Cinematica

CINEMATICA DEGLI OGGETTI PUNTIFORMI

- si sceglie un sistema di riferimento (terna di assi cartesiani)

VETTORE POSIZIONE (r) dall'origine degli assi alla posizione dell'oggetto nell'istante considerato

- e una lunghezza - unita' di misura METRO

- cambia nel tempo => si scrive r = r(t) => componenti sono funzioni del tempo

x = x(t)y = y(t)z = z(t)

DI SOLITO z = 0

(legge matematica che dice come la posizione dell'oggetto dipende dal tempo) = LEGGE ORARIA

COMPONENTI LEGGE ORARIA

VETTORE SPOSTAMENTO (Delta r)

r₂ - r₁ = Delta r per capire di quanto l'oggetto si e' spostato

- non riguarda lo spazio percorso (non conosciamo la traiettoria)

- riguarda come cambia il vettore posizione

ASCISSA CURVILINEA (Delta s): quanto e' lungo il tratto percorso dall'oggetto

- definita bene in 2 istanti

- non sempre c'e' una relazione fra l'ascissa curvilinea e r, ma c'e' se entrambi sono molto piccoli e t1 e t2

- grandezza scalare

sono molto vicini => posizioni nei vari istanti vicine

lim (t2-t1)->0 Delta r / Delta s = 1

lim (t2-t1)->0 Delta r / Delta s = t

versore tangente alla traiettoria

rapporto universale => valori non uguali

Com quule rapidita' la posizione dell'oggetto cambia?

VELCITA' MEDIA

v = (r₂ - r₁) / (t₂ - t₁)

m/s

"MEDIA" perche' e' informale, e' mediato su tutto il tratto di traiettoria compreso tra t1 e t2

(informazione non puntuale)

DA INFORMAZIONE MEDIA A PUNTUALE: prendo intervalli sempre piu' piccoli

lim (t2-t1)->0 (r₂ - r₁) / (t2-t1) = v

velocita' su un tratto di traiett. piccolissimo (quasi un punto)

VELOCITA' ISTANTANEA (v) m/s

inform. puntuale

- qualunque sia il moto, v e' sempre tangente alla traiettoria

v = v

il vettore velocita' ha tre componenti lungo gli assi cartesiani

v = v_x i + v_y j + v_z k

v = sqrt(v_x² + v_y² + v_z²)

- se il momento varia nel tempo v = v(c) => ogni moto può variare in modo diverso

* derivata del vettore posizione lim_Dc->0 Dr/Dc = v = dr/dc

Come varia nel tempo v ? v ? = v(c)

v₂ - v₁ / c₂ - c₁ = Dv/Dc = a_m = [L T^-2] DIMENSIONE

ACCELERAZIONE MEDIA (a^-)

m/s²

la cost del a v - dipende da c?

ristinge intervallo di tempo e trova e' informazione puntuale

ACCELERAZIONE ISTANTANEA

lim_c2-c1->0 (v₂-v₁)/(c₂-c₁) = lim_Dc->0 Dv/Dc = a = dv/dc = d²r/dc² com'quale rapidita' varia nel tempo la velocita'

ha 3 componenti

a_x = a_x(c)

a_y = a_y(c)

a_z = a_z(c)

a = sqrt(a_x² + a_y² + a_z²)

a = a_x x + a_y y + a_z z

Come e' fatta l'accelerazione ?

v = v e

a = dv/dc = d(v e)/dc = dv/dc e + d e/dc v

direi verso t tangente traiettoria

acclerazione tangenziale, verso di punta dove segno derivata, direz. tangente traiettoria

sono accelerate e decelerate

dedv/dc v = ?    d e/dc = ?

vettore 1 e

TESI: d e/dc = w 1 v

modulo v = COSTANTE => v² = cost => v . v = cost => d/dc (v . v) = 0 => dv/dc . v + dv/dc . v = 0 => 2 v . dv/dc = 0 =>

=> v . dv/dc = 0 => dv/dc 1 dv/dc

dunque 1 d e/dc e' un vettore 1 e (DIREZIONE)

2 TROVIAMO MODULO

d e/dc = d e/ds (ds/dc) = d e/ds v = v/R   n

(versore normale alla traiettoria = n)

d e/dc = lim_Ds->0 (e₂-e₁)/Ds

come v varia in modulo e inverso

se la derivata e' positiva : cresce

se la derivata e' negativa : diminuisce

allora e' tangente e perpendic. a v

a = a_tg + a_m = dv/dc e + v²/R n

a_rg e' uguale a 0 se le velocita numeriche della velocita' e' costante

a_m e' uguale a 0 => R va a infinito cioe' => la curva e' rettilinea