 / mi(s2 + ωi2)} ULT F(s)

When I am discarding the out-of-band, with MAM I keep the q.-s. term! (advantage) => Static residualization of out-of-bandwidth modes

ψ(jω) = ψL QL(jω) + ψM−ψH(jω)(discarding completely H freq. parts)

Instead, retain only H freq. part (static content) (u=0

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I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher leonardo.maniscalco.79 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Space structures e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Dozio Lorenzo.
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