Geometria/Algebra lineare - prove d'esame

Prove d'esame

1 a Prova 1 Es. Wer

" definito il R "Sia da spazio vettoriale o sociospazio "(1 1)"(-1 2) Span{ -1)120)/1W 1 0 2 32-1 10 --= ,, ,,,,, ,, ,, ,, , ,

• A) La W ed esplicitare una sua base di dimensione Esibire.
• B) Determinare W le cartesane parametriche di ef e.
• E) Base W1 esibire dimensione cartesiane esplicitarne di Determinare le la ed sua una ef.

Es. 2

I I2 R³ 13 la3 Sia l'endomorfismo T basi di nelle canoniche associata viene mainceal: - , (1 1)

• A) Determinare controimmagine ⑧ immagine del 2 venore e ,,
• B) Determinare autovalori T diagonalizzabile di stabilire T egli ese?
• C) [T] Esibire base T rspetio tale di2 esplicitando base laanco veriori matrice associata una aa, [T-1] e?
• D) Invertibile l'endomorfismo T8) Se si socivere e,

Es. 3

(netee Xu) incognite il lineate si dipendente REIR consideri da X1 X2 Xe parametro un sistema lineare seguente :, , , ,ER X4 0X +2 = 1)x3(k 01x4-x1 x =+ -+ +1)(k (x 1) x4 0x -1 =+ +

• A) Incompleta ed complexa la al scrivere associate mainuce a sistema (nessuna soluzioni.
• B) Ogni Stabilire di valore del infinites Re di il Sistema numero una per , , .
• C) Per it identificane sinemail SRel di soluzione soluzioni valore delle ammette sistema uno ogni con per di e, opportuno geometrico oggetto Ke.
• E) Risolvere il soluzioni valore il di per ameteaui sistema sistema ogne per.

Es. 4

(ii)(2) Nel Adati B piano punti sono i = =,

• A) Determinare della BA Paraetniche pamante cartesque renare q per e .. la reconda.
• B) Scrivere la A B perpendicolari delle ad prima per cartesane repansantirete a e Se perseey ..
• C) Scrivere circonferenza eleg ad sulla della che tangente SaSereta con centro asae ..
• D) L'area te parallele tangenti det quadrato calcolare Scrivere delle Wecartesiane we erece aey e. dalle individuato Sa S2 Warete We,, , circonf I sul(della tridimensionate di coordinate So di.
• E) Pramo spazio xy come ponga centro xy zwo .. E 0 di y 2x di la CSi dalla distante calcoli = rena cartesque - +ey :. 02x z =-+

Es. 5

E 1yx) 0 A=( ! - =- Nello laitdati spazio punto rena r sono e :, 2 0y z- -+

• A) = Parauetniche scrivere di be eq r.
• B) Cuore A scrivere dee piano 6 parametrica cartesiano passante eg e per1.
• C) Determinare da Ait onre calcolare la H= distanza di opunto6)
• D) Trovare medio Bit tale delit I AB che punto punto sia segmento A delle.
• E) Pansami parametriche le della scrivere punto ruta ~. per reite generico ep en per e. 5Tra formando augolo le di intersecano the trovare rete queste in,

21 Prova

Es. 1

• 1) Dare definizioni dimensione di base le di venoiale spazio di uno e Dane R.
• 2) La verionale di ortogonale definizione di sono spazio di un vr=(i) (i) (8)(8) wal Span un=M" Vsiano vv un wom e wa= === , ,, ,, , {Ve unh base V dai V.
• A) Determinare dimensione la qual dire di venoua die composta Ve Vma e,, ,
• B) Vequazioni Scrivere per contesane base Vt.
• C) Scrivere te determinare equazioni di parametriche una cartesane e per (1111) venore" Vt.
• D) V6) di Scrivere in di di divenore somma venore come en une.

Es. 2

(2) B e 6x-4y Sia la 3x² 4 di 4xy equazione 0 conica +e sa == -+- bar A 2 LA nelle o R²R sl'endomorfismo la canoniche.

• A) Sra Scrivere associata a associata mainuce.