Fisica

Fisica

La fisica si occupa dello studio delle grandezze fisiche, ovvero qualsiasi cosa che può essere misurata. Affinché essa sia misurabile, ci deve essere una definizione operativa che mi indica come essa deve essere misurata. Misurare significa attribuire un valore numerico alla grandezza fisica presa in considerazione, più nello specifico, misurare significa confrontare la grandezza presa in considerazione con una ad essa omogenea, detta unità di misura.

Grandezze fisiche fondamentali

Una commissione internazionale stabilì un insieme di definizioni e di campioni per descrivere le grandezze fisiche fondamentali. Il sistema che fu stabilito è un adattamento del sistema metrico decimale, ed è chiamato Sistema Internazionale (SI) di unità.

Secondo il SI, tutte le unità di misura di ogni grandezza fisica sono espresse mediante le unità fondamentali elencate. Il metro (m), viene definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto durante il tempo di 1/299792458, dove il numero che si trova al denominatore corrisponde alla velocità della luce c. Il secondo invece viene definito come il numero di oscillazioni che vengono fatte dalla radiazione dell’atomo di cesio.

I sistemi di unità di misura comunemente adoperati sono il SI o mks, in cui le unità di massa, lunghezza e tempo sono il kg, m ed s. Oppure viene utilizzato il sistema cgs o Gaussiano, specialmente in laboratorio, dove le unità di lunghezza, massa e tempo sono il cm, g e s.

Dalle grandezze fondamentali è possibile derivare tutte le altre grandezze fisiche, che appunto sono denominate come “grandezze fisiche derivate”. Esse sono ad esempio la velocità, l’accelerazione, la forza, l’energia…

Dimensioni delle grandezze fisiche

La dimensione di una grandezza generalmente denota la sua natura fisica. Infatti, si dice che una certa grandezza fisica ha le dimensioni di una certa lunghezza, massa… Le dimensioni in fisica si riferiscono a come è grande una certa grandezza fisica.

Per indicare che si sta parlando delle dimensioni di una certa grandezza fisica, si usano le parentesi quadre: [G] = [L] [M] [T^-2]

• [L] → Lunghezza
• [M] → Massa
• [T] → Tempo^-2

L’analisi dimensionale delle grandezze fisiche utilizza il fatto che le dimensioni possono essere trattate come grandezze algebriche, ovvero delle grandezze possono essere sommate o sottratte fra loro solamente se hanno le stesse dimensioni.

Angoli

Per definire un angolo, di solito lo si considera facente parte di una circonferenza di raggio R, più nello specifico, bisogna misurare l’area sottesa da un arco l. In questo caso l è direttamente proporzionale sia all’angolo, sia al raggio R.

Cifre significative

Quando vengono misurate certe grandezze, i valori ottenuti sono conosciuti entro i limiti dell’incertezza sperimentale. Le cifre significative per uno stesso possibile numero possono variare a seconda del sistema di riferimento che viene usato:

• 100m per un velocista → 3 cifre significative (perché effettivamente sono 100 metri, né più né meno)
• 100m “ad occhio” → 1 cifra significativa (perché i due zeri sono affetti da errore il più delle volte, non sono esattamente 100m).

Prodotto / Divisione

Quando si moltiplicano o dividono diversi numeri, il numero di cifre significative della risposta finale, ha lo stesso numero di cifre significative del meno accurato dei due numeri, ovvero quel numero che ha il più basso numero di cifre significative.

Somma / Sottrazione

Quando i numeri vengono sottratti o sommati tra loro, il numero di posti decimali nel risultato è uguale al numero più piccolo di posti decimali di ciascun termine (in poche parole, guardo l’incolonnamento).

Vettori

In generale le grandezze fisiche possono essere scalari o vettoriali. Uno scalare è una grandezza che è completamente specificata da un numero reale espresso in unità di misura appropriate. Più nello specifico uno scalare ha soltanto un valore numerico (modulo) e nessuna direzione. Invece, un vettore è quella grandezza fisica che deve essere specificata sia in modulo che in una direzione orientata (direzione e verso). La forza costituisce un esempio di grandezza vettoriale.

Anche lo spostamento può essere un esempio di grandezza vettoriale, definito come il cambiamento di posizione di una particella. Infatti, lo spostamento di una particella è completamente noto se sono note le sue coordinate iniziali e finali, inoltre lo spostamento è indipendente dal percorso, se gli estremi del percorso sono fissati.

Due vettori sono detti “uguali” se e solo se il loro modulo è uguale e se possiedono lo stesso verso e direzione. Inoltre, due vettori possono essere sommati tra loro in tre modi diversi, l’importante è che essi possiedano la stessa unità di misura:

• Metodo punta-coda
• Regola del parallelogramma
• Componenti dei vettori

Prima di andare a vedere nel dettaglio questo meccanismo di somma dei vettori è necessario esaminare la “moltiplicazione di un vettore per uno scalare”. Questa regola può essere generalizzata: m R (numero qualsiasi)∈I.

La direzione è la stessa di ā, il modulo corrisponde al valore assoluto di m (perché m appartenendo all’insieme R può assumere anche valori negativi) per il modulo di ā e il verso del vettore è uguale a quello di ā se m>0, mentre è opposto a quello del vettore ā se m<0. A questo punto si può andare ad analizzare il terzo metodo utilizzato per la somma di due vettori. Questo metodo fa uso delle proiezioni di un vettore secondo gli assi di un sistema di coordinate ortogonali. Queste proiezioni sono dette “vettori componenti” e un vettore qualsiasi può essere descritto in maniera completa dai suoi componenti.

Ax rappresenta la proiezione di A lungo l’asse x. Lo stesso vale per Ay. Queste componenti formano i due lati di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa ha modulo A. Le componenti di un vettore sono differenti se viste da sistemi di coordinate differenti. Inoltre, le componenti di un vettore possono variare rispetto ad un sistema di coordinate fisso se il vettore cambia in modulo, in orientazione o in entrambi. Più nello specifico, un versore è un vettore adimensionale di lunghezza unitaria introdotto per specificare una data direzione orientata.

L’addizione presente sotto il disegno con gli assi cartesiani è possibile perché il vettore Ax ha la stessa direzione e verso dell’asse x, come il versore î. L’unica cosa che cambia tra i due è il modulo. La stessa cosa vale per il vettore Ay e il versore ĵ. L’addizione finale propone Ax e Ay come semplici valori scalari, che però rimangono sempre delle proiezioni sull’asse x e y del vettore Ā.

Tutto ciò ci porta alla fine alla somma di vettori mediante le componenti: Quando due vettori vengono sommati, la somma è indipendente dall’ordine. Ciò è noto come proprietà commutativa dei vettori (a + b = b + a). Inoltre, se tre o più vettori vengono sommati tra loro, la loro somma è indipendente dal modo in cui i singoli vettori vengono raggruppati: proprietà associativa dei vettori [(a + b) + c = a + (b + c)].

Oltre alla somma, esiste anche la differenza tra vettori: L’opposto di un vettore viene definito come il vettore che sommato ad esso dà come risultato zero.

Vettore gradiente

Per spiegare cos’è il vettore gradiente, si osserva il seguente esperimento: Ho un filo e un phon; con il phon soffio aria sul mio filo, in modo da studiare come varia la temperatura T in funzione di x. In questo caso, sono davanti ad un sistema unidimensionale, perché il mio “punto” è vincolato a muoversi solo sull’asse delle ascisse x. Infatti, sull’asse delle ordinate è stata messa la temperatura, che però varia in funzione di x.

T(x) è una funzione che rappresenta il valore della mia grandezza scalare in funzione della posizione x. Più nello specifico la temperatura T è una grandezza fisica scalare. Il gradiente di T mi dice quanto velocemente sta cambiando la mia grandezza fisica presa in considerazione e inoltre esso mi dice anche il verso. Più nello specifico la direzione è data dal versore î (perché il mio sistema è unidimensionale, ovvero dipendente solo da x). Il verso invece, è maggiore di 0 quando la derivata è maggiore di 0 (sta crescendo), viceversa, quando la derivata è minore di 0, anche il verso è minore di 0.

Il vettore gradiente può essere descritto anche in un sistema bidimensionale, dove la temperatura varia in funzione di due coordinate cartesiane: x e y. La somma delle due derivate parziali mi dà la direzione del vettore/della funzione dove è massima la crescenza rispetto a tutti gli altri punti della funzione. La direzione di questo vettore gradiente è quella di massima pendenza, perché il vettore gradiente cerca sempre la massima crescenza. Il modulo di questo vettore gradiente invece si può trovare nel seguente modo:

Cinematica

Cinematica, statica e dinamica sono i tre studi in cui si declina la meccanica. La cinematica è quella parte della meccanica che studia i corpi in movimento. In questo caso, il moto viene studiato indipendentemente dalle cause che lo provocano (a differenza della dinamica).

La cinematica studia il moto del punto materiale, ovvero un oggetto dotato di massa, le cui dimensioni possono essere trascurate rispetto al sistema che si sta studiando, così da considerarlo appunto un punto geometrico puntiforme. È importante specificare che per moto si intende il cambiamento continuo della posizione di un oggetto; per questo quando si studia il moto del punto materiale è necessario specificare la sua posizione in funzione del tempo.

Si chiama traiettoria del punto materiale il luogo geometrico delle posizioni che vengono occupate dal punto materiale in un arco di tempo t. s(t) = lunghezza del tratto di traiettoria che è stato percorso nel tempo t (questo solo se la traiettoria è nota a priori). Si calcola s(t) per conoscere il moto del punto materiale. Se invece non conosco la traiettoria, la posizione si esprime avendo come riferimento un piano cartesiano: r è il vettore posizione, ovvero mi dà la posizione dell’oggetto nell’istante t. È un vettore che ha origine nell’origine degli assi. Talvolta è anche chiamato “raggio vettore”.

Esso cambia o meno nei vari istanti di tempo t. Per descrivere la posizione dell’oggetto devo specificare le coordinate x e y in funzione del tempo t del vettore r.

• Δx = variazione della componente x della posizione
• Δy = variazione della componente y della posizione

Spostamento: variazione del vettore posizione in funzione del tempo t. Esso ha il modulo la cui unità di misura è il metro (m). Inoltre, esso, dato che è un vettore, è diverso dalla traiettoria, la quale può essere retta o curvilinea.

Il moto di un punto materiale è determinato in maniera completa se la sua posizione è conosciuta istante per istante. Infatti, lo spostamento Δr avviene in un certo intervallo di tempo Δt. Da ciò si può ricavare la velocità media:

Il prodotto di uno scalare per un vettore mi dà sempre un vettore come risultato, il cui modulo è uguale al rapporto tra le due grandezze, come verso e direzione, il verso e la direzione del vettore stesso presente nel prodotto.

Se calcolo la velocità media prendendo in considerazione un sistema monodimensionale ottengo: La velocità media NON dipende dal particolare percorso eseguito da un punto iniziale ad uno finale. Ciò è vero per il fatto che la velocità media è proporzionale allo spostamento Δr, che a sua volta dipende solamente dalle coordinate iniziali e finali del punto materiale.

Ne consegue che, se un punto materiale parte da un certo punto e ritorna allo stesso punto attraverso un percorso arbitrario, la sua velocità media è nulla, poiché il suo spostamento lungo una tale traiettoria è nullo.

Le dimensioni della velocità sono:

• Velocità è espressa in m/s secondo il SI
• In cm/s per il sistema c.g.s.
• Secondo l’uso comune, ci si riferisce alla velocità in km/h.

Dalla definizione di velocità media, si passa facilmente a quella di velocità istantanea. La velocità istantanea è la velocità di un punto materiale ad un istante arbitrario di tempo, ovvero in un generico punto del grafico spazio-tempo. Questo è un concetto importante quando la velocità media in differenti intervalli di tempo non è costante. Prendendo un Δt sempre più piccolo, allora il vettore rf si avvicina sempre di più al vettore ri. Infatti, più piccolo è il mio Δt, più vicina sarà la posizione finale a quella iniziale. Così si ottiene un Δr che si “appoggia” alla traiettoria, ovvero diventa quasi coincidente con essa.

Infatti, la velocità media per ciascun intervallo di tempo è la pendenza della corrispondente linea Δr. Dove x(t) e y(t) rappresentano la legge oraria del moto. (*) In una dimensione ho che la velocità istantanea è uguale a: La velocità istantanea può essere positiva, negativa o nulla. Si noti che il modulo dello spostamento Δx tende a zero quando Δt tende a zero. Tuttavia, quando Δx e Δt diventano sempre più piccoli, il rapporto Δx/Δt tende ad un valore uguale alla pendenza vera della tangente della curva x in funzione di t.

Quando la velocità di un punto materiale varia nel tempo, si dice che la particella è accelerata. Un punto materiale è anche descritto da una certa accelerazione media, la quale è sempre un vettore:

In alcune situazioni, il valore dell’accelerazione media può essere diverso in intervalli di tempo diversi. È pertanto utile definire l’accelerazione istantanea, come il limite dell’accelerazione media quando Δt tende a zero. In altre parole, l’accelerazione istantanea è uguale alla derivata della velocità rispetto al tempo, che per definizione è la pendenza del grafico velocità-tempo.

Si può interpretare la derivata della velocità rispetto al tempo, come la rapidità di variazione nel tempo della velocità. Più nello specifico, l’accelerazione è uguale alla derivata seconda della posizione rispetto al tempo. Anche l’accelerazione può essere negativa, positiva o nulla. Inoltre l’uguaglianza tra accelerazione media e istantanea deriva dal fatto che l’accelerazione di per sé è costante.

Quando la velocità dell’oggetto e l’accelerazione sono nello stesso verso, l’oggetto aumenta il modulo della velocità. D’altro canto, quando la velocità e l’accelerazione dell’oggetto sono in versi opposti, il modulo della velocità dell’oggetto diminuisce nel tempo. Entrambe queste due accelerazioni sono vettori e quindi sono descritti da modulo, direzione e verso.

Il modulo è il seguente:

• Le dimensioni dell’accelerazione si esprimono in diversi modi:
• m/s² secondo il SI
• cm/s² secondo il c.g.s.

L’accelerazione più famosa è quella di gravità.

Legge oraria del moto

È una legge che mi dà la posizione del punto materiale in funzione del tempo. La studiamo in una sola dimensione, così che la posizione sia completamente determinata dai valori di x. La velocità media può essere anche interpretata geometricamente: la velocità media è il segmento che unisce due punti (iniziale e finale) formando l’ipotenusa di un triangolo rettangolo, di altezza Δx e base Δt. Questa non è una traiettoria perché gli assi sono diversi. Questa curva infatti rappresenta la legge oraria del moto, ovvero mi dice per ogni istante t, la posizione x del mio punto materiale per quell’istante.

Con ciò si riesce a specificare al meglio il moto, dicendo appunto la posizione in funzione del tempo. Questa formula (di Vm) mi dice la pendenza media della curva. Ovviamente restringendo ∆t, la pendenza diventa sempre più pendenza istantanea, ovvero la pendenza della curva in un certo punto (inclinazione della tangente alla curva del punto).

Una pendenza negativa (\) vuol dire che la velocità è negativa, quindi essa diminuisce con il passare del tempo. Se invece il vettore v è piatto (—) vuol dire che la velocità è nulla.

Per concludere si può dire che la velocità media della particella durante l’intervallo Δt è uguale alla pendenza del tratto di retta che congiunge i punti iniziale e finale del grafico spazio-tempo. In questo caso l’accelerazione è negativa perché la velocità finale è minore di quella iniziale.

Moto rettilineo uniforme

È detto rettilineo perché si svolge lungo una retta, ovvero lungo una direzione, inoltre l’aggettivo uniforme si riferisce al fatto che la velocità del moto è costante, ovvero non c’è accelerazione. Questo è il diagramma orario di questo moto. x(t) rappresenta la posizione del punto materiale in funzione del tempo t.