Esercizi Fondamenti di Meccanica teorica e applicata

Name: Esercizi Fondamenti di Meccanica teorica e applicata
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: bambarafal

Revisionato il 11/07/2026

di bambarafal

Publisher

Vota 4,0/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Esercizi di Fondamenti di Meccanica Teorica ed Applicata, in particolare ci sono esercitazioni svolte in classe e risoluzione degli esercizi del libro usato durante lo svolgimento del corso, …

Esame Fondamenti di Meccanica teorica e applicata

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Palmieri Giacomo

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2021-2022

48 pagine

1 download

Appunti esame

Scarica

Estratto del documento

Esercizio cinematica (Toro)

Determinare v_B e a_B

Nel meccanismo raffigurato, la manovella _AB ruota in senso orario alla velocità costante _{ω₁ = 100} rad/s. Si apprezza che l’angolo compreso tra la manovella e l’asse di x assomma complessivamente da _{ϑ_i} fino _{ϑ_f}.

Siano noti:
r = 100 mm (raggio manovella)
R = 250 mm (lunghezza biella)

Determinare v_B e a_B.

HP_{ϑ = 90}°
ω₁ = 100 rad/s
r = 100 mm, 0,1 m
l = 250 mm, 0,25 m

APPLICO TEOREMA DI GALILEO:
v_B = v₀ + ω₁ x (B - O)
Dato v₀ = 0 perché telaio fisso
v_B = r [_{ω₁ x}]
v_A = v_B + ω₂ x (B - A)
v_A = |_-10| + [-l·cosϑ₁ω₂_i] x [l·senϑ₁ω²
v_A = [-10 |senϑ|]₀ | -l·ω₂cosϑ
V_A = -10 m/s
|V_A| = |V_B| = -10 m/s

APPLICO TEOREMA DI RIVALTA:
ω_B = ω_A + &7815;₁ x (B - _O) + &7815;₂ x (ω₁ x (B - _O)
ω_B = ω_A + &7815;₁ x (B - _O) - ^ω²₂ (B - _O)

Esercizi cinematica

Nell meccanismo raffigurato, la manovella OB ruota in senso antiorario alla velocità costante ω₁=100 rad/s. Si apprezzi tra i&rave; ™large;: lo compreso tra la manovella e l'asse di x, θ₁, variabile nel tempo.

Siano noti:
ω₁=100 rad/s (velocità manovella)
R=250 mm (lunghezza bielle)

DETERMINARE DEFINI ISTANTI IN CUI θ=135°, θ=90° e θ=180°: V_A, V_B

APPLICO IL TEOREMA DI GALILEO:
V_B = V_O + ω₁ × (B - O)
V_B = [0 U_B = - V_A = V_B futhi ω₂ × (B - A)
V_A = -10[ V_A = [

APPLICO IL TEOREMA DI RIVALS:
ω_B = 0 + ω_B = ω_B = θ=135°100=100 rad/s
l=250 mm → 0,25 m
r=100 mm → 0,1 m
θ2=45°
Uso teorema dei seni
r/l=senθ3/senθ2
r senθ2=l senθ3/l
θ3=46,43°

UB=U0+ω1x(B-O)
UB=ω1x [-r cos θ2 j^+ r sen θ2 i^]=
UB=⎡⎢ ⎣ i j k0 0 ω1-r cos θ2 r sen θ2 0 ⎤⎥ ⎦
UB=-r cosθ2 ω1 j^ - r senθ2 ω1 i^
UB=-7j^ -7i^ m/s
UA=UB+ω2x(B-A)
UA=⎡⎢⎣ -7-70 ⎤⎥⎦ +ω2 x (⎡⎢⎣ 000 ⎤⎥⎦)
si muove solo in x
UA=⎡⎢⎣ -700 ⎤⎥⎦ + ⎡⎢ ⎣ 00ω2 ⎤⎥ ⎦ x ⎡⎢ ⎣ cosθ3sinθ30 ⎤⎥ ⎦
UA=⎡⎢⎣ -700 ⎤⎥⎦+ ω2 ⎡⎢ ⎣ -sinθ3cosθ30 ⎤⎥ ⎦
UA=-7,1+ω2(-sinθ3)ω2=7,1/cosθ3
UA=-7,1 + ω2 cosθ3ω2=29,60 rad/s
UA=-9,2 m/s

Applico teorema di Rivalta
aB = a0 + ω1² x (B - O) + ω1 x (ω1 x (B - O) )
aB = - ω1² x (B - O) + ω1 x (B - O)
aB = - ⎡⎢ ⎣ cosθ2sinθ2 ⎤⎥ ⎦

OB=⎡⎢⎣ 7077070 ⎤⎥⎦ m/s²
OȦ = a₃ + ω₂² x ( B - A ) - ω₂² ( B - A )
OȦ = a₃ + [ ω₂ 0] [ cosθ₃ - sinθ₃ -ω₂ ] [ cosθ₃ ] [ sinθ₃ cosθ₃ ] [ sinθ₃ ]

OȦ = [ +7 07 ] [ 0 ] [ cosθ₃ ] - ω₂ [ cosθ₃ ] [ +7 07 ] x [ ω₂ ] [ sinθ₃ ] [ sinθ₃ ]

{ q_a = +7 07 + jω₂ ( -sinθ₃ ) - ω₂² cosθ₃ 0 = -7 07 + jω₂ ( cosθ₃ ) - ω₂² sinθ₃ }

{ qA = 725 , 1 Nm/s² ω₂ = 26292 , 6 102 N/s² }

Meccanismo a cuneo

Nel meccanismo a cuneo il perno A è solidale con il blocco 2 ed è costretto a scorrere lungo una scanalatura longitudinale presente su braccio 1. Sono note le dimensioni:
a = 500 mm → 0,15 m
e = 250 mm → 0,25 m
θ = 30°
ω₁ = 5 rad/s (costante)

Anteprima

Vedrai una selezione di 11 pagine su 48