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Geotecnica

Che cos'è l'Ingegneria Geotecnica?

Se l'ingegneria delle strutture si occupa di calcolare e dimensionare elementi fabbricati dall'uomo

con proprietà note (come acciaio e calcestruzzo), l'Ingegneria Geotecnica studia il comportamento

meccanico e idraulico dei materiali naturali: terreni e roccie.

A differenza dei materiali industriali, il terreno è un materiale eterogeneo, anisotropo e naturale,

creato da processi geologici lunghi millenni. Ogni cantiere presenta condizioni del sottosuolo

uniche, rendendo la geotecnica una disciplina fondamentale per qualsiasi opera civile (edifici, ponti,

gallerie, dighe o pendii).

1. La Natura del Terreno: Un Sistema Trifase

Nel linguaggio comune diciamo "terra", ma in geotecnica il terreno è un mezzo multifase

particellare, formato da tre componenti fondamentali:

1. Fase Solida: I granuli minerali o frammenti di roccia che costituiscono lo scheletro solido.

2. Fase Liquida: L'acqua contenuta nei pori tra un granulo e l'altro.

3. Fase Gassosa: L'aria presente nei vuoti (se il terreno non è completamente saturo d'acqua).

2. Granulometria e Tipi di Terreno

La dimensione dei granuli (granulometria) divide i terreni in due grandi famiglie comportamentali:

Terreni a grana grossa (Terre non coesive):

• Ghiaie e Sabbie: I granuli sono visibili a occhio nudo. Il loro comportamento

o meccanico è governato principalmente dall'attrito tra i granuli e dall'incastro

geometrico. L'acqua al loro interno defluisce molto rapidamente (alta permeabilità).

Terreni a grana fine (Terre coesive):

• Limi e Argille: I granuli sono microscopici. Nell'argilla, le particelle hanno forme

o lamellari e cariche elettriche superficiali che interagiscono con le molecole d'acqua.

Questo conferisce plasticità e coesione, ma rende il deflusso dell'acqua estremamente

lento (bassa permeabilità).

3. Il Principio delle Tensioni Efficaci di Terzaghi

Se c'è un solo concetto da ricordare per superare l'esame di Geotecnica, è il Principio delle

Tensioni Efficaci, formulato da Karl von Terzaghi (il padre della geotecnica moderna) negli anni

'20.

Quando si applica un carico verticale su un terreno saturo d'acqua, la tensione totale () viene

distribuita tra due componenti: = ′ +

Tensione Totale (): Il carico complessivo dovuto al peso del terreno soprastante o alle

• strutture applicate.

Pressione Neutra o Interstiziale (): La pressione dell'acqua contenuta nei pori. L'acqua

• non resiste a sforzi di taglio.

Tensione Efficace (′): La quota parte del carico trasmessa direttamente attraverso i

• contatti grano-grano dello scheletro solido.

Regola fondamentale: La resistenza al taglio del terreno e i suoi cedimenti dipendono

esclusivamente dalla tensione efficace non dalla tensione totale.

′,

4. Consolidazione e Cedimenti

Cosa succede quando si costruisce un edificio pesante su uno strato di argilla satura?

1. Fase Iniziale ( Il carico dell'edificio si scarica instantaneamente sull'acqua nei pori,

= 0):

perché l'acqua è incomprimibile rispetto allo scheletro solido. La pressione dell'acqua

aumenta di un valore (sovrapressioni interstiziali).

Δ

2. Fase Intermedia (Nel tempo): Poiché l'acqua è sotto pressione, cerca di fuggire verso zone

a pressione minore. Nelle argille, a causa della bassissima permeabilità, questo processo può

durare mesi, anni o persino decenni.

3. Fase Finale ( Man mano che l'acqua esce dai pori, il volume dei vuoti si riduce e il

→ ∞):

carico si trasferisce gradualmente dallo scheletro fluido a quello solido (′ aumenta). Il

terreno si comprime e la struttura subisce dei cedimenti di consolidazione.

5. Resistenza al Taglio del Terreno

I terreni non cedono quasi mai per compressione pura dei granuli, ma per scorrimento lungo

superfici di rottura (scivolamento di una massa rispetto a un'altra). La resistenza al taglio è

espressa dal criterio di Criterio di Mohr-Coulomb: tan(′)

= ′ + ′ ⋅

è la Coesione efficace: La resistenza data dai legami chimico-fisici tra particelle fine

• ′

(tipica delle argille).

è l'Angolo di attrito interno: Rappresenta l'attrito meccanico tra i granuli sollecitate da

• ′

una tensione normale efficace ′.

6. Applicazioni Pratiche per l'Ingegnere Civile

L'ingegnere geotecnico applica questi concetti teorici alla progettazione di opere concrete:

Categoria Descrizione e Scopo

Fondazioni Plinti, travi rovesce e platee che scaricano i carichi dell'edificio sugli

Superficiali strati superficiali del terreno.

Fondazioni Pali o micropali usati quando i terreni superficiali sono troppo deboli o

Profonde cedevoli per sopportare il carico.

Muri di sostegno, paratie e tiranti destinati a contenere i terreni in caso

Opere di Sostegno di scavi o dislivelli.

Stabilità dei Analisi del rischio di frana per versanti naturali o scarpate artificiali e

Pendii relativi interventi di consolidamento.

Opere Sotterranee Progettazione e scavo di gallerie (stradali, ferroviarie, metropolitane).

1. Relazioni fra le Fasi di un Terreno (Fase Solida, Liquida, Gassosa)

Un elemento di terreno naturale è un mezzo multifase particellare. Per studiarlo dal

punto di vista quantitativo, si utilizza un modello schematizzato chiamato diagramma di

fase, in cui le tre fasi vengono separate concettualmente per misurarne pesi () e volumi

(). Solido (): I granuli minerali o frammenti di roccia.

• Liquido (): L'acqua presente nei vuoti (pori).

• Gas (): L'aria o i gas nei vuoti (il cui peso è trascurabile,

• +-----------

≈ 0

------+ +------------+

Relazioni Indici di Porosità (Relazioni Volumetriche)

I rapporti volumetrici descrivono quanti "vuoti" ci sono nel terreno rispetto alla componente

solida o al volume totale:

Indice dei vuoti (): Rapporto tra volume dei vuoti ( ) e volume dei solidi

• = +

( ).

=

Porosità (): Rapporto tra volume dei vuoti e volume totale (). Spesso espressa in

• percentuale.

= =

1+

Grado di saturazione ( ): Quanta parte dei vuoti è riempita d'acqua. Va da

• 0

(terreno completamente asciutto) a o (terreno saturo).

1 100%

=

Relazioni Ponderali e Unitarie (Pesi e Pesi di Unità)

Contenuto d'acqua (): Rapporto tra peso dell'acqua e peso del solido (espresso

• in %). Si misura essiccando il campione in stufa a 105 °C.

=

Peso dell'unità di volume totale (): Rapporto tra peso totale e volume totale.

•

=

Peso dell'unità di volume secco ( ): Rappresenta la densità dello scheletro

•

solido senza acqua.

= =

1+

Peso specifico dei granuli ( ): Peso dell'unità di volume della sola componente

• 3

solida (per granuli di quarzo/silicati è circa kN/m ).

26.5

Peso dell'unità di volume saturo ( ): Peso dell'unità di volume quando

• = 1.

Peso dell'unità di volume alleggerito / immerso (′): Usato nei calcoli delle

• tensioni efficaci sotto falda idrica. ′ = −

3

(dove kN/m è il peso specifico dell'acqua).

≈ 9.81

2. Analisi Granulometrica

L'analisi granulometrica serve a quantificare le dimensioni dei granuli solutamente

presenti in un campione di terreno e a determinare la loro distribuzione percentuale in

peso.

A seconda della dimensione dei granuli, si utilizzano due diverse procedure di laboratorio:

A. Setacciatura per lavaggio/a secco (Terreni a grana grossa: mm)

> 0.075

Si utilizza una "colonna di setacci" a maglie quadrate standardizzate sovrapposti con

aperture via via decrescenti dall'alto verso il basso (es. da mm fino a mm o

75 0.075

setaccio ASTM N. 200).

Il terreno viene shakerato meccanicamente; pesando il trattenuto su ogni setaccio si

calcola la percentuale in peso di terreno più piccolo di una certa dimensione (trattenuto

cumulato e passante cumulato).

B. Sedimentazione / Idrometria (Terreni a grana fine: mm)

< 0.075

Per limi e argille, le maglie dei setacci sarebbero troppo piccole e si intaserebbero. Si

sfrutta quindi la Legge di Stokes, che regola la velocità di caduta libera di una sfera in un

liquido viscoso (acqua): −

2

=

18

I granuli più grandi () cadono più velocemente, mentre le particelle microscopiche

rimangono in sospensione più a lungo. Misurando la densità della sospensione nel tempo

tramite un idrometro, si risale alla percentuale di particelle con diametro inferiore a un

certo .

La Curva Granulometrica e i Parametri Descritivi

I risultati dell'analisi vengono riportati su un grafico con scala semilogaritmica:

Asse X (Logaritmico): Diametro delle particelle (in mm).

•

Asse Y (Lineare): Percentuale in peso di trattenuto o di passante (%).

•

Dalla curva si estraggono diametri caratteristici come (i diametri

, ,

10 30 60

corrispondenti al e di passante). Con questi valori si calcolano due indici

10%, 30% 60%

fondamentali:

1. Coefficiente di Uniformità ( ):

60

=

10

Se Il terreno è uniforme (granuli quasi tutti della stessa

< 3 ÷ 4:

o

dimensione).

Se Il terreno ha ampia gradazione (contiene granuli di tutte le

> 6:

o

taglie).

2. Coefficiente di Curvatura ( ):

2

( )

30

=

⋅

10 60

Un terreno a grana grossa è ben graduato se 1 ≤ ≤ 3.

3. Limiti di Atterberg (Stati di Consistenza dei Terreni Fini)

Nelle terre a grana fine (limi e argille), la sola dimensione dei granuli non spiega il

comportamento meccanico. Ciò che domina è la presenza dell'acqua e l'interazione

chimico-fisica tra le particelle argillose e le molecole idriche.

Al variare del contenuto d'acqua (), un terreno fine passa attraverso quattro stati di

consistenza fisica:

Stato Solido Stato Semisolido Stato Plastico Stato Liquido

→ → →

I Limiti di Atterberg sono i contenuti d'acqua al confine tra questi stati:

A. Limite di Liquidità ( o )

È il contenuto d'acqua al passaggio dallo stato plastico allo stato liquido (il terreno perde

ogni resistenza al taglio e si comporta come un fluido viscoso).

Come si misura: In laboratorio si usa il Cucchiaio di Casagrande. Si scava una

• solcatura standard sul terreno steso nella coppa e si conta il numero di colpi

necessari a far richiudere il solco per una lunghezza di mm. Il corrisponde al

13

contenuto d'acqua per cui la chiusura avviene esattamente a 25 colpi.

B. Limite di Plasticità ( o )

È il contenuto d'acqua al passaggio dallo stato semisolido a quello plastico.

Come si misura: Si modellano a mano dei rullini di terreno di diametro pari a

• mm. Il è il contenuto d'acqua al quale il rullino comincia a fessurarsi e a

3

sgretolarsi.

C. Limite di Ritiro ( o )

È il contenuto d'acqua al di sotto del quale l'ulteriore essiccamento del terreno non

provoca più alcuna riduzione di volume complessivo del campione.

Indici Derivati dai Limiti

I limiti si combinano per ricavare indici ingegneristici essenziali:

1. Indice di Plasticità ( o ): = −

Rappresenta il campo di contenuto d'acqua entro cui il terreno si comporta da

materiale plastico.

Terreno poco plastico (limoso).

< 7%:

o Mediamente plastico.

7% ≤ ≤ 17%:

o Altamente plastico (argille evolute).

> 17%:

o

2. Indice di Consistenza ( o ): −

=

Indica lo stato di consistenza in cui si trova il terreno in sito con il suo contenuto

d'acqua naturale :

Terreno allo stato liquido.

< 0:

o Terreno allo stato plastico (da molle a consistente).

0 ≤ ≤ 1:

o Terreno allo stato solido/semisolido (molto duro).

> 1:

o

4. Classificazione dei Terreni (USCS e AASHTO)

Per consentire agli ingegneri di comunicare in modo univoco ed estrapolare stime

preliminari sulle proprietà meccaniche, i terreni vengono classificati mediante sistemi

standardizzati. Il più diffuso in ambito geotecnico è il sistema USCS (Unified Soil

Classification System).

Il Sistema USCS

Un terreno viene identificato da un codice a due lettere:

Prima Lettera (Tipo di terreno prevalente):

• G (Gravel): Ghiaia (> della frazione grossa trattenuta al setaccio 4.75

50%

o mm).

S (Sand): Sabbia (> della frazione grossa passa al setaccio 4.75 mm).

50%

o M (Silt): Limo (grana fine, basso/nullo valore di plasticità).

o C (Clay): Argilla (grana fine, plastica).

o O (Organic): Terreno organico (es. torbe).

o

Seconda Lettera (Qualità/Caratteristica):

• Per terreni a grana grossa: W (Well graded, ben graduato), P (Poorly

o graded, scarso o uniforme).

Per terreni a grana fine o matrice fine: H (High plasticity, L (Low

> 50%),

o

plasticity, < 50%).

Carta di Plasticità di Casagrande

Per i terreni a grana fine (o per la frazione fine dei terreni sabbiosi/ghiaiosi), la

classificazione precisa si ottiene riportando ed sulla Carta di Plasticità di

Casagrande:

La Linea A ( ) separa le argille (sopra la linea, sigla CL o CH)

• ( 20)

= 0.73 ⋅ −

dai limi e terreni organici (sotto la linea, sigla ML, MH o OH).

La Linea B (verticale a separa i terreni a bassa plasticità (L) da quelli ad

• = 50%)

alta plasticità (H).

Riepilogo per lo Studio dell'Esame

Concetto Significato Pratico

Definiscono lo stato fisico iniziale (compattezza, peso,

Relazioni di fase saturazione) indispensabile per calcolare i carichi e le

(, , , ) tensioni.

Granulometria Distingue le terre a grana grossa e dice se i granuli si

( ) incastrano bene (alta resistenza) o sono tutti uguali.

,

Limiti di Atterberg Misurano la sensibilità dei terreni fini all'acqua e definiscono

( quanto il terreno sia deformabile e plastico.

, , )

USCS e Carta di Forniscono il "nome e cognome" geotecnico del terreno

Casagrande combinando dati granulometrici e plastici.

1. Le Tensioni Geostatiche

Prima ancora di costruire qualsiasi opera dell'uomo (un ponte, una galleria o un edificio), il

terreno in sito si trova già in uno stato di sollecitazione dovuto esclusivamente alla forza di

gravità che agisce sulla massa di terreno sovrastante. Questo stato di sforzo si chiama

stato tensionale geostatico.

Consideriamo un punto situato a una profondità sotto la superficie del terreno.

---

A. Tensione Verticale Geostatica Totale ( )

0

Se il terreno ha un peso dell'unità di volume costante con la profondità, la tensione totale

verticale alla profondità è semplicemente il peso della colonna di terreno sopra l'area

unitaria: = ⋅

0

Se il terreno è stratificato (cioè formato da più strati con pesi dell'unità di volume diversi

la tensione totale verticale si ottiene sommando i contributi dei singoli strati:

, , …),

1 2 ∑( )

= ⋅ ℎ

0

(dove è lo spessore dell'i-esimo strato).

ℎ

B. Tensione Orizzontale Geostatica Totale ( )

ℎ0

I granuli di terreno non spingono solo verso il basso, ma tendono anche ad allargarsi

lateralmente. Essendo però il terreno confinato dai granuli adiacenti (ipotesi di assenza di

deformazioni orizzontali), si sviluppa una tensione orizzontale .

ℎ0

La relazione tra la tensione verticale e quella orizzontale è definita dal Coefficiente di

Spinta a Riposo ( ):

0 ′ ℎ0

=

0 ′ 0

(Notazione: collega le tensioni efficaci, come vedremo tra poco).

0

Per un terreno normalconsolidato (mai sottoposto a carichi maggiori in passato), si usa

spesso la formula empirica di Jaky: sin(′)

≈ 1 −

0

(dove è l'angolo di attrito interno del terreno).

′

2. Il Principio delle Tensioni Efficaci di Terzaghi

Formulato negli anni '20 dal padre della Geotecnica, Karl von Terzaghi, questo principio

rappresenta la legge fondamentale della meccanica dei terreni.

Il terreno è un mezzo trifase (solido, acqua, aria). Se il terreno è saturo (i vuoti tra i

granuli sono completamente riempiti d'acqua), qualsiasi sforzo applicato dall'esterno viene

ripartito tra la componente solida e l'acqua.

Le Tre Quantità Fisiologiche del Terreno

1. Tensione Totale (): È lo sforzo complessivo misurato su un piano, dovuto sia al

peso d