Corso Fisica tecnica - parte 2

Studio del piano U-S

Al fine di complementare l’analisi exergetica, consideriamo la rappresentazione di stati e

processi nel piano (U,S).

Noi sappiamo che la relazione fondamentale stabilisce che:

V, )

US

U = S, cost .

Con N=cost. la U sarebbe funzione di 2 variabili, perciò sarebbe una superficie, per evitare ciò

scelgo delle linee isolivello, ovvero impongo una delle due variabili come costante, in questo caso

V, perciò sul piano U-S saranno presenti solo delle isovolumiche.

Per il 3º principio della termodinamica a 0K, l’entropia è nulla (flesso orizzontale sul grafico).

ก

U

100 V

=+ 20 V

Ve ③

.

! nulla

pendenza

positiva

o Ta

tyx =

(x

A .

0

% 卡品

⼀ ! 0

:

I S

concavità l'alto S

verso stato di equilibrio (SE),

Ogni punto delle curve sul grafico, identificano uno poiché in tali punti le

grandezze intensive sono definite.

Se sul grafico mi muovo in orizzontale, con U=cost., allora:

-

* TdS pdV allora

sY

d UF

TdS pdV > =

- -

Se mi muovo in verticale, con S=cost., allora:

" pdu U Ut

Td allora

-

du - Vz Vz

Vn

Ne deduciamo che: < c

Consideriamo ora una isocora nel piano U-S:

Un K

Tr

1

.

Un c S

>

S1

Posso produrre L con un processo adiabatico?

SU = - > O

ㄴ !

Sirr

t

OS 0

3

-

Dall’analisi exergetica, abbiamo appreso che per una macchina motrice il massimo lavoro

reversibilità.

prodotto equivale al lavoro prodotto in condizioni di

1U Leu

0

Le -DU Crew

Lmax

>

= = =

-

S/r

1S 1S 0

-

= =

-

Se nello stato 1 sono in uno stato di equilibrio, sono già alla minima energia interna a pari

entropia, perciò non posso produrre lavoro senza scambiare calore, poiché ciò comporterebbe

una diminuzione di energia interna la quale è già minima!

se

Dunque il sistema si trova in uno stato di equilibrio il processo adiabatico è caratterizzato da

lavoro nullo! !

disponibilità adiabatica .

Il lavoro reversibile in un processo adiabatico prende il nome di

4

Lreu =

In uno stato di equilibrio la disponibilità adiabatica è nulla, ovvero, il massimo lavoro producibile

da tale processo adiabatico è zero.

Consideriamo un nuovo universo, nella quale permettiamo anche uno scambio di calore.

In questo processo il sistema si porta da uno

Q ㄴ stato 1 a uno stato 0, nella quale si trova in

equilibrio termico con l’ambiente.

To

Sirr)Q

(1s L ToDS Sirr

AU

L

Q

SU +

- -

=

- -

= ToSirr

aS-

+ =

Considero, come prima, un caso di trasformazione reversibile, al fine di trovare il massimo lavoro

ottenibile. ㅇ ㆁ

AP

ToSi

.

TolSe

U - . EVO

Ue EVi

L ) -

- -

- - -

- S

.

어 K

Us Ts

I )

} } 20

( √

Lrew max -

-

!Wed, & To (Sn-So)

+ S

)

So S1

은 è l’energia disponibile del sistema nello stato 1 rispetto al termostato alla temperatura

2

ambiente T0. ! 0

Poiché il punto 1 si trova in uno stato di equilibrio, allora: - non

Ora consideriamo il caso di un sistema a volume costante, la quale si trova in uno stato

di equilibrio.

Per analizzare meglio la questione, partiamo da un esempio, in particolare quello di una

lastra di vetro che fa da finestra, il quale avrà un certo spessore; consideriamo il caso per la

quale sulla facciata esterna avremo una T maggiore che sulla facciata interna:

TS temperatura

di

distribuzione equilibrio

NON

T() : >

-

TG To

< ー

.

블 ↑. TS Se però isolo le due lastre, le due temperature si porteranno a una

temperatura di equilibrio, che in questo caso avendo una distribuzione

lineare sarà una temperatura media. Si tratta di un processo spontaneo.

(U 0

=

caratterizzati da

spontanei

principi

i sono :

! · x os

Ora rappresentiamo la trasformazione in esame sul grafico, passando da uno stato di non

equilibrio a uno stato di equilibrio. equilibrio

E

!

VA : equilibrio

NE : non

processo l'entropia

Se

spontaneo Ve

VE E è

NE massima a

t )

D . L

* S

Se

SNE

Quindi, se non partiamo da uno stato di equilibrio è possibile creare una trasformazione

adiabatica la quale genera lavoro tramite un processo spontaneo, senza la necessità di un

serbatoio di calore. L’analisi del processo: Processo adiabatico (meccanico)

- { Su

l L L es. molla carica

sU = -

= StSir AS Sir .

As 30

=

In caso di processo reversibile:

(1U Lrev I

= -

= -

Lmax Lrev

= AS O

-

Che sul grafico si traduce nel seguente percorso:

!

VA

N

NEE

·

* * S

SNE Se

Se però ora consideriamo di partire dallo stesso stato di non equilibrio e tramite un

processo termodinamico reversibile, arrivare in equilibrio termico con un serbatoio di

calore a T0, sul grafico notiamo che:

!

VA Q ㄴ

VE NE t

e

ur L

Du Q

ㅣ = -

es-sal) Si 号

SS Sa -

. t

-

+

o 。

L UnE-Uo ToDS

AU ToDS + r

+

= =

=

-

* S

SNe Se

S !

Dal grafico risulta evidente che: ⼝ !

Se la temperatura del termostato coincide con la temperatura di E’, allora le due quantità sono

SEMPRE

uguali, altrimenti in tutti gli altri casi un processo termodinamico ha più margine di

produrre lavoro rispetto a una trasformazione adiabatica meccanica.

Prendiamo anche il caso in cui passi ad uno stato a temperatura più alta:

U A

i

i Com’è possibile vedere l’energia disponibile è

maggiore della disponibilità adiabatica.

Questo vale anche se partissi da un punto di

non equilibrio.

. DS

Sy So !

UA ! In quest’altro caso ci rendiamo conto che A è uno

stato di equilibrio per la curva a volume V

segnato, mentre B per tale volume, è uno stato di

B NON equilibrio.

TB

)

. Tuttavia se prendessimo in considerazione la

curva a volume V cappuccio a una temperatura

Ta

A

. c Tb, in tal caso B sarebbe uno stato di equilibrio,

mentre A no.

S

P

Sistemi fluenti (aperti) Come visto in meccanica dei fluidi, per questi

sistemi viene adottato un punto di vista

O Euleriano, pertanto il campo di moto è descritto

I

_ dalle linee di corrente.

" Adottiamo anche l’ipotesi del continuo, perciò

> no molecole o atomi, abbiamo solo le particelle

le quali mi indicano un elemento infinitesimo del

volume dV di massa elementare anche’essa.

^

~ d

elemento d

di volume :

↳

volume controllo particella di

di

V)

( massa " locale

densità

permeabile

controllo

(A) di

superficie [m)]

moto

di

ü sampo

Postulato dell’equilibrio locale: ogni particella è un sistema termodinamico in uno stato di

equilibrio che evolve secondo trasformazioni internamente reversibili.

In questo modo possiamo identificare in un volume di controllo una distribuzione di temperatura

e pressione.

Principi di conservazione:

• Massa

• Energia Yexergia

• Entropia

• Quantità di moto

• Momento della quantità di moto

Le equazioni di bilancio si fanno su grandezze estensive e che quindi si trasportano.

[udF]

[unità F)

estensiva

F di

grandezza =

generica

+ [odF]

di

quantità contenuta

F (v)

in

98

]

[ *

找毙毙 ]

器

[

浆

di

unità

F massa

per

Il bilancio di F su (V), si compone dei seguenti termini: Generazione di F

+

,

r

"

⿏ =

+ Ʃ (sorgente/pozzo)

es. effetti dissipativi,

Flusso reazioni chimiche,…

avvettivo di F Flusso

Termine di

accumulo diffusivo di F

dovuti il

in quale

a al contatto

dovuto

trasporto

70 attraversa

* (A)

(v)

net

F in

tempo les scambio termico scambio

F (V)

net

<O tempo in o

di

di moto

stazionario quantità collisionel

cost nel

F

O (V)

tempo in

= regime

>

= per

Vediamo più del dettaglio il primo termine.

La componente normale è l’unica componente del campo di moto la quale contribuisce

all’attraversamento delle particelle attraverso (A). questa formulazione le particelle

wix

in o se

* dt

If uscenti da (A)

D

on sono

.

a

.

「 [

" J

!

ω ]

]

" m

[ ]

-

an " = * und

Ar If particelle

positivo

vendere il entranti

le

flusso se sono

per

contorni parzialmente aperti

Poiché i dei volumi di controllo sono solo (i contorni di un tubo

in generale è quasi sempre possibile trascurare i

che trasporta un fluido sono impermeabili),

flussi diffusivi in tali contorni, poiché i flussi avvettivi li mascherano totalmente; nei contorni

chiusi e impermeabili, invece, vi possono essere solo flussi diffusivi.

Il termine di generazione è trascurabile a meno di velocità relativistiche.

Osserviamo ora un volume di controllo di tipici sistemi di conversione dell’energia:

f t

o r

e

rrupi

.

itusk

per

'

,

mnitkesmrbrty

s HP semplificative: &2 =

ftitoreeaers

- Wr

1. Flusso 1D (assiale) Wine = Wz

=- We ;

2. Flussi diffusivi su 1-1 e 2-2 sono

;

m trascurabili.

h 3. Proprietà uniformi sulle sezioni

d’ingresso e d’uscita.

^

"

ow

-

" rdito

숍 品

… £

/ingresso/aspirazione)

Bilancio della massa * = ]

[

F µ kzI

"

[

Kg *

9

M

F f

#

; - ;

- [ ;

] frorfan

!

⼆ - dA

!

d 申

+ C

impermeabile

superficie ,

)

↑

Ta elo

A ) 0

a 2

.

← - lateral

trea .

t lwedAe fefwd

felwenmdt

befwini

“ dA 9

- -

- -

I . ㅣ

cost

f Apf

HP3 : =

teorema della media integrale:

Per il se ho l’integrale di una funzione su un dominio, posso

sempre affermare che esso è uguale al valore medio della funzione per la sua estensione del

dominio (in questo caso l’area). J

凹⿏

d ⇌ 틈

Az dA

Ar frc cw

fec n '

ω >

ω ,

z

-

>

! media

velocità

di sezione mi

flusso entrante

avvettivo

gewisAn > :

- portate massiche

flusso avrettivo uscente

W2)Az mz

fx >

- :

= [For]

portata m A

g

massica w>

<

:

Se la portata massica entrante è maggiore della portata massica uscente, la massa si accumula

nel volume di controllo, viceversa qualora fosse minore.

regime stazionario,

In caso di la massa entrante sarebbe uguale a quella uscente e quindi:

in = =m2 = ·ท < > è calcolabile direttamente grazie

W

ai tubi di venturi i quali di forniscono

*

洲 m A

Portata volumica: <!>

v direttamente una misurazione della

-

9 velocità media, questo ci permette di

averne il valore senza dover calcolare

Δ :

&2.

Ve =

In regime stazionario: In l’integrale.

=

Se il fluido è incomprimibile: &3

In =

Riassunto F: generica grandezza estensiva

噩毙 )

[ 卡

! Ʃπ

Fpa

tr r

=

+ { ↓

{

다

(S diffusivo sorgente/pozzo

flusso

flusso

accumula avrettivo - * da

= f

HP .

. uniformi

proprietà

1) cost

i cost

(2-2) bx

11-1) f

" =

es

su = ·

,

ED

2) 1) 2)

(2

(1

0

= so e

- -

F

, WYz

WR1

3) moto 1D we

Wr

: = =

- ,

n Λ

^ della

Bilancio :

massa (

]

[

⼭装 m A

me ! ⻘ wdA

f

等 < a> <ω>

- -

;

-

- ,

0

i in

in

stazionario

regime =

=

:

in

Bilancio energetico [ ] E

Ep

EEUTEK EP I

F Ek potenziale

E cinetica

* :

- : ;

: !

恋 ]

[

超

。 Poiché uso il punto di vista Euleriano, il volume di controllo è fisso, perciò

d

d non variano i suoi termini di energia cinetica e potenziale!

⼆ -

f - dAc

fperwinidA

andA skeiwi

* ni

f le - :

- .

-

.

t (A)

ㅣ WedAo widAz

% ー

-

fe

=

I flussi diffusivi sono influenzati dai flussi di calore, dai flussi di lavoro e di pressione (pulsione).

It

t

2 tecnica

potenza

: I fra

netto l'ingresso

燕 ⼀ a

[p pulsione

potenza di

netta l'uscita

e

:

t Q potenza termica

. : ìa lp

l Q

! + +

z

p

,

La potenza netta di pulsione sarebbe il lavoro generato dalla pressione alle sezioni 1-1 e 2-2.

forza di

· pressione

P pidA

dp - -

ω

⼀四 dFp pūndA

!

幽

? ! Lp -

- -

dA -

x SpindA

Lp = -

In una macchina con una sezione d’ingresso e una di uscita:

- pw :

ip - dA

wini dAr

nidA

dAr Piws Psw

-

fy

- % .

.

,

-

pot

寺 Lavoro meccanico specifico del flusso di pulsione

S 9

p =

- vt /

ip pzwdt t s

widt-e

*

ge

= pir

Per linearità degli integrali, posso unire il risultato del flusso di pulsione con il flusso avvettivo,

poiché ho in entrambi una grandezza specifica.

ffpvt ht

Q

e

d [

wzdAc ]

+!

+

edA *

器 - ! !

f +

pzvi +

ω t

)

. /

) = 12-2)

รว-

1 * prt)

fe

Analizziamo meglio il termine: + meccaniza

energia "

te

= ept -

put uttentteptt

ett put ht j

a x

{

entalpia

⼀紫⼆量⼆⻘起

ai mgz

-

Tornando all’equazione di bilancio ottengo: tettio

- fafroghoron

gotropho Ue

wid

dA

d . t

wo -

,

Ora cerchiamo un modo per maneggiare gli integrali all’interno del bilancio:

el Ishion

htot choott = hi

時 wd .

WdA = A fro

US ws ,

\ integrale

media

teo .

Concentrandoci sul significato fisico, ci rendiamo conto che l’integrale esprime un flusso

energetico che deriva dal trasporto della massa delle particelle dovuto alla velocità.

Possiamo quindi esprimere tale flusso energetico, come un flusso della massa, ovvero, della

portata massica entrante e uscente: <thews = *

echo hot

=in

in

A =

ws im portata

In di (BULK)

media

Media pesata dell’entalpia

specifica totale sulla velocità haozwd

靠

.

twdAhaotn

chai ⼀等

ω> 和 …

Tornando all’equazione di bilancio: ihtomc

mihtomn ☆+Ʃ

Q

器

do - l

* + i

-

La semplificazione degli integrali che abbiamo appena fatt