Appunti teorici 2° parziale di Scienza delle Costruzioni

Name: Appunti teorici 2° parziale di Scienza delle Costruzioni
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Author: Lucrezia1423

Revisionato il 27/07/2026

di Lucrezia1423

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Appunti dettagliati presi durante le lezioni del 2° semestre di Scienza delle Costruzioni (escluso De Saint Venant). Sono completi di immagini, grafici, dimostrazioni ed esempi.Trattano in …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Xotta Giovanna

Università Università degli Studi di Padova

A.A. 2021-2022

80 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Analisi della tensione

Continuo deformabile dotato di superficie S in una generica configurazione deformata.

Il corpo può essere soggetto a una serie di forze:

Forze di volume: esercitate dall'ambiente nei pti interni al corpo. Agiscono sul volume del corpo (es: gravità);
Forze di superficie: esercitate sull'intera superficie S esterna del corpo o su una sua parte dall'ambiente circostante (dagli altri corpi che costituiscono l'ambiente). Agiscono sulla superficie del continuo;
Forze di contatto: esercitate tra le varie parti in cui il corpo può essere idealmente suddiviso. Nascono quando suppongo di tagliare il corpo e sono necessarie per ristabilire l'equilibrio.

Il concetto di tensione è legato a quest'ultima trasmissione di forza tra le 2 parti di un corpo.

Suppongo di tagliare il corpo continuo C, nella condizione deformata, in 2 parti attraverso un piano di taglio π dotato di una direzione normale n (vett normale): una porzione di continuo C⁺ nel verso di n e una parte C^- nel verso opposto di n.

Si genera una superficie di separazione (o di taglio) A a seguito del taglio del corpo tramite il piano. Se il sistema è in equilibrio, anche ciascuna sua parte deve essere in equilibrio.

Rappresento le 2 parti ottenute col taglio (le separo distanziandole) e 2 superfici di separazione. Poiché ogni parte del corpo deve essere in equilibrio, attraverso le superfici di separazione si generano forze R dalla parte C⁺ verso la parte C^- e forze R esercitate dalla parte C^- verso la parte C⁺: risultanti delle azioni che ogni parte esercita sull'altra. Tali forze sono uguali e opposte e mantengono le due superfici in orientazione (verso).

Prendo un pto P e alla superficie di separazione A e considero un'aureola infinitesima dA (∈ π) attorno a P:

Principio delle sezioni di Euler

L'azione attraverso dA nell'intorno di P, che la parte C⁺ esercita sulla parte C^-, è equivalente a un campo di forze definito su dA. dR: risultante del campo di forze agenti su dA

Postulato di Cauchy

Richiede che la funz vettoriale dR ammetta un limite finito quando dA → 0 (l'aureola tende a collassare sul pto P).

dR/dA = t_n = t(n)

t_n: tensione in P relativa alla normale n → è il vett delle tensioni. Dà la misura dell'azione locale che la parte C⁺ esercita sulla parte C^- (o viceversa) in P, quando la deformazione si verifica. La sua unità di misura è quella di una pressione: forza × unità d'area [F/L²]

Analisi della tensione

Continuo deformabile dotato di superficie S in una generica configurazione deformata.

Il corpo può essere soggetto a una serie di forze:

Sistemi di forze

Attraverso cui un corpo generico, continuo e deformabile, interagisce con l'ambiente:

Forze di volume: esercitate dall’ambiente nei pti interni al corpo. Agiscono sul volume del corpo (es: gravità);
Forze di superficie: esercitate sull’intera superficie S esterna del corpo o su una sua parte dall’ambiente circostante (dagli altri corpi che costituiscono l’ambiente). Agiscono sulla superficie del continuo;
Forze di contatto: esercitate tra le varie parti in cui il corpo può essere idealmente suddiviso. Nascono quando suppongo di tagliare il corpo e sono necessarie per ristabilire l’equilibrio.

Il concetto di tensione è legato a quest’ultima trasmissione di forza tra le 2 parti di un corpo.

Suppongo di tagliare il corpo continuo C, nella condizione deformata, in 2 parti attraverso un piano di taglio π dotato di una direzione normale n (vett normale): una porzione di continuo C⁺ nel verso di n e una parte C^- nel verso opposto di n.

Si genera una superficie di separazione (o di taglio) Δ a seguito del taglio del corpo tramite il piano.

Se il sistema è in equilibrio, anche ciascuna sua parte deve essere in equilibrio.

Rappresento le 2 parti ottenute col taglio (le separo distanziandole) e le 2 superfici di separazione.

Poiché ogni parte del corpo deve essere in equilibrio, attraverso la superficie di separazione si generano forze R dalla parte C⁺ verso la parte C^- e forze R esercitate dalla parte C^- verso la parte C⁺: risultanti delle azioni che ogni parte esercita sull’altra. Tali forze sono uguali e opposte e ci mantengono in orientazione (verso).

Prendo un pto P e alla superficie di separazione Δ e considero un’aureola infinitesima dA (∈ π) attorno a P:

Principio delle sezioni di Euler

L’azione attraverso dA nell’intorno di P, che la parte C⁺ esercita sulla parte C^-, è equivalente a un campo di forze definito su dA.

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