Fisica matematica

Fisica matematica

Postulati fondamentali: fisica classica

• Spazio e Tempo sono due grandezze fondamentali della meccanica e si possono estere 2 grandezze assolute.
• Osservatore:
  • Origine
  • Terna di riferimento _{èx, èy, èz} t_i: (0, x, y, z)
    • Base ordinaria
    • è_i · è_j = δ_ij = 1 solo tra i due minimamente ortogonale
  • lE coordinate sono funzioni scalari che dipendano del tempo
  • Osservatore fisso: sia O_t(_{èx, èy, èz}) non dipendente dal tempo
• Base ortonormale è_i · è_j = δ_ij = 1 sono unitari fino ortogonali
  • Proprietà comut. (prodotto scalare)
• Terna destrorsa = regola manodx per definire è_k
  • è_i × è_j = è_z → è_i × è_j = è_z → permutazione ciclica
  • Proprietà anticom. (prodotto vettoriale)

1. v_p = dOP_q(s+Δs) - OP_q vettore
   • Δt^-1
2. VP = lim_δt→0 [x_p(t+Δt) - x_p(t) è_x+ [y_p(t+Δt) - y_p(t) è_y]
   • Δt^-1
3. → una sistema di riferimento fisso per derivata fra come componenti di definita delle componenti
4. d(A+Δx - B²(t))
   • μ
     1. OP(t) _OP(t+Δs) S
        • funzionalmente tendeva allateg alla traiettoria di tempo t
   • s_(t) = distanza lungo la traiettoria del punto P(t)

Fisica matematica

Postulati fondamentali: fisica classica

• Spazio e Tempo sono due grandezze fondamentali della meccanica e si possono essere le grandezze assolute rispetto ad un osservatore, se assolute devono essere uguali per tutti.
  • Osservatore:
    • Origine
    • Terna di riferimento \( \vec{e_x}, \vec{e_y}, \vec{e_z} \) t.c. \( \vec{i}=(0, x, y, z) \)
    • Raggi ausiliari
    • \( \vec{e_i} \cdot \vec{e_j} = 0 \); \( i \neq j \) Solo tra di loro mutuamente ortogonali
  • le coordinate sono funzioni scalari che dipendono dal tempo
  • Osservatore fisso: sia \( O(\vec{e_x}, \vec{e_y}, \vec{e_z}) \) non dipendente dal tempo
  • \( r(p) = (\vec{e_x}, \vec{e_y}, \vec{e_z}) \)

Base ortonormale

• \( \vec{e_i} \cdot \vec{e_j} = \delta_{ij} = \vec{e_i} \cdot \vec{e_i} = 1 \); \(\vec{e_y} \cdot \vec{e_x} = \vec{e_z} \cdot \vec{e_z} = 0\)
  • proprietà comuni (prodotto scalare)

Terna destrorsa

• regolo mano dx per definire \( \vec{e_k} \)
• \( \vec{e_x} \wedge \vec{e_y} = \vec{e_z} \), \( \vec{e_y} \wedge \vec{e_z} = \vec{e_x} \), \( \vec{e_z} \wedge \vec{e_x} = \vec{e_y} \) Permutazione ciclica
• proprietà anticommut (prodotto vettoriale)

\( v_p = \frac{dOP_x(t+\Delta t) - OP_x(t)}{\Delta t}\) vettore

scalare

\( v_p = \lim_{\Delta t \to 0 }\frac{\left[ x_p(t+\Delta t) - x_p(t) \right] \vec{e_x} + \left[ y_p(t+\Delta t) - y_p(t) \right] \vec{e_y} + \left[ z_p(t+\Delta t) - z_p(t) \right] \vec{e_z} }{\Delta t} \)

\( = \left. \frac{d x_p(t)}{d t} \right|_{t = t_0} \vec{e_x} + \left. \frac{d y_p(t)}{d t} \right|_{t = t_0} \vec{e_y} + \left. \frac{d z_p(t)}{d t} \right|_{t = t_0} \vec{e_z} \)

\( = \dot{x}_p(t) \vec{e_x} + \dot{y}_p(t) \vec{e_y} + \dot{z}_p(t) \vec{e_z} \)

\(\Rightarrow\) in un sistema di riferimento fisso (con derivata fra curve componenti) è definita come componenti.

\( = \) definita delle componenti.

\( \frac{d \vec{AB}}{d t} = \frac{d}{d t} (\vec{OB} - \vec{OA}) = \frac{d \vec{OB}}{d t} - \frac{d \vec{OA}}{d t} = \vec{vB} - \vec{vA} \)

Asse curvilinea:

distanza lungo la traiettoria del punto \( P(t) \)

CORPO RIGIDO: un corpo si dice rigido se, da istante a due qualsiasi coppie di punti non cambiano nell'inter