Esercizi di Fondamenti di meccanica teorica ed applicata (II)

Esercizi meccanica delle vibrazioni

Tiro parziale

• F(t)=F₀sen(wt)
• F₀=5 N
• W=100 rad/s
• M=10 kg
• R=2 m
• K=4 kN/m=4000 N/m
• C=400 N s/cm
• C=500 N s/cm
• Θ₀=9

Diagramma di corpo libero.

Equazione: m₁l²Θ-KΘ-CΘ².

Sparo dei momenti (M_r=(KΘm+CΘ+g)) sistema fide sparo dei momenti, quindi occorre dividere per il senso; c(c) l /₂=Θ² kΘl /_θ}₉ cΘl /_θ}₉².

Sparo l'equazione dei momenti con nonostante le indagini H e V: kΘ/kΘ₂ 0=gsS,+csC(sen) 0 0 (- _g/2 F).

Esercizi meccanica delle vibrazioni

Tiro parziale

• F = f0 sen(wt)
• F0 = 5 N
• W = 100 rad/s
• M = 10 kg
• R = 2 m
• K = 4 kN/m = 4000 N/m
• G = 400 N s/m
• C = 500 N s/m
• Θ0 = -9

Diagrammi di corpo libero.

Equazione Σθ = cθ l² f.

Equazione θ f M o'accordacnt cesta ruota è forza di inerzia.

Quello di inerzia accm cl e rendo il bianca eratica rotatione o è forza div calcio e. 13.

Equilibrio dei momenti questi rovrosco MoltipBern per il fluroo: d2θ/dt² = θ̇/oθ².

Kθ̇/oθ = Kθ/q².

Contro l'equazione dei momenti usa non Antorow Il resolgio t.E V.I.

mR²θ̈ - d2θ/dt² + Kθ/q = θ̇ W θ̇/q = 0.

(Eo) (Eoa) (Ksa) (Koa) (Kaθ) (çaθ)x = f0/kum = kx0/mωns = c/ccr = c/2√(km)= c/2 √(m × k)ω = √k/m9/4πδ = 801 + ωdelongazione statica dell'equivalente.

Secondo caso

xst = f0/k = -12.5 × 10³.

c = 100 Ns/cm ωdm = 34,6 20d/3ω' = ω/um = 2.8 qui massimo u_m = √(1 - ω/ωn)² + (c/cm_ωⁿ⁾ = 28.5 nd/s.

x = elongazione statica.

x₀ = -17.6 × 10^-3 = 0.5 ost + 135.

Serve x fare il grafico vcd video paura nella pazzia.

Esempio libro 8.3 (pag. 347)

Un rullo di massa m=50 kg e raggio r=92 mm è appoggiato a terra con un coefficiente di attrito statico del contatto pari a f_s=0,2. Il rullo è collegato elasticamente su sistemi multi-dof esercitata sulla piastra rigida che vincola il rullo presente un sistema molla-smorzatore di costante k=300 N/m e c=30 N s/m ed assume la configurazione mostrata in figura.

Determinare l'ampiezza dell'oscillazione del rullo, quando è sottoposto ad una forza esterna F(t). Poiché puntualmente vi sono approssimazioni agevolanti è implicata al suo interno. Senza determinare l'ampiezza dell'oscillazione nel caso in cui le forze assiali cambino per α=0, non possiamo accontentarci con quella di risposta del sistema.

Disegni.

Diagramma di corpo libero.

mx² = f_in.

cx = f_c.

kx = f_e.

Scriviamo le equazioni:

F(t)+kx-cx²mx˙=1'0⁰N-mωg = 0.

IΘ¨ = T₀ = 0.

IΘ¨ = I˝ x˙.

Sostituendo T_c nella prima equazione: kx-cx˙mωg²x˙x = lcos(ωt)4^'1 ˙_'2 + 31⁰ ˙_'2.

Il momento baricentrico del rullo è pari a 16 Nm².

Nell'ipotesi di ruoso rodo lamento note x˙=Θ˙r)₍(e x=Θ´Θ¯= x²2ì x˙ costα Θ˙ non funzione di x.

X = an = Ħge = Non è più visibile determinare la forza, yn = (km)ωr = an (le cos)ωr = Conclusioni: _vini focolare.

Oscillazioni forzate di un rullo

Un rullo di massa m e raggio r è collegato al telaio tramite una molla di costante k e uno smorzatore di costante c. A seguito dell'applicazione di una forza armonica F(t) = F₀sen(ωt) e nell'ipotesi che il rullo tolli senza strisciare, determinare l'ampiezza delle oscillazioni. Determinare inoltre il valore della pulsazione ω che manda in risonanza il sistema.

Dati

• M = 50 kg
• R = 300 mm
• K = 8 kN/m
• C = 30 N s/m
• Ω = 6 rad/s
• F₀ = 200 N

Diagramma di corpo libero.

Scriviamo le equazioni:

Orizz: F(t) - kx - cx = mẋ̇.

Vert: mg, N = 0.

Θ + T_r = F(t).

1) F(t)=kx-αẋ-mẍ+T=0.

2) Jθ̈+cτ=F(ẋ).

J=⅖mr².

Detto che il moto di traslamento segue la relazione cinematica: ẋ=βẋ ⇒ θ̇=ẋ₃.

Sostituisco alla e sviluppo ½mr₂ẋ²₃+T=F(ẋ).

Trovo T: ⇒ T=F(ẋ)⏎_g^ixmr.