Geometria analitica

Abbiamo V

le di

nozioni in LINEARE

COMBINAZIONE

· LINEARE INDIPENDENZA

· LINEARE DIPENDENZA

· Span

· GENERATORI

·

Definizione finita

finitamente

Uno generato

vettoriale ammette

dice dimensione

di

spazio si se

o

finito generatori

di

insieme .

un

Definizione finitamente infinita

generato

Uno dice dimensione

vettoriale di

che sia

non

spazio si .

finitamente generato

V elementi

tre

hanno

tutte basi

le

è --

· R3 finitamente ha

generato tre elementi

base

è

· - con

una canonica

102

-17 10

IK" finitamente generato Ik

generatori

=!,...,

è o di

· %

- er sono

e en

= = i

L

'x -

-

,

(k" = C

X Xzl3

X222 +...

= +

+

,

,

XHo

·

ESEMPIO : ·

- 1

&

& &

&

I

5 O O

I

R4f O 20 O

1 3

5

+ + +

I

= - O

2 O . O

0

.

3

. o -1

O

. .

. .

. tutti altri

gli

generano

ez 24

e 23

, >

-

finitamente Pe

Spande

P lo

(finiti)

Pe

generato

IKIXI tale XI

esistono che

è se =

,

, ..., ...,

N finito interi

)

deg(P di

die an di

con numero numeri

=

i ....,

GRADO

T

del polinomio depe)

deg(ap PerElkexI

Spande

dett def=

maxkdi

=

+

+ , ...,

, ... , ...,

Cr questi

tra di de

massimo e

↳ limitato

I hanno

polinomi grado

un

** Spankl Per

max[d del dX

ESEMPIO : = ,

, , ..., ...,

Ikxi infinitamente generato

è

· Definizione di BASE DI SPAZIO VETTORIALE

UNO

Sia vettoriale

Vuno base

formano

vettori V

i V se

,

spazio e

Un una :

, ...,

L I

1) .

Generatori

2)

Teorema allora

finitamente generato

V vettoriale

Sia ,

uno :

spazio generatori

finito

Da di può

1) estrarre

ogni base

insieme si una .

base

estende .

V

vettori di

L ad

di

Ogni I

2) successione si una

. elementi

esistono

basi tutte stesso

Le di

lo

3) hanno .

numero

e

ESEMPIO "i

per

: r

&

&

& &

&

& & &

&

& -1 #

1) teorema

I che