Instabilità degli elementi in acciaio

La Colonna di Eulero (Parte teorica per instabilità)

Struttura ideale perfetta

Struttura perfettamente vincolata.

Carico P allineato all'asse verticale.

Materiale elastico lineare.

A, J sono costanti lungo l'asse.

• L'analisi è effettuata con la teoria del 2° ordine.
• Sono presenti spostamenti piccoli.
• Ipotesi di presenza di un vincolo.

M_int = EJx = M_est = P . y(x)

EJ . y''(x) = P . y(x)

EJ . y''(x) + ^P / _EJ y(x) = 0

y(x) = A sin(ωx) + B cos(ωx)

ω² = ^P / _EJ

y(0) = 0 y(l) = 0

y_m(x) = A_m sin [^mπ / _l x]

^P / _EJ = ^m2π2 / _l²

La Colonna di Eulero (Parte teorica per instabilità)

Struttura ideale perfetta

Struttura prismaticamente varia.

Carico P alinato all'asse varia.

Materiale elastico-lineare.

A, J sono costanti lungue.

L'analisi è effettuato con la teoria del 2° ordine.

Sono presi in esame il piccolo. Sempre con l'esame varia.

Ipotesi o presenza di un pezzo a lastra esame deve essere dopo il rendio sulla deformato.

Se suonano e viene un nuovo esame bisogno esaminare il momento entro al livello esempio per com.

M_int = EJx = M_est = p.y(x)

EJ x (x) = p.y(x)

Se esame con il termine di negano per il verso della curvatura allora ed è senza ovunque:

-EJ x (x) = p.y(x) → y''(x) + ^p/_EJ y(x) = 0

y(x) = A sin(x) + B cos(x)

La soluzione qu(i)inderà omogenea è del tipo:

Per determinare le costanti A, B è necessario imporre le condizioni option che vengono descritte nella una popolorlo.

• Y(0) = 0 → A sin( x 0) + B cos(x 0) = B x 1 = 0 → B=0
• Y(l) = 0 → y(l) = A sin(x)

B = 0 - Ci sono 2 cos(i)

Se A=0 → y(x) = 0 - Asso Retruung

Se sin(l) = 0 con i quesso

y_m(x) = A_m sin [ _m/^l x ]

Se ₂ = ^p/_EJ e ^m/_l = _m/^l

Quindi.

Inoltre se.

Carico in funzione delle dimensioni

Se carico l'andamento della colonna bidimensionalmente a m scopro con quante onde vai in funzione delle proporzioni.

Si nota che l'instabilità con onde vicine parabole, si raggiunge al minimo per con onda particolari valori, per avere 2 onde.

Pressura di snervamento per il momento nullo.

Pressura di snervamento del carico su sistema snello carico.

Funzione dell’essere C.

La deformata deve esser coincidente con i vincini.

La deformata deve essere il più semplice possibile.

È possibile per assegnarle la deformata che lo immetta ad un pezzo di colonna al suo procedimento logico.

OSS: Se in colonna con (sn) e la sconderemo.

OSS: Se 10 onde possiamo carico con colonna classica.

OSS: Se 10 invece ho vinto colonna vine.

Carico critico euleriano

P_cr = (π² E J_min) / (l²) = Carico applicato in compressione all'elemento tale che il corpo passerà da una condizione di "equilibrio stabile" ad una condizione di "equilibrio instabile" dipendono in base al vincolo prescelto.

E = Modulo di elasticità del materiale [= N/m² = MPa]

J_min = Momento di inerzia minimo della sezione considerata.

Una sezione rettangolare avrà per forza di cose, 2 valori di momento di inerzia proprio per come è fatto la sezione.

h = b _{Jx = b h³ / 12}

b = h _{Jy = b³ h / 12}

J_y < J_x

La stiticità si instaurerà intorno all'asse Y ovvero avverrà una rotazione della sezione (interna o al corpo etim e ovv) intorno all'asse che presenta minor distribuzione di massa tra i 2 assi.

Nota la formula di Eulero si applica per descrivere i fenomeni > induscaun laterale del corpo a punta, ovvero i casi in cui, λ >> λ*. Per λ ≤ λ * i fenomeni da compressione non produrranno una instabilità latierale ma una instabilità per compressione semplice (da verificar con) P / A = ε_lim

Quindi si vuole calcolare la capacità dell'elemento compresso a sopportare il carico a compressione bisogna tenere sempre d'occhio il comportamento dell'elemento compresso, la posizione della propaga λ.

Lunghezza libera da inflessione (l_o) è la distanza tra due punti recisi o fermitale che s