Esercizi di fondamenti di meccanica teorica ed applicata (I)

Name: Esercizi di fondamenti di meccanica teorica ed applicata (I)
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Author: chiarabenti01

Revisionato il 19/07/2026

di chiarabenti01

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Appunti approfonditi di Fondamenti di meccanica teorica e pratica, Parte 1: esercitazioni. Contiene esercizi d'esame dettagliati, spiegati e risolti passo per passo, offrendo una guida completa …

Esame Fondamenti di Meccanica teorica e applicata

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Palmieri Giacomo

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2021-2022

113 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Calcolo della velocità di avanzamento della bicicletta

Un adulto pedala in calata ad una cadenza di 120 giri al minuto. Sono noti il numero di denti del pignone 1 (m₁ = 52), del pignone 2 (m₂ = 12) e il diametro (d = 28"). Calcolare la velocità di avanzamento della bicicletta.

Concatenazione dei giri

V = ω_m * r

ω₁ = ω₂ m₂ / m₁ = 120 giri = 17.57 rad/s

V = 14.44 m/s (70.66 km/h)

ω₂ = ω₁ m₂ / m₁

Il carico è sullo sci esterno (in curva).

Forze coinvolte

F = r / m
T = F

Forze che nei curvi: Forza peso

F_p = m * g (+)

F_c = m * a_c = 139.10 N

F_p = 2 m g = 785 N

λ = ω² r² / g

(70/3) = 14.44 m/s²

F = 442.9 N

Statica: Equilibrio della leva

Determinare la F necessaria a mantenere in equilibrio la leva:

d = 91 cm, b = 0.3 cm, F_q

F = mg(a+b) = F_a

F = m g a/b = 139.9 N

Cinematica

Descrizione: Un adulto pedala in calata ad una cadenza di 120 giri al minuto; le ruote (il numero di denti della corona 1 (n₁ = 52), del pignone 2 (n₂ = 12) e il diametro della ruota D = 28"), calcolare la velocità di avanzamento della bicicletta.

Concetto 1: Velocità

V = w₁ r di = 149.6 cm/s = 70.6 cm/r.

w₁ = 13.5 giri/s

Forze in un sistema in curva

Un sciatore professionista di 80 kg affronta una curva di raggio medio r = 25 m ad una velocità media di 70 km/h. Stabilendo che nella fase centrale della curva il carico ha raddoppiato, calcolare tutte le forze posite al terreno.

Forze coinvolte:

Forza centrifuga (ovella, centripeta)
Forza peso

F_p = mg (↓)

F_c = ma_c = 391.0 N

F_p = 2mg = 785 N

Statica: Momento di una forza

Determinare la F necessaria a mantenere in equilibrio la leva:

F = mg (a+b)/a = 399.1 N

Momento di una forza

Braccio di una forza: distanza tra il P.O. e la retta d'azione della forza.

He = F|braccio

Vettore

Oggetto matematico formato da modulo, direzione e verso: In meccanica ha bisogno anche del punto di applicazione. Si possono quindi misurare:

Il modulo
La direzione
Il verso
Il punto di applicazione

Gradi di libertà

Numero di parametri che definiscono un corpo. Nel corpo rigido ho 6 gradi di libertà. La forza si può considerare come un vettore.

Principio di trasmissibilità

Due vettori uguali, giacenti sulla stessa retta di azione, offrono condizioni di equilibrio per le forze applicate ad un corpo rigido.

Nei testi deve esserci il principio di trasmissibilità ma da P.O. = direzione; = vettore modulo.

Prodotto vettoriale

a ∧ b = ⁱ ^j ^k|a_x a_y a_zb_x b_y b_z → Prendo il determinante

a ∧ b = ₀ -a_z a_ya_z ₀ -a_x-a_y a_x ₀[_{b_x}][_{b_y}][_{b_z}]

Proprietà anticommutativa

Vettore che Vinci a o b(b = a) → 0

Derivata di un vettore

u = μ_iûmodulo Versore

orientazione del tempo

du/dt = du_iû/dt j ûij ûΣ il modulo, è costante |û| = q ù_z, il versore cambia, è costante û=û(t) o, altrimenti, è l'orientazione.

La derivata temporale del versore può essere determinata come:

dθ = ù dt

dω = dθ/dt

dû = dθ n^ (t) - dt ω n^ (t)

dû/dt = ω^n û

Formula finale della dinamica di un rotore (relazione di Poisson)

_dL/_ _dt = _/_/_/I = I_c = in (kg m²) I_x = m² /2_/_/_/_[I₂] = N m s² = kg m s² x m s² = kg m²

Forze attive e forze reattive

Forza attiva: fa muovere l’oggetto (forza peso)

Forza reattiva: forza dovuta alla reazione (reazione vincolosa)

Cinematica: sistema meccanico

Sistema meccanico: sistema di corpi che si muovono indipendentemente, ma con qualche relazione, seguire interconnessi tra di loro.

PQ: corzetta generica della posizione a intorno la posizione di ‘dem’ trasmet.

Vincolo bilaterale

Se si esempio tramite equazione:

5 - 2 = 3

C=Bs₁ = s₂ =s

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