Parte 1: Fluidodinamica numerica per applicazioni industriali

Fluidodinamica computazionale Fluidodinamica computazionale

Modelli matematici per la CFD

Uso di modelli semplificati che traducono i modelli matematici e poi le tecniche numeriche per la soluzione dei problemi ingegneristici.

Come affrontare il problema:

1. Identificare lo spazio fisico di interesse del problema
2. Divisione dello spazio con soluzione in milioni di sottomodelli in volumi infinitesimi
3. Assegnare un valore alle proprietà del flusso (densità, pressione, velocità...) per ogni volume
4. Stimare quanto siano soddisfatte le leggi della fisica (conservazione della massa, della quantità di moto e dell'energia) per ogni volume
5. Usare un appropriato algoritmo per aggiustare le proprietà ad ogni passo per ogni volume fino a che non siano soddisfatte le leggi della fisica "abbastanza bene"

Problemi tipici in fluido-meccanica

• Interpolazione di grandezze prime piú complesse rispetto alle derivate seconde
• Termini convettivi sono del 1º ordine, i termini viscosi e di turbolenza di 2º ordine
• Strati limite e scie
• Onde urti e discontinuitá nel campo di moto e risoluzioni sottostanti
• Turbolenza (problema piú ostico)

N.B. In ingresso alla ricerca ci sono flussi parzialmente stanti laminari. I termini convettivi e diffusivi possono giocare contro al gradiente e i cori inversi possono divenire convettivi al primo e compagni convettivi al primo parzialmente inversi e viscositá.

Strumenti di computazione

• Generatori di griglia: la griglia di calcolo costituisce la discretizzazione nei vari domini
• Solutori: risolvono numericamente le eq di governo e forniscono i valori del flusso in alcimvi nodi
• Visualizzazione di risultati

Obiettivi finali CFD

• Modellizzare il comportamento del flusso attraverso l'uso di equazioni di Newton
• Discretizzazione: trasformazione delle equazioni di governo in una forma approssimata differenziale
• Risolvere numericamente il sistema di equazioni

Gravator di governo

Equazioni che meglio rappresentano il fenomeno fisio oggetto di studio: fluido compressibile non fluso di compressione conneso computazionalmente.

I modelli matematici per la CFD

La descrizione più generale di un fluido nell'ambito dell'approssimazione di continuità è ottenuta risolvendo le equazioni matematiche che descrivono i "fenomeni" globali:

• Conservazione della massa
• Equazione della quantità di moto (II principio di Newton)
• Conservazione dell'energia (I principio della termodinamica)
• Altre equazioni che descrivono il comportamento dinamico e termico del fluido.

Queste equazioni possono venir formulate da un punto di vista conservativo (euliano), risultano in leggi di conservazione delle grandezze osservate, della quantità di moto e dell'energia.

Possono anche venire espresse con formulazioni non conservative riconducibili alle equazioni di bilancio piuttosto che alle leggi di conservazione.

Formulazioni conservative e non conservative sono comunque ampiamente equivalenti, da un punto di vista matematico pur presentando un comportamento diverso quando risolte numericamente.

Variabili conservative e variabili primitive

Massa, quantità di moto e energia, per unità di volume, ρ, ρvi, ρe sono dette variabili conservative.

ρ
ρvi
ρe

Variabili conservative.

Densità, pressione e componenti di velocità ρ, p, vi sono dette variabili primitive.

ρ
p
vi

Variabili primitive.

Equazioni di conservazione in forma integrale

Equazione di conservazione della massa (continuità)

Ipotesi:

• Flusso incomprimibile
• Volume fissato nello spazio e limitato da una superficie chiusa
• ∂/∂t ∫_V ρ dV + ∫_A ρ V m̂ dA = 0
• Notazione a scalàre
• ∂/∂t ∫_V ρ dV + ∫_A ρ u m_s da

Equazione di conservazione della quantità di moto

Ipotesi:

• Volume fissato nello spazio e limitato da una superficie chiusa
• Sistema di riferimento inarresti inarresto
• ∂/∂t ∫_V ρ v dV + ∫_A (ρ v V m da = ∫_V ρ gdV - ∫_A pm da + ∫_A τ Cm da
• Notazione a impulsi
• ∂/∂t ∫_V ρ v dV + ∫_A ρ v_s m_s da = ∫_V ρ g dV - ∫_A pm_s da + ∫_A τ_ij m_ij da

N.B. Ottisino estratto il termine la reazione dei remore da gl sporti: in media lo sporto mormo asolelle.

ε m = ρ t L C

Equazione dell'energia

Ipotesi:

• Volume V fissato nello spazio e racchiuso da una superficie chiusa
• ∂/∂t ∫_V ρ dV + ∫_A