Teoria + esercizi Meccanica teorica e applicata - 1 parte

Meccanica

Meccanica

Meccanica teorica ed applicata

Indice

• Introduzione alla meccanica applicata, alla biomeccanica e all'analisi del movimento.
• Cinematica: vincoli, gradi di libertà, coppie cinematiche ed equazioni di struttura nel piano e nello spazio.
• Descrizione analitica e geometrica del moto piano.
• Analisi cinematica dei sistemi di corpi rigidi piani e spaziali.
• Esempi di analisi cinematica di sistemi biomeccanici.
• Dinamica: forza di gravità e baricentro dei corpi, forza elastica, forze aerodinamiche, forze di attrito e forze dissipative.
• Analisi statica dei corpi e dei sistemi di corpi.
• Principi di statica applicati al corpo umano.
• Proprietà di massa e inerziali dei corpi; equazioni cardinali della dinamica.
• Teoremi energetici.
• Flusso di potenza, bilancio energetico e rendimento.
• Dinamica dei sistemi multi-body.
• Formulazione di Newton-Eulero.
• Cenni sulla formulazione di Lagrange.
• Esempi di modellazione dinamica per l'analisi del movimento umano.
• Vibrazioni e modelli di sistemi vibranti.
• Vibrazioni libere e forzate, isolamento e trasmissibilità.
• Dinamica impulsiva.
• Gli urti nella biomeccanica.
• Introduzione alla meccanica strutturale: azioni interne: tensione e deformazione, legame costitutivo elastico.
• Cenni sulle proprietà meccaniche dei materiali e dei tessuti biologici; proprietà geometriche delle sezioni: trazione, flessione, torsione.

Appunti del 23/09/24

23/09/24

Applicale se si sposta il corpo 2 dimensioni (una + traslazione).

2 parole particolari (il parziale dopo 1 anno) si fa in modo di fermare all'ultimo nelle settimane di recupero.

Libro di testo - Bruno Punzi.

Scompare vettore di velocità di un corpo, perché io considero la velocità di un punto, ogni punto del corpo può avere velocità.

La meccanica classica studia le conseguenze dell'applicazione di forze ai corpi.

Posso considerare corpi rigidi dove l'effetto delle forze genera l'equilibrio o il movimento.

La meccanica applicata applica la teoria della meccanica ad una disciplina ingegneristica.

Corpo deformato.

Nel caso dei corpi fluidi è parte di meccanica dei fluidi (termofluidodinamica).

La D tra corpi incomprimibili e deformabili.

Liquidi es. l'acqua.

Invece i gas sono comprimibili.

Mi va a occupare della meccanica dei solidi in particolare di corpi rigidi.

• Cinetica.
• Statica.
• Dinamica.

La velocità angolare è una proprietà del corpo, se il corpo trasla ogni punto del corpo viaggia alla stessa velocità.

Esempio di problema di statica: determinare la forza F necessaria a mantenere in equilibrio la leva.

a = 0.1 m

b = 0.3 m

10 kg

mg(a+b)=Fa

F = mg (a+b)/a = 392.4 N

Calcolo il carico di requisiti dell'evocatore -> ergonomia.

Richiami

26/09/24

Vettori

• Liberi -> determinati da 3 parametri (modulo, direzione, verso).
• Applicati -> determinati da 6 parametri (forza, punto di applicazione).

Non possono scegliere il nome di una forza.

Se faccio il prodotto scalare.

M = r x F -> M = bF

Vettori equivalenti se producono lo stesso effetto.

Vettori uguali se hanno gli stessi.

• Forze assiali.
• Di trazione.
• Di compressione.

Le forze sono dei vettori applicati (non liberi).

a = [a_x a_y a_z]

a = |a| √(a_x² + a_y² + a_z²)

Modulo del vettore.

â = a / |a| versore del vettore.

Usare la simbologia corretta.

F = √(F_x² + F_y² + F_z²)

Se occorre calcolare la somma di 2 vettori liberi (o applicati allo stesso punto O) di cui siano note le componenti cartesiane, queste ultime possono essere semplicemente sommate per determinare il vettore somma.

Se i vettori sono noti in modulo, direzione e verso è possibile applicare la regola del parallelogramma.

Se occorre sommare 2 forze, che sono vettori applicati ai quali vale il principio di trasmissibilità, allora occorre fare traslare le forze fino a farle partire dal punto di intersezione A delle loro rette d'azione e poi applicare la regola del parallelogramma.

F = (F_M e_y)N + (F_C e_C)N + (F_A e_A)N

Si chiamano diretti diretti -> possono dare la direzione.

Sono importanti!

sinθ

cosθ

Prodotto scalare

Prodotto scalare -> u . v = uv cosθ è commutativo.

Es. il lavoro L di F costante che compie uno spostamento rettilineo s.

L = integral F ds = F . s = s . F

Prodotto vettoriale

Prodotto vettoriale o di un vettore w = u x v

• Vettore uscente con la regola della mano destra.
• Modulo dato da |u x v| = uv senθ.
• Direzione è il piano individuato da u e v.

a x b =

a x b = aBmax

Es. nel moto piano rigido: v = w n (P-O)

A + x = b

x = b - a

E il versore va da A a B.

Derivata di un vettore

Definizione: un vettore come il prodotto del suo modulo per il suo versore.

du = u û

Derivazione nel tempo.

du/dt = d/d