Esercizi Amplificatori Bipolari - Parte IV

Esercizi Svolti e Commentati:

Microelectronics (B. Razavi, Wiley 2014)

Capitolo 5 Bipolar Amplifiers

Parte IV

su.

R1 = 10k

R2 = 10k

RL > 10k

Av ≤ 0,9

beta = 100

V_A = inf

I_C ?

R_E ?

Av ≈ R_E / (1/g_m + R_E)

R_in = [r_pi + R_E(beta+1)] || (R1 || R2)

B = R1 R2 / (R1 + R2) = 5k

(beta/g_m + R_E(beta+1)) · [R1 R2 / (R1 + R2)] > 10k

R_E[B(beta+1) - 10k(beta+1)] > 10kB + beta/g_m [10k - B]

R_E(-505k) > 500k + beta/g_m 5k

R_E <

Av = R_EI_C / (R_EI_C + V_t) > 0,9 => R_EI_C > 9V_t = 236mV

=> R_EI_C = 260mV assunto

R_in = (1 / (r_pi + R_E(beta+1)) + 1/R1 + 1/R2)^-1 > 10k

5k [r_pi + (beta+1)R_E] / [r_pi + (beta+1)R_E + 5k] > 10k

5k · [betaV_t + (beta+1)I_CR_E] / [betaV_t + (beta+1)R_EI_C + 5kI_C] > 10k

betaV_t + (beta+1)I_CR_E - 2betaV_t - 2(beta+1)R_EI_C - 10kI_C > 0

(beta+1)R_EI_C > betaV_t + 10kI_C

I_C < 2,684 mA => R_E = 96 ohm.

55.

Rs = 230Q

RE = 12K

IC, Rout < 10Q

b = 100

VA = oo

Vcc = 2,5

Av = RE / (1/gm + RE + Rs/(b+1))

Rout = (1/gm + Rs/(b+1)) || RE

(1 + 2(1 + gm))RE / (gm) - 10 - 2(1 + gm) - 10REgm < 0

- 90,38x gm < -11,99k

gm > 0,13 => IC > 3,5 mA.

56.

A)

RIN = oo

ROUT = rout || 1/gm1

Av = ro / (ro + 1/gm1) = 1

B)

RIN = rut1 + (b+1) (1/gm2 || rC2)

ROUT = (1/gm1 || rC1) || (1/gm2 || rC2)

Av = (1/gm2 || rC2) / (1/gm1 + (1/gm2 || rC2))

C)

RIN = rpi1 + (b+1)R2

R2 = Rs/(b+1) + (1/gm2 || rC2)

ROUT = (1/gm2 + Rs/(b+1)) || (1/gm1 || rC1)

Av = (Rs/(b+1) + 1/gm2 || rC2) / (1/gm1 + Rs/(b+1) + 1/gm2)

D)

RIN = rpi1 + (b+1)RE'

RE' = RE + 1/gm2

ROUT = 1/gm1 || RE'

Av = RE' / (1/gm1 + RE')

E)

RIN = rpi2 + (RE + 1/gm2)(b+1)

ROUT = 1/gm2 || (RE + 1/gm1)

Av = (1/gm1 || rC2) / (1/gm1 + RE + 1/gm1)

57

Darlington pair

Fem (approx. Ic1) = IB2 = IC2/b

VA = oo

A) VE = GND => Rin Q1-B = re1 + (beta+1) re2

B) VQ1,B = GND => Rin Q2-E = 1/gi2 + 1/(gi2(beta+1))

c) CURRENT GAIN = (IC1 + IC2) / IB2 = ((IC2/b + IC2) b) / IC2 approx b² (b >> 1)

58.

VCC = 2.5V

R1 = 10k

RE = 2k

ROUT = 100ohm

C1, C2 very large

DC analysis VA = oo

AC analysis VA = 5V

IS = 7 x 10^-10 A

beta = 100

DE-ANALYSIS.

VCC - VB = IB R1

VB = VBE + IE RE = VBE + IC RE

VCC - VBE - (IC/beta) RE - IC R1/beta = 0

IC = (VCC - VBE) / (RE/alpha + R1/beta) = 1.1mA

alpha = beta/(beta+1) ~ 0.99

VBE = 0.7V => IC = 1.62 mA

VBE = 0.740 => IC = 1.58 mA

VBE = 0.739 => IC = 1.58 mA => IB = 15.8 uA

AE-ANALYSIS. VA=oo.

Av = Re||Rout / (1/gi1 + Re||Rout)

gm = 0.0605 = (16.46k)^-1

rE = 1.66k

ro = VA / IC = 3.10 kOhm

Re||Rout||ro = (ro Rout RE) / (ro Rout + alpha(roRout)) = 86k

Av = 0.85.

59.

Av =?

VA = oo

Vx/Vin = Req/(Req + Rs)

Req = R1 || (rpi + RE||R2(beta + 1))

Vout/Vx = Rc/(1/gmu + RE||R1)

Av = Vout/Vin = Rc/(1/gmu + RE||R1) * Req/(Req + Rs)

60.

Rin = rpi1 + (beta + 1)[ro||RE||rpi2]

Rout = Rc||ro2

Av = Vout/Vin = Vin/Vx * Vx/Vout = RE||ro1/(1/gmu1 + RE||ro1) * -(Rc||ro2)gmu2

61.

VA = oo

gmu1 = gmu2 = (20R)^-1

beta = 100

Rin = rpi1 + (RE||rpi2)(beta + 1)

Rout = Rc

G2.

Av = 10 Rin > 5kOhm Rout < 1kOhm fsig = 200Hz

VA = oo IS = 6*10^-16A beta = 100.

Cbinn?

Av = Rc/(1/gm) = 10

Rout = Rc = 1kOhm   =>   gm = 10/Rc = (0,01) = (100).^-1

Rin = RB || rpi

gm = Ic/Vt => Ic = Vt gm = 0,26 uA

rpi = beta/gm = 10kOhm

Rin = (RB rpi)/(RB + rpi) > 5k => RB > (rpi * 5k)/(rpi - 5k) = 10k

Cb = 20/gm/w = 20 gm / 2pi fsig => Cb = 159 uF

[Capacitore] as seen as a series impedance in series with the base.

G3.

VA = oo IS = 8*10^-16A beta = 100 VCC = 2,5V Av,max Rout < 500Ohm VBC = 600mV

Vc = VCC - IcRc     VBC = VBE - VCC + IcRc < 400 mV

Vb = Vcc = IB RB = VBE

Av = gm Rc = IcRc/Vt   =>   IcRc maximized

Rout = Rc < 500Ohm.

=> Re = 500    Ic < (Vcc - Vbe + 0,4)/Rc

VBE = 0,7 => Ic = 4,40 uA

=> VBE = 0,766V => Ic = 4,27 uA => VBE = 0,769V => Ic = 4,26 uA => VBE = 0,769V

Av = 81,92    IB = 42,6 uA

RB = (VCC - VBE)/IB = 40,63k

64.

V_A = oo

I_S = 6 . 10^-10A

beta = 100

V_CC,min ?

A_V = 15

R_OUT = 2k

V_BE = 400uV

A_V = I_CR_C/V_T = 15 => I_C = 15 . V_T/R_C = 0,195uA.

R_out = R_C = 2k

V_BE = 0,689V

V_BC = V_BE - (V_CC - I_CR_C) < 400uV

V_CC > 0,679V

V_C > V_BE to work in active region.

65.

V_A = oo

I_S = 6 . 10^-10A

beta = 100

A_V = 5

R_OUT = 500

V_RE = 300uV

I₁ = 10 I_B

R_OUT = R_C = 500.

|A_V| = R_C / (1/g_m + R_E) = 5

|A_V| = g_mR_C / (1 + g_mR_E) = I_CR_C / (V_T + I_CR_E) => I_C = 3,26uA.

V_BE = V_Tln(I_C/I_S) = 0,742V. I_B = 32,5uA

I_R1 = V_CC - V_BE + V_E => R₁ = (V_CC - V_BE - 300mV) / 10 I_B = 4,41k.

V_R2 = V_BE + V_E => R₂ = (V_BE + V_E) / 9 I_B = 3,63k.

R_E ≈ V_RE / I_C = 92

66.

VCC

R1

R2

RC

VOUT

VIN

RE

VA = oo

IS = 6 x 10^-10A

beta = 100

Rout = 1k

VRE = 200mV

IE = 10IB

VBC = 400mV

Av max.

Av = IC RC / (VT + IE RE) (mu) => IC RC maximized.

Rout = RC = 1kOhm => RC = 1k => IC maximized.

VBC = VBE + IERE = VCC - ICRC = 400mV

IC = (VCC - VBE + 0.2) / RC

VBE = 0,7V => IC = 2mA => VBE = 0,748V => IC = 1,95mA => VBE = 0,74V

=> IB = 19,5mA. IE ~= IC. IL = 0,195mA.

VB = VCC - IR1R1 = VBE + IERE => IL = (VCC + VBE - VRE) / 10IB = 7,95k.

I2 R2 = VBE + VE

RE = VRE / IE = 102,6 Ohm

R2 = (VBE + VE) / 9IB = 5,4k.

67.

Av = 20

Rin = 50Ohm

Vre = 200mV

It = 10IB

Fsig = 200Hz

Rin = 1 / gm1, RE = 1 / guin. RE >> 1/gm.

guin = (50Ohm)^-1 = 0,025 => IC = 0,5mA

|Av| ~= gu RC = IC RC / VT => RC = 1k.

IE RE = 200mV => RE = 300 Ohm

VBE = 0,74V

IB = 5,2uA

I1 = 52uA

IR1R1 = VCC - VBE - VE => R1 = (VCC - VBE - VRE) / 10IB = 29,35k

I2 = 46,8uA.

R2 = (VBE + VE) / I2 = 20,8k.

(CBW)^-1 <= (1/gm1) => 1 / ((beta + 1) 2pi f CB) = 1 / 20,8u

C B = guin(beta + 1) / ((beta + 1) 2pi = 20,200) = 100mF

AC ASA

SCORRET

IMPEDE

x

ADV

ZS 1/gm1 + RE

68

VA = 50

Is = 6 x 10^-16A

beta = 100

VCC = 2,5 V

VRE = 260 uV

I1 = 10 I2

f_sj = 20 Hz

Av = 8

Rout = 500 ohm.

Rout = Rc = 500ohm

Av = -gm Rc = 8 gm = 0,016S = (62,5ohm)^-1 Ic = 0,42 mA

VBE = 0,708 V IB = 4,2 uA IE = 42 uA RE = VE/IE = 619 ohm.

R1 = - (VBE + VE) + VCC / I1 = 36,48 k

I2 = 37,6 uA

R2 = (VBE + VE) / I2 = 25,608 k

1 / (beta + 1) = 1 / CBW = 1 / 20 gm => CB = gm / ((beta + 1) 20 2pi f_sj) = 6,30 nF.

69.

Av = 0,85

RIN = 10 k

RL = 200ohm

Av = RL / (1 / gm + RL) => gm = Av / (RL - AvRL) = 0,028S = (35,3ohm)

=> Ic = 0,728 mA

IB = 7,28 uA

r*pi = 3,5k

VBE = 0,723V

RIN = R1 || [rpi + RL(beta + 1)]

= 23,8R1K / (R1 + 23,8k) > 10k

R1 > 23,8k x 10k / 13,8k = 17,25k => I1 = 90 uA.

VCC - I1R1 - VBE - VRE = 0.

=> I1 = (VCC - VBE - VRE) / R1

70.

Vcc = 80V RL = 50 Ω Av = 0,8 fsiq = 100 kHz. β = 100 Is = 6 · 10^-16 A

VCE >> VT ⇒ RE less not affective voltage gain

Av = RE||RL / (1/gm + RE||RL) ≈ RL / (1/gm + RL) Re >> RL

gm = Av / ((-Av)RL) = 0,08 = (12,5 Ω)^-1

IC = 2,08 mA     VBE = 0,750V IB = 20,8 μA

VE = RE = 20V ⇒ RE = 2500 Ω

R1 = (VCC - VBE - VE) / IB = 59,134 kΩ

1 / (2πfC1) = 1 / 10 gm ⇒ C1 = 10 gm / 2πf

1 / (2πfC2) = 1 / 10 RL ⇒ C2 = 10 RL / 2πf

C2 NOT with RL