Appunti del corso di Fisica tecnica - seconda parte

Esercizio 4

Ipottiziamo di avere un gas perfetto (pV = nRT) che compie due trasformazioni diverse:

1. Isoterma, T = costante
2. Prima pressione e poi volume costante

Rapporto tra il lavoro compiuto nel gas nelle due trasformazioni è?

Dati

p_e = 1,00 × 10⁵ Pa

V_f = 2,00 m³ → dimensionalmente omogenee, grandezze con 3 e 2

p_i = 2,00 × 10⁵ Pa cifre significative

V_i = 4,0 m³

Lavoro di variazione del volume sistema chiuso

L = ∫_Vi^V_f p dV

pV = nRT → p = ^nRT/_V

Trasformazione ①

L₁ = ∫_Vi^Vf pdV = ∫_Vi^{Vf nRT}/_V dV = nRT ln ^Vf/_Vi

Trasformazione ②

L₂ = p_i(V_f - V_i)

V = V_i ln V_f/V_i = ^V_i/_Vf

L₂ = ^{p_iV_i(V_f - V_i)}/_{Vf - Vi} = 2,00 - 10,0 = 2,10¹

Lavoro = area sotterrata dalla trasformazione, ΔV < 0 hai comprime, compiuto lavoro per comprimere il gas L < 0

Comprimero i veri adiabatici, non come questi ΔV < 0 L < 0

Esercizio 1

Ipottizziamo di avere un gas perfetto (pv = nRT) che compie due trasformazioni diverse:

1. Isoterma, T = costante
2. Prima pressione e poi volume costante (cioè ora e ricordato)

Rapporto tra il lavoro compiuto nel gas nelle due trasformazioni fa?

Dati

p_e = 1,00 × 10⁵ Pa

V_e = 2,00 m³ → dimensionalmente omogenee, grandezze con 3 e 2

p_i = 2,00 × 10⁵ Pa cifre significative

v_i = 10,0 m³

Lavoro di variazione del volume → sistema chiuso

L = ∫_vi^v_f pdV pv = nRT = ^nRT/_V

Trasformazione ①

L₁ = ∫_vi^v_f pdV = ∫_vi^{v_f nRT}/_V dV = nRT ln ^v_f/_vi

Trasformazione ②

L₂ = p_i (v_f - v_i) (prima parte)

L₃ = 0 (seconda parte)

r = ^L₁/_L2 = ^{nRT ln v_f/_vi}/_{pi (vf - vi)} = ^{p_i v_i ln v_f/v_i}/_{pi (vf - vi)} = ^{v_i ln v_f/v_i}/_{vf - vi}

Lavoro = nRT

Trasformazione ②: ^{10,0 m3 ln 2,0/10,0}/_{2,00 - 10,0} = 2,101

Lavoro = area sottrata dalla trasformazione, ΔV < 0 hai compreso, compiuto lavoro per comprimere il gas L < 0

Comprerori veri → adiabatici, non come questi

Esercizio 2

Recipiente chiuso a pareti rigide e fisse e contiene 700 litri (attenzione litri) di acqua liquida T=40°C. Viene immerso un corpo cilindrico di metallo (D=0,45m h=55cm) t=95°C, d=4000 kg/m³, c=500 J/kg K. Temperatura dell'acqua e del metallo all’equilibrio. Il recipiente è isolato meccanicamente e termicamente (no scambio di calore Q=0, no scambio di lavoro L=0=no variazione di energia interna).

Dati

• V = 700 L = 0,700 m³
• t_acqua = 40°C
• t_metallo = 85°C
• D = 0,45m
• h = 0,55m
• c_a = 4,2 kJ/(kg K)
• ρ_m = 4000 kg/m³
• c_m = 500 J/(kg K)
• ρ_a = 1000 kg/m³

V_m = π(D/2)²•h=0,0873 m³

m_a = ρ_a•V_a = 1000•0,700 = 700 kg

Q = 0

L = 0

Energia interna = m•c•Δt

m_a•c_a•Δt_a + m_m•c_m•Δt_m devono eguagliarsi i due scambi di calore interno

Q_tot = 0

Quindi: m_a•c_a•(t_f-t_a) + m_m•c_m•(t_f-t_m) = 0

t_f = (m_a•c_a•t_a + m_m•c_m•t_m) / (m_a•c_a + m_m•c_m)

= (700•4,2•40 + 350•0,5•95) / (700•4,2 + 350•0,5) = 43,1°C

L'acqua è un buon fluido refrigerante perché ha un alto c_a

Esercizio 3

Cilindro orizzontale, alla temperatura di 20,00°C e 5 bar, V₁ = 0,10 m³. Dallo stato 1 a 2:

1. Isobara
2. Isoterma

V₂ = 0,30 m³. Calcola: proprietà termodinamiche finali, calore scambiato, variazione di entalpia, variazione di energia interna, lavoro scambiato. Aria gas perfetto R = 287 J/(kg•K), c_v = 0,717 kJ/kg•K, c_p = 1,005 kJ/kg•K.

Dati

• t = 20°C
• R = 0,287 kJ/(kg•K)
• ρ = 5896850 Pa
• c_v = 0,717 kJ/(kg•K)
• V₁ = 0,10 m³
• V₂ = 0,30 m³
• c_p = 1,005 kJ/(kg•K)

p_i V₁ = mRT_i

V_i = ^V_i/_m = ^RT_i/_pi = 0,0143 m³/kg

Analisi dimensionale