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Idraulica

Che cos'è un fluido?

Un fluido è una sostanza che si deforma continuamente sotto l'azione di una forza di

taglio o di scorrimento (sforzo tangenziale indipendentemente dall'intensità di tale forza.

),

A differenza dei solidi, che oppongono resistenza cambiando forma fino a un limite

elastico, i fluidi non hanno una forma propria e tendono a fluire prendendo la forma del

contenitore che li ospita.

I fluidi si dividono in due grandi categorie:

Liquidi: Hanno un volume proprio (praticamente incomprimibili) e assumono la

• forma del recipiente, creando una superficie libera al contatto con la fase gassosa.

Aeriformi (gas e vapori): Non hanno né forma né volume proprio; tendono a

• espandersi occupando tutto il volume a loro disposizione.

Grandezze chimico-fisiche descrittive dei fluidi

Le proprietà chimico-fisiche definiscono lo stato e il comportamento del fluido sia in quiete

(idrostatica) sia in movimento (fluidodinamica).

Densità (): È la massa contenuta nell'unità di volume ( Nei liquidi la

• = /).

densità varia pochissimo con la pressione, mentre negli aeriformi varia

sensibilmente con temperatura e pressione (descritta dall'equazione di stato dei gas

ideali: = ).

Peso specifico (): È il peso dell'unità di volume ( dove è

• = ⋅ ),

l'accelerazione di gravità.

Volume specifico (): È il reciproco della densità ( ovvero il volume

• = 1/),

occupato da un'unità di massa.

Pressione (): È la forza normale esercitata dal fluido sull'unità di superficie (

• =

Rappresenta lo stato di sollecitazione di compressione all'interno del fluido.

/).

Temperatura (): Rappresenta la misura dell'energia cinetica media delle molecole

• del fluido.

Viscosità ( e

• ):

Viscosità dinamica (): Misura l'attrito interno tra gli strati del fluido che

o

scivolano l'uno sull'altro. Definisce la legge di Newton sui fluidi: .

=

Viscosità cinematica (): È il rapporto tra viscosità dinamica e densità ( =

o /).

Tensione superficiale (): Proprietà tipica delle superfici di separazione dei liquidi

• dovuta alle forze molecolari non bilanciate, responsabile di fenomeni come la

capillarità.

Sistemi e unità di misura

In ingegneria, l'utilizzo corretto delle unità di misura è fondamentale. Il riferimento standard

è il Sistema Internazionale (SI). Unità alternative /

Grandezza Fisica Simbolo Unità SI Conversione

Massa Chilogrammo [kg] -

2

Forza / Peso Newton [N] N kg m/s

, 1 = 1 ⋅

3 3 3

Densità [kg/m ] g/cm kg/m

1 = 1000

3

Peso specifico -

[N/m ]

Unità alternative /

Grandezza Fisica Simbolo Unità SI Conversione 2

Pa N/m

1 = 1

Pressione Pascal [Pa] 5

bar Pa

1 = 10

atm Pa

1 ≈ 101325

Viscosità [Pa s] o [kg/(m

⋅ ⋅ Poise (1 P Pa s)

= 0.1 ⋅

Dinamica s)]

Viscosità 2

2

[m −4

Stokes (1 St m

/s] = 10 /s)

Cinematica

Temperatura Kelvin [K] K C

( ) (∘ )

= + 273.15

Grandezze scalari e vettoriali

Nello studio dei fluidi è fondamentale distinguere tra grandezze descritte solo da una

quantità e grandezze che necessitano anche di direzione e verso:

Grandezze Scalari:

• Sono completamente definite da un valore numerico accompagnato da un'unità di

misura.

Esempi: Densità (), pressione (), temperatura (), viscosità (), energia

o cinetica, massa ().

Grandezze Vettoriali:

• Sono caratterizzate da un modulo (intensità), una direzione, un verso e un punto di

applicazione.

Esempi: Campo di velocità del fluido (⃗), accelerazione (⃗), forze di volume

o (⃗

(come la forza peso forza di pressione dove è il vettore

⃗), = ⋅ ˆ , ˆ

∫

normale alla superficie).

Fluidi compressibili e incompressibili

La distinzione tra fluidi compressibili e incompressibili si basa su quanto la densità ()

varia in risposta a cambiamenti di pressione e temperatura.

Fluidi Incompressibili (Incomprimibili):

• Un fluido è definito incompressibile se la sua densità rimane costante durante il

moto, ovvero costante (o

= = 0).

Liquidi: Sono approssimabili come incompressibili in quasi tutte le

o applicazioni ingegneristiche pratiche (es. impianti idraulici, tubazioni), poiché

richiedono sbalzi di pressione enormi per variare leggermente il proprio

volume.

Aeriformi: Possono essere considerati incompressibili se si muovono a

o basse velocità. In fluidodinamica, un gas si considera incompressibile se il

suo numero di Mach ( rapporto tra velocità del fluido e velocità del

= /,

suono) è inferiore a 0.3 ( < 0.3).

Fluidi Compressibili:

• Un fluido è compressibile se la sua densità varia in modo significativo al variare di

pressione e temperatura.

Aeriformi: I gas sono intrinsecamente compressibili. Quando un gas fluisce

o ad alte velocità ( nelle turbine a gas, nei motori a reazione o nei

> 0.3),

velivoli supersonici, le variazioni di pressione producono rilevanti

cambiamenti di densità che non possono essere ignorati nelle equazioni di

bilancio.

Tabella riassuntiva: Liquidi vs Aeriformi

Caratteristica Liquidi Aeriformi (Gas / Vapori)

Variabile (occupa tutto il

Volume Proprio e definito. contenitore).

Prende la forma del Prende la forma del

Forma recipiente. recipiente.

Compressibili

Incomprimibili (nella (incomprimibili solo per

Compressibilità maggior parte delle

applicazioni). < 0.3).

Effetto della La viscosità diminuisce La viscosità aumenta al

temperatura sulla al crescere della crescere della

viscosità temperatura. temperatura.

Forze intermolecolari

Forze intermolecolari

Interazione molecolare trascurabili, molecole

elevate, molecole vicine. distanti.

Introduzione alla Statica dei Fluidi

La statica dei fluidi è il ramo della meccanica dei continui che studia i fluidi (liquidi e gas)

in condizioni di quiete o in moto rigido.

Per l'ingegneria, il fluido viene modellato come un mezzo continuo: si ignora la struttura

molecolare discreta e si assume che le proprietà macroscopiche (densità, pressione,

temperatura) siano funzioni continue dello spazio e del tempo.

Sforzi nei mezzi continui: normali e tangenziali

Considerando un elemento di superficie infinitesima orientato da un versore normale ,

ˆ

⃗

la forza trasmessa attraverso tale superficie può essere scomposta in due componenti:

1. Sforzo normale (): Perpendicolare alla superficie.

=

2. Sforzo tangenziale (): Parallelo alla superficie (sforzo di taglio).

=

Proprietà fondamentale della statica dei fluidi:

Per definizione, un fluido è una sostanza che non può opporsi a uno sforzo di taglio senza

porsi in movimento. Pertanto, in un fluido in quiete gli sforzi tangenziali sono

rigorosamente nulli ( = 0).

Di conseguenza, gli unici sforzi presenti sono sforzi normali di compressione, definiti

come pressione (): con

( 0)

= − ≥

Tetraedro di Cauchy e Isotropia della Pressione

Il tetraedro di Cauchy è uno strumento geometrico infinitesimo utilizzato per dimostrare il

Principio di Pascal.

Si considera un elemento infinitesimo di fluido a forma di tetraedro avente tre facce

giacenti sui piani cartesiani e una quarta faccia inclinata con versore normale generico .

ˆ

Imponendo l'equilibrio alla traslazione e facendo tendere il volume del tetraedro a zero, le

forze di volume (proporzionali a diventano trascurabili rispetto alle forze di

∝ )

superficie (proporzionali a ∝ ).

Dall'equilibrio delle sole forze di superficie si ottiene:

= = = −

Conclusione: In un punto di un fluido in quiete, la pressione è isotropa (pari in tutte le

direzioni) ed è rappresentata da uno scalare.

Equazioni della Statica dei Fluidi Pesanti −ˆ

Nei "fluidi pesanti", l'unica forza di massa agante è la gravità (⃗ , prendendo l'asse

=

verticale rivolto verso l'alto).

1. Equazione indefinita della statica (Punto per punto)

Considerando il bilancio delle forze di pressione e di massa su un cubetto infinitesimo di

fluido si ricava la forma differenziale:

, = ⃗

In componenti lungo gli assi cartesiani ( verso l'alto):

= 0, = 0, = − = −

Dove è il peso specifico del fluido.

=

2. Equazione fondamentale della statica (Legge di Stevino)

Integrando la componente verticale per un fluido incomprimibile ( costante), si ottiene

=

la Legge di Stevino: costante

() + =

Considerando due punti e a quote diverse:

1 2 ( )

− = − = ℎ

2 1 1 2

dove è la profondità. Dividendo per si ottiene la quota piezometrica:

ℎ , costante

+ =

quota geometrica [m]

• :

: altezza piezometrica [m]

•

3. Equazione globale della statica

Per un volume finito racchiuso da una superficie chiusa l'equilibrio globale si esprime

,

come: ∫− ∫

ˆ + ⃗ = 0

La risultante delle forze di pressione sulla superficie del volume bilancia esattamente il

peso totale del fluido racchiuso.

Distribuzione delle Pressioni e Fluidi in Depressione

In un liquido incomprimibile a contatto con l'atmosfera ( a ), la pressione

= =

0

aumenta linearmente con la profondità ℎ:

= + ℎ

= ℎ

Pressione relativa, assoluta e depressione

Pressione Assoluta ( ): Riferita al vuoto assoluto (

• ≥ 0).

Pressione Relativa ( ): Riferita alla pressione atmosferica ( ).

• = −

Depressione: Condizione in cui , per cui

• < < 0.

nei liquidi reali la pressione assoluta non può scendere al di sotto della tensione di

vapore ( ): superato questo limite verso il basso, il liquido evapora formando bolle di

vapore (cavitazione).

Piano dei Carichi Idrostatici (PCI)

Il Piano dei Carichi Idrostatici è il piano orizzontale ideale in cui la pressione è nulla.

Piano dei Carichi Idrostatici Relativo (PCIR): Quota orizzontale dove

• = 0.

Per un serbatoio a pelo libero, coincide con la superficie del liquido.

Piano dei Carichi Idrostatici Assoluto (PCIA): Quota orizzontale dove

• = 0.

Si trova sopra il PCIR di un'altezza pari all'equivalente di colonna d'acqua della

pressione atmosferica:

= +

Strumenti di Misura delle Pressioni

1. Piezometro: Un semplice tubo trasparente verticale aperto in cima. La pressione

nella condotta fa salire il liquido di un'altezza ℎ = /.

2. Manometro a U: Tubo piegato a U contenente un liquido ad alta densità (es.

mercurio). La pressione si ricava dal dislivello tra i due rami:

Δℎ

− = Δℎ −

3. Manometro di Bourdon: Strumento meccanico basato sulla deformazione di un

tubo metallico curvato che tende a raddrizzarsi sotto l'azione della pressione

interna. Misura la pressione relativa.

Spinte Idrostatiche su Superfici

1. Spinta su Superfici Piane

La risultante della spinta () su una superficie piana inclinata è pari al prodotto tra la

pressione al baricentro ( ) e l'area :

= ⋅ = ℎ

La spinta non agisce nel baricentro ma nel centro di spinta (), situato a una quota

,

inferiore. La coordinata lungo il piano inclinato si calcola come:

= +

⋅

dove è il momento d'inerzia baricentrico della superficie.

2. Spinta su Superfici Curve

Per le superfici curve, le forze di pressione elementari non sono parallele. Si determinano

le componenti cartesiane:

Componente Orizzontale ( ): Pari alla spinta idrostatica esercitata sulla

• ,

proiezione della superficie curva su un piano verticale.

Componente Verticale ( ): Pari al peso del volume di fluido (reale o virtuale)

•

compreso tra la superficie curva e la sua proiezione fino al PCIR:

= ⋅

Fluidi Perfetti vs Fluidi Reali

Nello studio dell'ingegneria dei fluidi si distinguono due modelli:

Proprietà Fluido Perfetto (Ideale) Fluido Reale

Maggiore di zero ( > 0).

Nulla ( Assenza di attriti

= 0).

Viscosità () Genera sforzi di taglio in

interni in movimento. moto.

Comportamento Identico al fluido reale (in Identico al fluido perfetto in

Statico quiete per entrambi). statica.

= 0

Modellato come perfettamente Compressibilità limitata nei

Compressibilità incomprimibile. liquidi, alta nei gas.

Modelli teorici semplificati e Calcoli reali di idraulica,

Utilizzo primo ordine di perdite di carico e

Ingegneristico approssimazione. aerodinamica.

Velocità Puntuale e Velocità Media

Velocità Puntuale (⃗): È la velocità di una singola particella fluida in un

• determinato punto dello spazio all'istante È una grandezza vettoriale definita

⃗ .

come: Δ⃗ ⃗

(⃗, )

⃗ = lim =

Δ

Δ→0

Velocità Media ( o ): In contesti ingegneristici (come condotte o canali),

•

considerare il profilo di velocità punto per punto è spesso troppo complesso. Si

definisce quindi la velocità media integrando la velocità puntuale perpendicolare

alla sezione trasversale : 1 ∫

=

Rappresenta la velocità uniforme ipotetica che garantirebbe la stessa portata della

distribuzione reale.

Approccio Lagrangiano ed Euleriano

Per descrivere la cinematica di un sistema continuo esistono due punti di vista

fondamentali:

1. Approccio Lagrangiano (Seguire la particella)

Si segue il percorso di singole particelle fluide nel tempo. Ogni particella è identificata

dalle sue coordinate iniziali al tempo .

⃗

0 0

Posizione:

• ⃗(⃗ )

⃗ = ,

0

Analogia: È come posizionare un GPS su ogni singola goccia d'acqua e seguirne il

• tragitto lungo un fiume.

2. Approccio Euleriano (Osservare