Corso Fisica tecnica - parte 1

TERMODINAMICA

Sistema termodinamico

UNIVERSO L’universo è un sistema isolato!

Un sistema è definito dai suoi contorni, i quali permettono certi tipi di scambi.

Gli scambi possibili per un contorno sono di:

Massa

• Energia

• sistema semplificato

Partiamo considerando un il quale ha le seguenti caratteristiche:

No campi di forze di massa (gravitazionale, elettrico, magnetico)

• No campi di forze di superficie (tensione superficiale)

• Chimicamente inerte

• Omogeneo

• Isotropo

• sostanza pura.

Di fatto il sistema semplificato è una

Grandezze

Dal punto di vista macroscopico non faccio ipotesi sulla struttura della materia, per capire se

la scala può essere considerata macroscopica o miscroscopica usiamo il numero di Knudsen:

^ ^

scala

dimensione caratteristica lo

! libero medio ovvero

cammino ,

。 ,

→

kn molecolare altro

unto

tra

- spazio percorso un un

e ,

la vibrazione degli

solidi atomi

è

i

per .

caratteristica

dimensione lineare

Le : e

del sistema

continuo nostro

#n 01 mezzo

0

.

= > caso

>

- -

discreto

kn 1 mezzo

= >

- transizione

di

1

001kn + regime atmosferica

↓ 60-70

aria pressione nm

per a ~

liquidi

↓ i 1

01-0

0 nm

per ~ ,

. regolano i processi

Le grandezze macroscopiche si suddividono in:

Grandezze estensive: godono della additività (es. massa, volume, energia)

• non

Grandezze intensive: godono della additività (es. pressione e temperatura)

• non

Grandezze estensive speci che: sono additive, di fatto si prendono le

• grandezze estensive e le si dividono per la massa, ottenendo delle grandezze

virtualmente intensive (anche se nascono come estensive).

Queste grandezze prendono il su sso “speci co”, ad es. “volume speci co” e si

— identi ca con un * vicino alla grandezza, in questo caso V*.

Alcuni esempi di grandezze estensive speci che:

Volume molare: sigma = V/N

• Volume massico: V* = V/M

• Densità: rho = 1/V*

•

Stato

È una condizione del sistema caratterizzata da valori speci cati delle grandezze termodinamiche.

stato di equilibrio

Lo è la condizione nella quale le grandezze termodinamiche assumono valori

uniformi e costanti (non variano nel tempo e nello spazio).

Lo stato può variare se viene perturbato, per la rimozione di uno o più vincoli, per via di una

trasformazione o di un processo che l’ambiente e il sistema compiono.

Trasformazione: riguarda il sistema.

Processo: è l’insieme delle trasformazioni che riguardano un sistema e il suo ambiente.

Il modello di trasformazione più semplice è quello di una trasformazione “quasi statica”:

ogni istante rappresenta uno stato di equilibrio => tempo in nito

Per poter applicare questo modello diciamo che una trasformazione è quasi statica se:

v << c

v: velocità di trasformazione

c: celerità della propagazione delle perturbazioni che causano la trasformazione

Se c rappresenta la celerità di propagazione della perturbazione di pressione, essa prende

velocità del suono

il nome di

Invertibile reversibile

!

Invertibile: proprietà della trasformazione di un sistema.

Reversibile: proprietà del processo che comprende sistema e ambiente.

fi fi ffi fi fi

Ogni trasformazione quasi statica è invertibile, ovvero: posso tornare al punto di partenza.

Reversibilità: se inverto la trasformazione del sistema si inverte anche quella dell’ambiente (le

cause e gli e etti tornano agli stati originari).

Condizioni per la reversibilità:

La trasformazione del sistema è internamente invertibile

• La trasformazione dell’ambiente è internamente invertibile

• Sistema e ambiente sono in mutuo equilibrio: in ogni fase del processo le di erenze fra le

• equilibrio

le intensive

grandezze in

sono

Di fatto la reversibilità totale è impossibile, poiché l’entropia dell’universo deve sempre aumentare

e quindi si può puntare solamente a un ottimo, ma non a una completa reversibilità del processo.

dissipativi

Internamente effetti

reversibile > no

-

ff

Principio 0 della termodinamica, equilibrio, temperatura

Consideriamo 2 sistemi separati da una parete meccanicamente isolante, perciò non può

essere spostata in alcun modo e non permette il passaggio di massa da una parte all’altra.

Il sistema A sarà definito dalle sue due variabili indipendenti che definiscono lo stato del

sistema, mentre B avrà le sue 2.

Per via della parete in mezzo i due sistemi non dovrebbero aver modo di interagire fra loro,

tuttavia l’esperienza ci dimostra che non è così poiché vi è un’interazione termica.

equilibrio termico.

I due sistemi si portano alla stessa temperatura, quindi si instaura un

meccanicamente isolante

impermeabile

· rigida

fissa

/

· -Variabili indipendenti

Se vi è una relazione fra le coppie di variabili indipendenti e questa punta all’equilibrio,

allora esisterà tale relazione nella seguente forma: termica

equilibrio

YB) poiché

(Xa

fab B in

Ya a sono

e

XB -

, , ,

Principio 0 termodinamica: se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo, essi sono in

equilibrio termico fra loro. Anche A e C sono in equilibrio termico seppur

non direttamente a contatto fra loro.

proprietà transitiva.

Questa è detta

管

ㅣ 。 ℃

- ”

℃ 「

' 感

器 faB(Xa yB)

Ya

世 xB 0

TB

A =

>

-

>

- eq , ,

. ,

3

Grandezze di stato

FdE o

-1 de

Es

G 0

overo =

= :

,

Tutte e 3 queste relazioni * devono valere contemporaneamente, assumo quindi l’esistenza di

ㅇ

una nuova grandezza di stato la quale dipende dalle rispettive variabili indipendenti X e Y.

temperatura.

Tale grandezza la chiamo

Dimostrazione:

Esplicito una variabile indipendente in funzione delle altre:

fa(Xa yB) dipendenza deve

XB) questa

Ya 0 Y GAB(xa

xB Ya

= - =

, , , ,

, rendereo

poter

per

sparire

ya)

fBc(xB B) il

ralido

yBa(xc

0 Y

YB Xa principio

ya

-

= = , ,

, ,

, *B)

XB) yBa(xc

YB GAB(xa /

Y ya

Ya =

-

= , ,

,

,

↓ faba(xa ,

)

B)

XB) Ya

Ya(xc Y

Xc 0

Gab(a ,

Ya

Ya =

=

- , ,

,

,

,

,

Possiamo eliminare solo

X se:

,

XB) (a)

GAB(xa m(xB)

za(xa

Ya = -

,

, , m(xiz)

B)

GBa(xc yc)

((xa

*

ya = .

,

, , !

Orts m r ts

) YA

)

→

Bcf )

) 「 -

) O

ya yc .

-

0

! bc

.

JABf ÷

M 2

- )

… Ya)

fac(Xa Ya Xc 0

=

= , ,

,

temperatura

> termico

/Va

Ja(x e) all'equilibrio

Va

Vi

= =

,

Misura della temperatura

Teta è funzione di X e Y, devo scegliere opportunamente le variabili indipendenti, le quali devono

essere misurabili e controllabili: pressione e volume.

Avvio la sperimentazione osservando solo una delle due variabili, mentre l’altra la tengo costante.

grandezza

~

然

O termoscopio

「

O !

+

- ,

co5t .

Ogni sostanza termometrica, ha la sua particolare dipendenza.

Per avere una scala di misura devo identificare uno stato di equilibrio termico di riferimento,

comodo da raggiungere e che sia stabile: il punto triplo dell’acqua.

del

scala

della

rapporto )

「

O U

X Ar

Xr →

termometro

scala =

= .

riferimento

=By =We be

w

-is Scala temperatura empirica Ogni sostanza si dilata in maniera diversa, modificando la scala di riferimento

—

→

↳ Rapporto delle temperature rispetto a un riferimento.

In passato si è scoperto che usando termometri a gas a pressione o volume costante, se il gas

nel bulbo del termometro è rarefatto (bassa pressione) [gas perfetto], allora ogni termometro

dava una lettura coerente con gli altri.

Scala assoluta: la scala di misura non dipende dalla sostanza termometrica, non signi ca

che sia limitata inferiormente.

I trasduttori di temperatura trasformano una variazione di temperatura in una variazione di

tensione elettrica o corrente.

Tipi di traduttori:

RTD

• Termocoppie

• Termistori:

• aumenta

resistenza

la

PTD

> :

- la resistenza diminuisce

NTD :

RTD è un rivelatore di temperatura a resistenza, calcola la variazione di resistenza e la associa

alla temperatura.

Termocoppie si basano sull’e etto Seebeck e di fatto non misurano una temperatura, ma una

di erenziale,

di erenza di temperatura perciò è uno strumento questo poiché sulla punte sono

uniti due materiali diversi che una volta scaldati generano 2 correnti diverse il quale danno origine

a una certa tensione, proporzionale alla di erenza di temperatura.

for

Termistori anche questi dispositivi basano il calcolo della temperatura sull’aumento o sulla

riduzione della resistenza elettrica.

ff ff ff ff

Equazioni di stato questa

T)

f(p funzione dipende dalla

di

o stato

V sostanza

=

, , 을

Per svincolarmi da grandezze estensive, invece che prendere il volume, prendo il volume molare: v -

)

8 「 0

!+ -

p , volume

un'unità

ad

volume

che

generale di

riferisce dato

caso ma

si a ,

non un

esplicite

Espressioni di f(p T) 0

=

w :

, ,

ㅣ da esplicita l'equazione

T)

w(p questa stato

parto di

v = espressione

- ricavare

per

, +

P

P ← ,

「

- v P)

T(v

T ,

= di

Calcoliamo l'espressione di

differenziale poter nell'intorno

succede

T)

wip

v per sapere cosa

= una

,

equilibrio

di

stato :

top ( )

data

Prcost

cost

ta

a .

delle volume

di costante

studio

Partiamo lo pressione

variazioni :

a

con ㎡

Coe!ciente di dilatazione isobara r

(

0

品⻑ ⼆ 。

|

)

「 熊

⼆ = .

/ ↓

Questo coe!ciente mi dice come si Tenendo costante P

comporta una sostanza quando compie Temperatura stato

iniziale di riferimento

una dilatazione isobara.

)

) Bo

← -

p di

derivata

la via

negativa poiché pr

è se , se

per

) | -

- ① 「 對⼀

Pz

[ 起

Kr

] 命 - . .

+

{

Coe!ciente di

comprimibilità isoterma

(modulo di comprimibilità) prdT

rdp

du state

(EoS

k equation

* of

-

+

= - +

= -kidp d differenziale

formulazione di

+ (p +)

- =

v ,

nv fkidptfBat tC Per determinare la costante devo fare un solo esperimento

.

- - -

Legge dei gas perfetti

Nella precedente lezione siamo giunti alla formulazione differenziale di v=v(T,p):

do Budt kiudp

- -

: Bdt dp

kr

- -

hu Sk

(Bd dp c

+ +

= - +

Arrivati a questo punto è necessaria un po’ di sperimentazione e una volta ottenuti i dati fare

analisi attraverso grafici: t cost a b

.

. cost

默 !

*

ella

formula

regressione

iperbolica

에

grafico 1

Dal noto che il gas ha un beta diverso per temperature basse e pressioni alte, tuttavia

per gas a temperature alte e pressioni basse, i beta tendono ad essere molto simili tra loro!

Questo significa che in queste condizioni di T alte e P basse, beta inizia ad essere funzione

della sola temperatura.

Come posso confermare questa ipotesi?

Prendo le 3 pressioni per cui il beta è indipendente da essa (cerchio, triangolo, quadrato) e ne

faccio una regressione non lineare dei dati (curva tratteggiata in rosso).

grafico 2

Nel si ha un’iperbole quasi perfetta, tuttavia la scala è molto compressa, seppur

l’unità di misura è l’atmosfera e non il Pascal…

Questo ci deve far sospettare, quindi scegliamo di usare una rappresentazione maggiormente

significativa: una scala bilogaritmica, in tal modo il passo è uguale sia per le ascisse che per le

ordinate.

In entrambi i grafici sono in grado di distinguere delle iperboli, perciò facciamo dei ragionamenti

sull’equazione di un’iperbole generica:

= 寺

equilatera y ←

se :

Passando ai logaritmi, ottengo: meglio

Sarebbe

mx

h(E) usare

ancora

(ny !

il logeo

+

= = -

Adesso se usassi le scale X e Y, quelle che nei grafici 1 e 2 sono delle iperboli devono diventare

delle rette con un’inclinazione negativa di 45º.

Ho adesso due nuovi grafici: og)

!

!

grafico 3

Nel ci rendiamo conto molto meglio della differenza che c’è a pressioni più elevate

grafico 4

(50 atm del rombo), mentre nel sveliamo l’illusione iniziale nella quale sembrava

che i dati fossero tutti con risultati uguali o simili!

grafico 4,

Nel appunto, i dati tendono ad allontanarsi da una regressione iperbolica (non si

comportano più come un’iperbole, la correlazione non è più del tutto esatta).

Unendo le informazioni di questi ultimi due grafici mi rendo conto che i dati tendono ad

ridursi della pressione all’aumentare della temperatura.

andare d’accordo al e

Deduco che posso attuare un modello generale per gas che si trovano in tale condizione

di pressione sufficientemente bassa e temperatura sufficientemente alta, detto:

dei gas perfetti”.

“modello

Ovvero gas che si comportano alla stessa maniera rispetto alla dilatazione e alla

comprimibilità.

Se ho un gas perfetto, allora: K !

B *

← ←

A questo punto posso sostituire beta e Kt nell’equazione di stato:

d

o ⼀吉

5 dp c

+

- / lue .

cost

hnT

hv hip +

= -

lnp lnk

hv hnT + =

- In

In VP k

=

v

음 K

-

A seguito esperimenti nella quale si impostano i valori di P, T e V, è possibile misurare il valore

della costante K, ovvero: ㎡

[

⾚

K 8

R 34

,

- =

↓

universale

cost

Usando più spesso la rappresentazione massica rispetto a quella molare, facciamo così:

volume

molare a ,

R

最

P particolare

L

! costante

v → *

! =

* ,

÷ Mm

vlomehissio poiché ha la

正 ogni pas sua

molare

massa

Liquidi e solidi

Liquidi e solidi se sono ideali, allora sono incomprimibili, dunque hanno volume costante:

dV

cost

V kt o

0 -

B

,

- - -

,

. .

Tuttavia i solidi e i liquidi reali non sono del tutto incomprimibili:

dr =

0

K = =

BIO,

Sappiamo che per intervalli di variazione di temperatura e pressione non troppo elevati, ovvero:

elevati

Per troppo .

=

ST B K

>

sp cost

-

e non +

,

L’equazione di stato allora diventa:

finale TF

ST Ti

Pro BT

In = -

-k PP Pi

SP - -

Ai liquidi chiusi in un contenitore solido, tolgo quasi completamente la loro capacità di variare il

loro volume, questo significa che se non può variare il volume, dovrà farlo la pressione.

nte

BdT kidr

Or erer

- 影

BST 「

.

Khe

→

- 品

、 k

B > +

Questo significa che anche piccole variazioni di temperatura generano un enorme aumento della

pressione!

Dunque in ogni circuito chiuso in cui scorre un liquido che subisce una variazione di temperatura,

vaso di espansione, membrana

vi è un il quale compensa le variazioni di volume, tramite una

deformabile, riducendo la pressione.

Analizziamo ora un’altra espressione esplicita delle funzioni di stato, ad esempio: T = T(v,p)

Dal teorema del differenziale totale sappiamo che qualsiasi funzione regolare di più variabili, vista

da molto vicino, è quasi lineare; ergo possiamo scomporre la funzione T(v,p) nei suoi “piccoli

spostamenti” rispetto alla variabile v e p.

+

/E dp

do

dT a i

Sono funzioni

* variabil

= 2

d

_ il Dini

di

teorema

applicare

posso

. {

얇 형

졌 +

÷ G

「 Il teorema di Dini ci permette di

aggiungere formalismo matematico a

( ciò che altrimenti sarebbe solo

!

, un&r