Riassunto di microeconomia - Economia politica

Riassunto microeconomia

Introduzione

La microeconomia studia il comportamento dei singoli agenti economici in condizioni di scarsità di risorse.

Gli agenti studiati sono le imprese e gli individui.

Le imprese producono beni e servizi utilizzando fattori produttivi che in generale possono essere distinti tra lavoro e capitale. L’obiettivo delle imprese è quello di massimizzare i profitti.

Gli individui domandano beni e servizi e offrono fattori produttivi, lavoro e capitale. L’obiettivo degli individui è quello di massimizzare l’utilità.

Entrambi gli agenti operano in mercati, definiti come l’insieme degli scambi relativi ad un dato bene o servizio.

I mercati possono essere concorrenziali, cioè nei quali nessuno degli agenti che prende parte agli scambi può incidere sul prezzo; il prezzo è un dato esogeno.

Gli agenti, nelle loro scelte, hanno comportamenti razionali, cioè:

• Conteggiano nelle loro scelte anche i costi opportunità.
• Non considerano i costi recuperabili.
• Conteggiano grandezze assolute e non relative.

I sistemi economici possono essere definiti efficienti in senso paretiano se l’allocazione delle risorse è tale che è impossibile migliorare la condizione di un soggetto senza peggiorare la situazione di un altro.

L’efficienza paretiana è raggiunta se tutti i mercati sono perfettamente concorrenziali.

I sistemi economici sono definiti equi se in essi tutti gli individui ottengono lo stesso benessere, oppure se in esso gli individui hanno le stesse opportunità, oppure se in esso nessun individuo prova “invidia” per gli altri.

Il comportamento delle imprese

L’imprenditore utilizza dei fattori produttivi, detti input, ed ottiene prodotti finiti, detti output. Gli input sono lavoro e capitale, gli output sono beni o servizi.

La relazione tra input e output dipende dalla tecnologia, cioè l’efficienza di capitale fisico e umano. La tecnologia è un dato esogeno, mentre il prezzo a cui l’imprenditore acquista i fattori produttivi è un dato endogeno.

Nella produzione si può sostituire capitale e lavoro tra loro; perciò una data produzione è ottenibile con maggior utilizzo del capitale e minore utilizzo di lavoro e viceversa.

Nella microeconomia si osservano due situazioni:

• Il breve periodo: in cui si assume data la quantità di capitale poiché è più difficile da sostituire.
• Il lungo periodo: in cui entrambi i fattori sono variabili ma la produzione è data.

Il breve periodo

La quantità prodotta dipende solo dall’utilizzo del lavoro.

• Produzione totale y = y(L) →
• Produzione media AP(L) = Y(L) / L →
• Produzione marginale MP(L) = derivata prima di y rispetto ad L. →

Ci dice l’incremento di produzione dato dall’utilizzo di un’ora aggiuntiva di lavoro.

La quantità prodotta con K fisso aumenta all’aumentare dell’utilizzo di L, ma presenta un massimo oltre il quale il prodotto, così come AP e MP, comincia a decrescere.

Questa relazione è nota come legge della produttività marginale decrescente, la produzione cresce meno che proporzionalmente rispetto al fattore variabile, in questo caso L.

I costi che l’impresa sostiene sono di due tipi:

• Costi variabili (wL) che dipendono dalla produzione.
• Costi fissi (FC) che sono indipendenti.

TC, costo totale, = wL + FC

Profitto = RC, ricavo totale, – TC

Nel breve periodo il fattore variabile è utilizzato fino a quando il valore del prodotto dell’ultima unità è maggiore del costo di quella unità cioè:

p*MP(L) > = w

p*MP(L) = w livello ottimale di produzione

Il lungo periodo

Nel lungo periodo tutti i fattori sono variabili e la produzione è data.

I possibili livelli di produzione a livello grafico sono rappresentati da delle curve, chiamate isoquanti, che rappresentano l’insieme delle combinazioni di utilizzo di lavoro e capitale che danno luogo alla stessa produzione.

Gli isoquanti devono essere sempre decrescenti perché la stessa produzione può essere ottenuta se all’aumentare dell’utilizzo di un fattore si riduce l’utilizzo dell’altro fattore. Inoltre non possono mai intersecarsi perché rappresentano differenti livelli di produzione.

A parità di produzione, il costo totale dipende dalla scelta relativa all’utilizzo dei fattori. L’impresa sceglierà quella combinazione di fattori produttivi che permetterà di produrre al costo totale minimo.

La funzione di costo rappresenta il costo minimo totale che occorre sostenere per produrre una certa quantità.

TC, costo totale, = FC + (wL + rK)

AC, costo medio, = TC / y

MC, costo marginale, = derivata di TC rispetto a y

Il costo totale dipende dalla tecnologia, dal costo dei fattori w e r e dall’ammontare della produzione.

L’impresa sceglierà il livello di produzione tale per cui il profitto è massimo.

Quindi all’impresa conviene espandere la produzione fino a quando il prezzo è maggiore o uguale al costo marginale.

p = MC(y)

La funzione di produzione può essere scritta:

y = y(L,K)

La funzione ci dice che è impossibile produrre senza input y(0,0)= 0 e che non può diminuire se si aumenta l’utilizzo di uno dei due fattori.

La produttività marginale e media del lavoro (MP_L e AP_L) e del capitale (MP_K e AP_K) possono essere scritte:

MP_L (L,K) = derivata di y rispetto ad L >= 0 AP_L (L,K) = y/L >=0

MP_K (L,K) = derivata di y rispetto a K >=0 AP_K (L,K) = y/K >=0

Una delle funzioni di produzione più semplice è quella di tipo Cobb-Douglas.

y (L,K) = AL^α * K^β

Dove A, α e β sono parametri. In particolare α e β devono essere > 0 per permettere alle produttività marginali di lavoro e capitale di essere positive. Per far valere la legge della produttività marginale decrescente α deve essere < 1 così che la derivata seconda della funzione di produzione sia negativa.

Lo stesso ragionamento vale per β.

Graficamente la produttività marginale è data dalla pendenza della funzione di produzione, e la produttività media è data dall’ampiezza dell’angolo uscente dall’origine.

La produttività marginale cresce fino al punto di flesso della funzione di prodotto totale, la produttività marginale cresce finché l’angolo uscente dall’origine diventa sempre più grande all’aumentare di L.

La produttività media raggiunge un massimo quando è uguale a quella marginale.

Il prodotto medio cresce solo se il prodotto marginale è maggiore del prodotto medio e decresce solo se il prodotto medio è maggiore del prodotto marginale.

Se la funzione di produzione è di tipo Cobb Douglas, cioè sempre concava, sia AP che MP saranno decrescenti con AP>MP.

L’elasticità fornisce un’indicazione sintetica della relazione fra variabili, cioè quanto cresce una variabile al crescere di un’altra. In particolare nelle funzioni di breve periodo l’elasticità ci fornisce i risultati di quanto varia la produzione se varia l’utilizzo del lavoro.

La funzione di tipo Cobb Douglas è una funzione ad elasticità costante e isoelastica poiché l’elasticità non dipende dalle variabili.

Tornando alle situazioni di lungo periodo, possiamo dire che l’isoquanto deve essere rappresentato come una relazione decrescente tra L e K.

Un fattore scarso è più produttivo, ha quindi una produttività marginale elevata ed è quindi più importante.

In una mappa degli isoquanti, quelli più lontani dall’origine sono caratterizzati da maggiori livelli di produzione, perché in essi si usano maggiori quantità di entrambi i fattori. Gli isoquanti spostati verso l’origine sono caratterizzati da minori livelli di produzione e minori quantità di inputs.

Gli isoquanti molto inclinati definiscono tecnologie caratterizzate dal fatto che il fattore lavoro è necessario e difficilmente sostituibile nella produzione.

L’isoquanto fornisce quindi una rappresentazione grafica di quanto i fattori produttivi siano sostituibili fra loro e rappresenta un caso generale di sostituibilità dei fattori.

I casi estremi di sostituibilità sono:

• Perfetta complementarietà ovvero quando i fattori devono essere presenti contemporaneamente.
• Perfetta sostituibilità ovvero quando i fattori si sostituiscono a vicenda. Questo caso richiede che la funzione di produzione sia lineare nei due argomenti.

A decidere se l’isoquanto sarà più o meno incurvato sarà la tecnologia.

Per definire quanto i fattori sono sostituibili si utilizza il saggio marginale di sostituzione tecnica (SMST); che rappresenta la pendenza dell’isoquanto e deve essere decrescente.

SMST = - K/L

Quanto è più scarso un fattore tanto più è difficile sostituirlo.

SMST = MP_l / MP_K

Nel caso di funzioni Cobb Douglas il SMST è = α/β * K/L

Un altro indicatore del grado di sostituibilità dei fattori produttivi è l’elasticità di sostituzione fattoriale che varia da 0, perfetta complementarietà, a ∞, perfetta sostituibilità.

L’elasticità di sostituzione fattoriale segnala la curvatura dell’isoquanto.

È il rapporto tra la variazione relativa all’intensità di capitale e variazione relativa del saggio marginale di sostituzione.

Tanto più è elevata, tanto più lavoro e capitale sono facilmente sostituibili tra loro.

Se è >1 i fattori sono sostituti; se è <1 i fattori sono complementari.

Nella funzione Cobb Douglas l’elasticità di sostituzione fattoriale è = 1, la curvatura degli isoquanti è sempre la stessa e i fattori non sono né complementari né sostituiti.

Nella funzione di produzione CES, Costant Elasticity of Substitution, l’elasticità di sostituzione fattoriale è 1 / 1-p.

La mappa degli isoquanti ci dice che tanto più un determinato isoquanto è lontano dall’origine, tanto più rappresenta un livello di produzione elevato; non ci dice però quanto più elevato. Per ricavare ciò si utilizzano i rendimenti di scala, che segnalano come varia la produzione al variare degli input.

y2 > 2* y1 → rendimenti di scala crescenti

y2 = 2* y1 → rendimenti di scala costanti

y2 < 2* y1 → rendimenti di scala decrescenti

Se moltiplichiamo per t volte l’utilizzo dei fattori lavoro e capitale e otteniamo una produzione maggiore di t volte a quella che ottenevamo prima, i rendimenti di scala sono crescenti;

Se otteniamo una produzione uguale a t volte quella che ottenevamo prima, i rendimenti di scala sono costanti;

Se otteniamo una produzione minore t volte di quella che ottenevamo prima, i rendimenti di scala sono decrescenti.

Rendimenti di scala crescenti implicano che quanto più un’impresa è grande, tanto più riesce ad essere efficiente in senso tecnologico.

I mercati dove la tecnologia presenta rendimenti di scala crescenti sono caratterizzati da poche imprese di grandi dimensioni.

I mercati dove la tecnologia presenta rendimenti di scala decrescenti sono caratterizzati dalla presenza di tante imprese di piccole dimensioni.

Mentre nei mercati dove sono presenti rendimenti di scala costanti, la dimensione dell’impresa non è rilevante.

Nel caso della funzione Cobb-Douglas si ricava che:

• α + β > 1 → rendimenti di scala crescenti
• α + β < 1 → rendimenti di scala decrescenti
• α + β = 1 → rendimenti di scala costanti

Minimizzazione dei costi

L’imprenditore per arrivare a produrre precisamente una quantità y potrà scegliere tecnologie ad alta intensità di capitale o ad alta intensità di lavoro. La sua scelta dipenderà da considerazioni tecnologiche e da considerazioni legate alla convenienza economica e al costo del capitale e del lavoro.

L’isocosto rappresenta l’insieme delle combinazioni di utilizzo di capitale e di lavoro che danno lo stesso costo totale.

Un dato isocosto ci dice quali combinazioni di capitale e lavoro è possibile utilizzare per un dato livello di costo totale.

L’intercetta verticale è data da TC/r, il numero delle ore che è possibile utilizzare è dato dal rapporto tra costo totale e costo di un’ora di utilizzo del capitale.

La quantità di ore di lavoro che si può utilizzare è data da TC/w, intercetta orizzontale.

La pendenza dell’isocosto è data da -w/r, cioè dal rapporto tra i costi dei due fattori; se il salario w aumenta la pendenza aumenta, se il costo del capitale r aumenta, la pendenza diminuisce.

Un isocosto più lontano dall’origine comporta costi maggiori, uno più vicino all’origine rappresenta la situazione opposta, cioè con costi minori.

L’insieme degli isocosti dà luogo alla mappa degli isocosti.

Considerando un’impresa che lavora su commessa, deve produrre esattamente una quantità data. In questo caso l’imprenditore sceglierà la quantità di fattori produttivi, lavoro e capitale, per produrre precisamente y sostenendo il minor costo possibile.

Per l’impresa la massimizzazione dei profitti corrisponde alla minimizzazione dei costi dato che i ricavi totali sono già prefissati.

Il punto che rappresenta la combinazione di fattori produttivi che, dato il vincolo di produzione, permette di produrre la quantità desiderata con il minimo costo possibile, è caratterizzato da delle condizioni:

• La produzione deve essere pari a quella richiesta.
• L’isoquanto e l’isocosto sono tangenti tra di loro, cioè hanno la stessa pendenza.

MRS(K,L) = w/r

Quest’ultima equazione definisce il sentiero di espansione dell’impresa, cioè la relazione ottimale tra utilizzo del capitale e utilizzo del lavoro per dati prezzi dei fattori produttivi, w ed r.

L’impresa sceglierà il lavoro e il capitale in modo da eguagliare tra di loro le produttività marginali dei due fattori ponderate per i rispettivi prezzi. Se così non fosse la produzione non sarebbe organizzata in modo efficiente.

In questo modo si ottiene un sistema con due equazioni:

MRS(K,L) = w/r

y = y (L,K)

Il sistema può essere risolto in L e K, con il simbolo * che definisce il livello ottimale della domanda di fattori produttivi.

Per risolvere il sistema si risolve la prima equazione in K e si trova il sentiero di espansione, lo si sostituisce nella seconda ottenendo y solo in funzione di L, si risolve il L la seconda equazione ottenendo L* e la si sostituisce nel sentiero di espansione, ottenendo K*.

Le due funzioni che otteniamo sono definite funzioni di domanda condizionale di fattori, perché indicano qual è l’utilizzo ottimale del lavoro e del capitale a condizione di dover produrre y data, per dati w ed r.

Nel caso della funzione di Cobb-Douglas, il sentiero di espansione è K = β/α * w/r * L

Una volta trovate le funzioni di domanda condizionale di fattori, si può scrivere la funzione di costo totale: TC = wL + rK

Questa funzione ci indica qual è il costo totale minimo che deve sostenere l’impresa scegliendo in modo efficiente i fattori produttivi.

Nel caso della Cobb Douglas, il costo totale è:

• Per y = 0 è zero; produrre zero non costa nulla.
• È crescente in y; per produrre di più si deve sostenere un costo maggiore.
• È crescente in w e r; se aumenta il costo di utilizzo dei fattori, deve aumentare anche il costo totale.
• È concava o convessa in y a seconda del valore di α + β: se α + β > 1, è concava; o se α + β = 1, è lineare; o se α + β < 1, è convessa o.
• È concava in r e w; se il salario raddoppia, il costo totale aumenta, ma meno che del doppio perché l’impresa è sempre in grado di sostituire una parte dell’input di lavoro con l’input di capitale.

Per dati w e r, la forma della relazione tra TC e y, concava o convessa, dipende da α + β, ovvero i rendimenti di scala.

Se i rendimenti sono crescenti, i costi totali sostenuti dall’impresa cresceranno meno che proporzionalmente e la funzione sarà concava. Viceversa, con rendimenti decrescenti la funzione sarà convessa.

Noto il costo totale, è immediato calcolare:

Funzione di costo medio (AC) → TC / y

Funzione di costo marginale (MC) → derivata prima di TC rispetto a y → incremento di costo che l’impresa deve sostenere per produrre un unità in più.

Per funzioni di tipo Cobb Douglas, le funzioni di costo medio e marginale assumono andamenti dipendenti dai rendimenti di scala.

In un’impresa in cui i rendimenti di scala sono crescenti per bassi livelli di produzione, diventano decrescenti per livelli più elevati di produzione, questo implica che le imprese hanno interesse a crescere di dimensioni fino ad un certo livello, ma l’eccessiva crescita porta a diseconomie di scala.

Es. la funzione di costo totale è concava fino ad un livello di produzione poi diventa convessa, funzione a S.

Il costo medio è sempre visualizzato come l’ampiezza dell’angolo della retta che esce dall’origine; mentre il costo marginale è la pendenza della funzione di costo totale.

Il costo medio deve essere maggiore del costo marginale quando il cost