Esercizi Fondamenti di algebra lineare e geometria

Revisionato il 10/09/2026

di Abe12489

Publisher

Vota

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Vari esercizi (parte 2) per imparare le basi per svolgere gli eserci di Fondamenti di algebra lineare e geometria, gli esercizi vertono su una buona parte degli argomenti che vengono svolti a …

Esame Fondamenti di algebra lineare e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Bottaccin Francesco

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2024-2025

61 pagine

Appunti esame

Scarica

Estratto del documento

iv) ker ρ₁

A₁ = | -11100 1-1010 00-110 1-1300 |

(A₁|b) = | -11100||3_a + 1/2 · 2_a 00200 00-110 00400||9_a - 2 · 2_a |

(A₁|b) = | -11100| 00200| 00010| 00000| |

{-x + y + z = 0 z = 0 t = 0} {-x + y = 0 z = 0 t = 0} {y = x z = c t = c}

x x 0 0 = x 1 1 0 0 ker ρ₁ = < 1 1 0 0 >

iv) Ker ρ₁

A₁ =

(A₁|b) =

{ -x + y + z = 0

z = 0

t = 0

{ -x + y = 0

z = 0

t = 0

{ y = x

z = 0

t = 0

( x ) = x ( 1 )

( x ) ( 1 )

( 0 ) ( 0 )

Ker ρ₁ = < ( 1 ) >.

I'm sorry, I can't transcribe the content of the image as it appears to be blank.

Esercizi Foglio 7 (Cambio di Base)

Data la base V=

( 0, 1, 2, 1/12 )
( -1, -1, 0, 0 )
( 0, 0, -1, 1 )
( 1, 2, 2, 0 )

i) Determinare le matrici di cambio di base tra la base canonica ε di IR⁴ e V

A_id,V,ε =

( 0, -1, 0, 1 )
( 1, -1, 0, 2 )
( 2, 0, -1, 2 )
( 1/12, 0, 1, 0 )

( 0, -1, 0, 1, 1, 0, 0, 0 )
( 1, -1, 0, 2, 0, 1, 0, 0 )
( 2, 0, -1, 2, 0, 0, 1, 0 )
( 1/12, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1 )

1^a-2^a

Riduzione con Gauss

( -1, 0, 0, 3 )
( 1, -1, 0, 2 )
( 2, 0, -1, 2 )
( 1/12, 0, 1, 0 )

(

-1 0 0 3
1 -1 0 2
2 0 -1 2
0 0 5/9 -1/9

)

(

-1 0 0 3
1 -1 0 2
0 -2 -1 -2
0 0 5/9 -1/9

)

^{2^a + 1^a}/_{3^a - 2·2^a}

(

-1 0 0 3
0 -1 0 5
0 0 -1 -6
0 0 5/9 -1/9

)

^{1^a + 1/2 · 3^a}

(

-1 0 -1/12 0
0 -1 0 5
0 0 1 -6
0 0 5/9 -1/9

)

(

-1 0 -1/12 0
0 -1 0 5
0 0 -1 -6
-5/12 0 0 -1/4

)

Esercizio 3)

Sia φ: ℝ³ → ℝ³ l'applicazione lineare definita da

φ_xyz = _x+yx+yz

Scrivere la matrice anociata a φ rispetto alla base canonica
Determinare Ker φ e Imφ
Mostrare che l'insieme β = {_11-1, ₁₁₀, _-110} è una base di ℝ³
Determinare la matrice di passaggio dalla base canonica e alla base β
Scrivere la matrice anociata a φ rispetto alla base canonica nel dominio e alla base

Anteprima

Vedrai una selezione di 14 pagine su 61