Fisica

Esame GESERC21 - grandezze vettoriali e scalari

InESAME GESERC21- (qualche doposcritta Stesso appello COMPETI giorno ESERCIL ORALE: prova2 - - dopo appelli-2 vettoriali scalari Grandezze e definita dalla dicompletamente unitàda misura FISICA grandezza scalare numero un e sua- densità, les. ecc...) Massa, (valoremodulodefinita numerica) completamente da direzione grandezza fisica vettoriale un e- forza)(es. velocità verso e un VETTORIAL:OPERAZIONI GRANDEZZE SCALARDAFISICHE CAMBIANOLE e SCALARl-normali matematiche regolem Ip = = 3m -vettore E B VETTORIAU SOTTRAZIONE- Somm= B BBA Ai C -+ ==modulostesso E-E M Stessa direzione direzione stessa BC -- =IBA stesso B verso modulostessoBB inversoverso- diPRODOTTO BVETTORESCALARE AE direzione PRODOTTO VETTORTRAI Am.= 90 0E 12SCALARE prodottomodulo =.m =-o- cosk)dal 0dipende ->verso segno- =E.5 / (max0L xscalare = -S=151.cos(C)IF1. coS()1 1= -> =(min180x

Scomposizione di un vettore

SCOMPOSIZIONE VETTOREUNDI = -coS(C) 1= -I VETTORIALEI +Ay.5Ex Ax.Ay o+ == la direzione di Ce-- lAlcost=/Alsint Ay Ax=I B perpendicolare alAx(*)Es pianoiAy 8tant arctan === - chevettori151.sin() sto11Ax 11. deiAx* = moltiplicandoT:vettore direttolungoVERSORE 1 assexversoe- lungo,vettoreJ: diretto versoe asse Idirettovettore lungo 1E: asseversoeSOMMA VETTORLUNGHEZZA DEI AI B= +~a- AxF Ay BxAxAxi.Ayj [x ++ === By)x(x)I (AyByBx iBxi.ByJB By +Cy Ay +== = += +-- 2yxBy i cxi.(yJ+ ==.ExBx Cx Studia il moto di un corpo indipendentemente dalle cause del suo movimento->Se un punto materiale si muove occuperà, al variare del tempo, diverse posizioni nello spazio.

Cinematica e traiettoria

Traiettoria Si chiama l’insieme delle posizioni occupate dal punto materiale durante il moto; poiché ogni posizione è un punto nello spazio, la traiettoria è un insieme di punti, ossia una curva nello spazio.

Legge oraria, Dalla conoscenza della traiettoria, si può specificare la cioè come varia la posizione del corpo in funzione del tempo. dimensionalità, I moti possono essere divisi in base alla loro cioè in base al numero di coordinate necessarie per individuare la posizione dell’oggetto e il suo spostamento.

• Unidimensionale:-moto individuato da una sola coordinata (lungo una retta);
• Bidimensionale:-moto individuato da 2 coordinate (lungo un piano);
• Tridimensionale:-moto individuato da 3 coordinate (nello spazio).

Posizione di un corpo puntiforme in un piano

UNPOSIZIONE INPUNTIFORME UN PIANOCORPODIA Bmen dalinizialevettore tempodipendeposizione T=ri= Tf-5;[i(ti) Tf(tf) spostamentovettore Ar rf-ri- = Misurata in un intervallo di tempo velocitàmedia istantanea velocità Misurata in un intervallo di -- tendente a zero tempo definito=Ym GUm=fi):Vist. -La velocità media ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore spostamento Derivata prima dellase Non dipende dalla direzioneIm1 posizione rispetto al tempo del moto ma solo dalla sua->= variazione temporale La velocità istantanea è un vettore tangente alla traiettoria orientato nel verso del moto x BXf -I ==Um= tantAsint eA -Vg-Xi -/T - EAt Vist=m:- tIfti

Accelerazione

Accelerazione Variazione di velocità di un corpo in un intervallo di tempo-Nei moti rettilinei l’accelerazione ha la sessa direzione della traiettoria nel punto materiale. Nei moti a traiettoria non rettilinea l’accelerazione è un vettore che giace nel piano della traiettoria ed è diretto all’interno della concavità formata dalla traiettoria.

media * I-: =·It]Tam m.stla1=-Mistantanea == Derivata seconda della posizione rispetto al tempodist= fimohim Am=It 0- La velocità ha una direzione costante, quindi vari solo ilV1 modulo.am = L’accelerazione media ed istantanea sono dirette lungo la= traiettoria. L’accelerazione è un vettore EB.sinB tanAV amUf diretto verso la concavità della==- I ItAB. COSB traiettoria=AVA limB aist=ViT - St O-At aittoti

Moto rettilineo uniforme

DESCRIVERE MOTOIL Moto di un punto materiale con velocità costante e traiettoria rettilinea con le seguenti RETTIUNEO UNIFORMEMOTOO - caratteristiche:

• La velocità ha direzione coincidente con la traiettoria e modulo costante.
• La velocità è costante, di conseguenza l’accelerazione subita dal corpo è nulla.
• Moto unidirezionale e monodimensionale

I velocitàcostante0O = == linearevariazioneXiX2 temporispetto alXf ax;Xf X;3x --"V Vn Vt ORARIAXi+Xf EGGE->I-== 18 ti =tst - vedt=fdxtfudt=fax XII·V VtvItlV Xfxf-xit xiS= = - +==o XiX a Maggiore è la pendenza maggiore è la velocità di movimento del corpo La risultante delle forze applicate sul punto è nulla.V2 =tL

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Moto di un punto materiale in cui :ACCEMERATOUNIFORMEMENTERETTIUNEOMOTO0 - ①

• L’accelerazione è costante e diversa da zero.
• La velocità varia linearmente con il tempo.②
• La posizione varia quadraticamente col tempo ③

Velocità media e istantanea sono ugualidf Odist=dia am= == V8EVaw=a VitaV8--== - eUm =- Ixxx vithat x xx xittlizzataVm xx catt t= ORARIAdufadt:2a atvftf viEvfaist -Vi+a== = =frdt=/* -vi fe vistrattodE Iat) dt=vist eX= = Xi0Un B- Maggiore è la pendenza maggiore è l’accelerazione A 1↑ La risultante delle forze applicate sul punto è costnted7 c =t ⑪ ②

Moto in 2 direzioni

Moto di un corpo ad accelerazione costante diretta verso una delle 2 direzioni, in cui la velocità DIREZIONIMOTO 2IN0 - ⑤ iniziale non è completamente diretta verso 1 delle 2 direzioni e avviene in un piano.y Subisce 2 tipologie di movimento: uno l’ungo l’asse x, uno l’ungo l’asse y.o DIMAXpunto Per questo motivo posso studiarli in modo separato:

ALTEZZAA -moto lungo la direzione x—> moto rettilineo uniforme VI=costre WxiVx cost xxf==vix (il costUxi =... vi.tx ORARIA"LEGGE Xxf xiViexf B += cost-moto lungo la direzione y—> moto uniformemente acceleratoVxi dy=atVyf=vy;dy +g=1vil sintVyi = lat. LEGGEVy;.ty,yf ++= ORARIAYL’insieme dei punti che caratterizza il movimento dell’oggetto è una parabola—>moto parabolico tXf Vix. 0xiE Xi= =+il Yi 01 =costVix= 1.costvil cost.txf -t1at ==ViyV2y -= at axy-bxycostViy.t+1 ilyfy 59sit1.cosk-y, - y= 28 == Equazione di una parabola1Vyi il sint= che passa per l’origine conla concavità verso il basso

Se la traiettoria è una parabola ho 2 punti importanti: Y

• A=massima altezza raggiunta dal corpo;
• B=distanza lungo l’asse x dove cade il corpo Asint(il =trAy 0 == ⑨ ?sint=1IVi-Nilsint. ~I 9IVI sintYa i= -- Bgz& lil-Il IVi?. sint sintsint- 1In - 2 8⑨g

Gittata

La distanza percorsa da un oggetto in moto parabolico in cui la posizione iniziale e la posizione finale si GITTATABB = trovano alla stessa altezzaIl t impiegato da O a A è uguale al tempo impiegato da A a B quindi il tempo da OB= a 2volteil tempo OAIilsint-gt 15i)IV.l.sint= t5 sint2t= 20 == g gy o DIMAXpunto /vilVil1V (ilsintcost.0BALTEZZA G costsint2= 2 IviR= --G=xA = sin(2t)G =gre g gA parità di Vi la gittata è maggiore quando il sin(2a) è il massimo:Nix quindi quando il sin(2a)=1 se 2a=95°—>a=45°st -x0 Viexf BVx =Vxi

Moto circolare

Moto circolare che avviene lungo una traiettoria circolare (non per forza una circonferenza )CIRCOLAREMOTO· ->Velocità angolare w=>A.Ve te -RWmD=tWm==&Fi OfR t-BAV Derivata prima dell’angolo rispetto al tempohim Wm=Wist= St-OfR Maggio= -- Rw=A ↳-dS didS= W =di =dR AEN dt=dS RdtB e= Velocità istantanea =-f 2πfV 2πR.R w -= = RWV

Accelerazione angolare =X= =2W.w It] lim-[C]: CmList= Derivata prima della-n = = =It 0- velocità angolarerispetto al tempo):-at- Derivata secondaEdW dell’angolo rispetto al=a tempioRC↳ Cist a- == [t][T]Periodo=periodo di tempo impiegato dall’oggetto per compiere 1giro = 2= [t][8]2=LFrequenza=numero di giri che il nostro oggetto compie in 1s ==UNIFORMECIRCOLAREMOTO ACCELERAZIONECENTRIPEDAZIVil (versi-cost.Iacost.si, =15f)V DIREZIONERADIAL= -= =7- I2-ada CV- Vo-ATi V- fII 90/U/ 902~· /VB C x=L == + =acque I Ar BuRU VA>e 0 -t180:90:8 90- ==LA C-) AV (905 90: -↳R =Vi tO' x= ↳ TRIANGOLOSPOSTAMENTO RIV) TRIANGOIVI: AtR:= VELOCITE sonoAr=/AT.RIVI TRIANGONBUT ISOSCEU eSt1.= simluR .V1.lam -cost. eIV.(i): e-(am) lihimIac=(Aist)= bins=015 -Il modulo della velocità cambia punto per punto

Moto circolare vario

MOTO VARIO->CIRCOLARE= 1XBlIl #cost.Tac= datA Accelerazione diretta tangenzialmente ot= istX a->S&Lac dttot alla mia traiettoriaaR - atafot-act·B dIV22lac+lat= dtlatot) +=Moto oscillatorio periodico —>lo spazio viene percorso nel tempo secondo la legge oraria

Moto armonico semplice

Moto armonico semplice -> anF m.d= m. P w cost.-1xE =-kx -=m.a= =da -= d wx+ 3x(Wt+Yo)-x(t) A.cos LEGGE ORARIA=dx(t) dix(t) Aw.cos(wt+y0)(wtAw. alt)V(t) Yo)Sin= -dt- +dt = == 2Quando il cos(wt+y) raggiunge il massimo valore, abbiamo il massimo spostamentoCos(wt+y)=1 lo spostamento è uguale all’ampiezza, quindi l’ampiezza è uguale al massimo spostamento che un oggetto in motoarmonico può compiere.

Il corpo che oscilla avanti e indietro potrebbe compiere un moto circolare uniforme seguendo una circonferenza di raggio=Ay s x(t) (wt.Yo)A⑲ cos I= e-> 1Umin/AW Inax=UnAx> =IIE Awt A AUt - Uminw -= = -=- UmaV 0 L v 0= = Au0 &maxa Omax == eWI= meTef= e=2Moto del pendolo —>moto oscillatorio periodico2Fx maxE =IF m.-1 = IkyI may= XL Epy Efpy-Fpy-t=maxlEpl. py-tSt 0costm.g. =~T == -m↑- * ForF Ep=1Ep1.sint m.g.sint EfpxtFpx= mgsint-maxFp max=- A- ~YFRxm T ↳ sintg.ax=yt 10ANGOU PICCOUa -= <a SEMPUCE↳ ARMONICOMOTO=mie L> :

Formulario

formulario:velocità ACCEUERAZIONE amateinmetamadio -media- edt costU: Legge Vt0UNIFORME orario:RETTUNEO XfMOTO xia- = = +cost.ACCELERATOUNIFORMEMENTERETTIUNEO &=MOTO tvi+tat) ViItxflegge atatVi+ Vm=vforaria: 2Vm-V;-xi+ == =DIREZIONIINMOTO 2 uniformerattilineolungo direzionela Ux costnoto motox -> =- uniformemente accellerato lostdirezionemoto lungo la moto dy=y -- xfxf Vixt=15il.cost. et yt IfVix. ->E xi == =+ oIl cost DIMAXpuntoIti costVix= 1. ALTEZZA-atUfy Viy -= viy.t-I ⑧at -LatViy.t <yfy8 yi =+= - costVig=1il. sint sint. g rix-il il cost -·0 Viexf Bcostr Vxi-n. f-gyfA=punto alternetdi Bmassima GITTATAe =- - torA=ta- toes Storn-g O (Vig)sint IVil (2t)sin1.y e= == = 99la Verra=R-accelerazione dacentripe : UAfvelocità angolare WWm= W.RVWist= =--- =St e Iaccelerazione angolare R.xaa2 - =- --m = =- Roperiodo- 7ffrequenze =- costV costUNIFORMEMOTO CIRCOLARE a= =C teaiCIRCOLARE UFaccost costVARIO tMOTO Iatat=da +ât&rist= aSEMPUCEARMONICOMOTOF m.d= y)2s(wtw legge1 orariaAcost x -= += = 2*m 2y0) Unax 5AW AWUmin=-(wtAW.v =Sin === +- Aly0) -(wt fAw2.cos Omaxa = 25= +- = -SintPENDOW g.DELmoTO ax =<10 moto semplice- armonico

Esercizi

Esercizio 21.1

ESERU21:1. Avvistando un ‘auto della polizia frenante la vostra auto da 100 km/h a 80 km/h nello spazio di 88 m con decelerazione costante. Quanto vale la decelerazione?BA ABVa> 88m100km 27,8v == =X UNIFORMEMENTERETTIUNFOMOTO->=?Vs 80 DECELERATOkm a22,2= =ata=ES VB atV1 0= - =- )(Vat-atVt-XB xa += 2.88m(27,81 3,525(at AB). +-3 *- =- 22,2)Ws-+2= +22,2)(27,8[VB m5V -= 1,65==a = 3825

Esercizio 21.2

2. Un treno viaggia avanti e indietro tra 2 stazioni situate alla distanza reciproca di 1.8 km. Il treno accelera per la prima metà della distanza. Supponendo che il modulo dell’accelerazione sia paria a 1.2 m/s², sia per l’accelerazione che per la decelerazione quanto vale la velocità massima raggiunta dal treno? Quanto dura il viaggio tra una stazione e l’altra?soc a<0aA B 181EB 18> Km10I- - 1,2 m= 5Umax=? UNIFORMEMENTE- MOTOe ?atz tV ACCELERATO DECELERATO+E = e- 21 hAc V1-x1 -Te aI+ Ac= A -- Late2 Xc-X1 2.9002.tenx 38,7sXcVA 0 ->- = -= =1,2a+ 2+ 77,45= =Ac-Umax Ve= atcE -ate Vcy 46,3=- =B-

Esercizio 21.3

3. Si lancia un proiettile con una velocità di 360 m/s con un angolo di inclinazione si 15° rispetto alla direzione orizzontale. A quale quota colpirà una rupe vericale che dista 4500 m orizzontalmente dal cannone? Trovare il modulo della velocità al momento dell’urto y VE↓g IL SEGNO DELLA MiVi ~360 TIPO MOVIMENTODIINDICA II= =?h - 1PARABOUCO Vf<0MOTO158 ->2 -h= IVI=? righ ->·F v84500m 0>= ⑯F A0 XUNIFORMERETTIUNEO