Calcolo Integrale

Name: Calcolo Integrale
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Author: LucaBBBB

Revisionato il 11/07/2026

di LucaBBBB

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Appunti del corso di Analisi matematica I tenuto dal Prof. Abatangelo Nicola, CdL in Ingegneria Energetica all'Università di Bologna, riguardanti il calcolo integrale. Sono presenti tutti …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Abatangelo Nicola

Università Università degli Studi di Bologna

A.A. 2022-2023

37 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Calcolo integrale

L'integrale, storicamente, nasce dall'esigenza di misurare aree (porzioni di piano). L'approssimazione vale se la funzione è continua: lim_n→∞ f_c = f_x₀.

Definizione

Sia [a,b]⊆ℝ sottinsieme chiuso e limitato, l'equivalenza di [a,b] di cardinalità n∈ℕ è l'insieme {x_k = a + k(b-a)/n}; k∈{0,1,...,n}. Ad esempio, con (3,8) e 3 partizioni, x₂ = 8/3 = 2 2 = 4.

OSS: x_k = x_n; an=k b ℝ continue e f(x) ≥ g(x) ∀ x ∈ [a, b].

Allora ∫_a^b f ≥ ∫_a^b g.

Dimostrazione

∫_a^b f = lim_n→+∞ S_n (f) ⇒ lim_n→+∞ S_n (f) ≥ lim_n→+∞ S_n (g) = ∫_a^b g.

S_n (f) = (b-a)/n Σ_k=1ⁿ.

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