Appunti Strutture per il design

Ogni oggetto interagisce con l’ambiente che lo circonda, e i vincoli rappresentano i punti di contatto tra

l’oggetto e l’ambiente. Oltre all’oggetto, deve essere ben progettato anche ciò che lo collega con l’esterno.

Dunque, nella progettazione complessiva è importante considerare tutti gli elementi che compongono

l’oggetto e le interazioni che hanno con l’esterno.

Un sistema costruttivo è un insieme di altri sistemi costruttivi caratterizzanti le singole parti che compongono

l’oggetto; tali sistemi devono resistere ad alcune forze: ad esempio, un tavolo può essere scomposto in piano

e gambe. Il piano deve resistere a flessione (data dal peso di oggetti o persone poggiate sul piano); mentre, le

gambe devono resistere a compressione (data dal peso complessivo.

Qualsiasi struttura può essere semplificata in strutture più semplici per eseguirne l’analisi e per capire dove

una struttura è più debole bisogna immaginare un’ipotetica rottura.

Le tipologie di collasso strutturale sono i diversi modi in cui una struttura può perdere la sua stabilità e cedere

sotto l’effetto di carichi o sollecitazioni. Riconoscerle è fondamentale:

- Collasso per ribaltamento;

- Collasso per sforzi interni troppo elevati;

- Collasso per rottura del vincolo;

- Collasso per instabilità dell’equilibrio.

Per evitare deformazione e rottura si può intervenire sul vincolo, spostare l’oggetto o cambiare il materiale di

cui è fatto.

La Meccanica è quella branca della fisica che studia il moto e la quiete di un qualunque sistema materiale: i

corpi vengono considerati in relazione alla loro massa ed alla loro posizione nello spazio, assumendo che le

interazioni tra corpi possano essere descritte da forze. In particolare, ci occuperemo dello stato di quiete dei

sistemi materiali, ci rivolgeremo alla parte della meccanica che si occupa dell’equilibrio dei corpi e cioè alla

Statica.

La Meccanica delle strutture è quella parte della meccanica classica che sviluppa e studia modelli semplificati

adatti a descrivere in modo sintetico lo stato di sollecitazione, deformazione e spostamento degli elementi

resistenti dei manufatti (vincoli).

La struttura è un modello teorico semplificato utilizzato per descrivere il comportamento dei corpi che hanno

una forma geometrica particolare. Dunque, struttura vuol dire semplificare un oggetto, una sedia o un

progetto di interior design. La semplificazione comporta un’azione, cioè, individuare gli strumenti con cui

andiamo a semplificare. Ci dobbiamo porre alcune domande: Com’è fatto l’oggetto? Come interagisce con

l’ambiente? Che utilizzo ne facciamo?

Questo approccio facilita l’analisi e la progettazione delle strutture:

- Modello, la situazione reale viene schematizzata in un modello più semplice;

- Carichi, forze applicate alla struttura;

- Vincoli punti di contatto tra struttura e ambiente.

Se una dimensione geometrica prevale sulle altre due il modello teorico semplificato è mono-dimensionale;

se due dimensioni prevalgono invece sulla terza il modello è bi-dimensionale.

Le strutture mono-dimensionali sono fondamentali nel design e nell’architettura. Sono strutture mono-

dimensionali:

Fune

Sono strutture mono-dimensionali che non hanno una forma propria, perché si adattano al particolare sistema

di carichi che devono sostenere in modo da risultare sempre tese. La fune può resistere a trazione, ma non a

compressione.

Quando una fune flessibile e omogenea è soggetta al solo peso proprio allora la curva funicolare è una

catenaria. La fune con carichi verticali diventa una parabola; con carichi concentrati diventa una poligonale.

Asta

Resiste a trazione e a compressione, ma non a flessione. È dotata di rigidezza assiale (sopporta sforzi assiali).

L’asta può essere considerata come un caso particolare di trave: la trave, infatti, è una struttura mono-

dimensionale che possiede rigidezza flessionale oltre alla rigidezza assiale.

Trave

Resiste a trazione, compressione e flessione. Si tratta di elementi utilizzati in modo molto frequente. La trave

è in grado di sopportare, oltre ai carichi assiali, anche carichi trasversali (esempio: ringhiera del balcone). La

trave possiede quindi sia rigidezza assiale sia rigidezza flessionale.

Arco

Elemento curvilineo, non resiste a flessione, ma lavora principalmente a compressione. L’arco deve essere

collegato a qualcosa che eviti lo spanciamento laterale (genera forze orizzontali alle estremità, dette spinte,

che devono essere contrastate da vincoli o contrafforti per mantenerlo stabile).

L’arco è costituito da diversi elementi strutturali: chiave (concio centrale che ne garantisce la stabilità); conci

(blocchi che compongono l’arco. Il giunto è lo spazio tra un concio e l’altro.); piedritti (strutture verticali che

sorreggono l’arco alle estremità). L’imposta è il punto in cui l’arco inizia a sollevarsi dai piedritti; mentre, la luce

è la distanza tra i due punti di imposta.

Caso superficie scabra

Le carte da gioco sono appoggiate su una superficie. L’attrito aiuta a contrastare le forze orizzontali (spinte).

Questo permette alla struttura di rimanere in piedi più facilmente.

Caso superficie liscia

Se la superficie è liscia non c’è attrito sufficiente per contrastare la spinta laterale. Le carte scivolano e la

struttura crolla.

Dunque, l’attrito conferisce stabilità e ci permette di avere equilibrio.

Una fune flessibile sospesa tra due punti assume la forma di una

catenaria. Questa forma è determinata solo dal suo peso e dalla

gravità. Se questa stessa curva viene capovolta otteniamo una

struttura che lavora solo a compressione. Dunque, la forma ottimale

per un arco è la stessa che assume una fune sospesa sotto il suo

peso, ma capovolta.

Le strutture bi-dimensionali servono per semplificare il comportamento degli oggetti reali. Sono strutture bi-

dimensionali:

Lastra

Sono superfici piane e possiedono rigidezza flessionale, ovvero la capacità di resistere alla flessione quando

sottoposte a carichi.

- In questo caso la lastra è orizzontale.

Il carico agisce perpendicolarmente

alla sua superficie, generando

flessione. La rigidità della lastra

permette di contrastare la

deformazione.

- Nel secondo caso la lastra è verticale e il carico agisce lungo il suo piano. Qui la lastra

lavora prevalentemente a compressione o a trazione.

Volte sottili

Anch’esse sono strutture bi-dimensionali, sono superfici curve e possiedono una certa resistenza a flessione.

- La superficie sinclastica ha una curvatura concorde nei due assi principali. Un

esempio tipico è la cupola o una sfera, in cui la curvatura è positiva in entrambe

le direzioni.

- La superficie anticlastica ha una curvatura opposta (discorde) nei due assi

principali. Un esempio è l’iperboloide, dove una direzione è concava e l’altra

convessa.

- La superficie con una sola curvatura è quella in cui la curvatura è presente

solo in una direzione, mentre l’altra rimane piana o retta. È una superficie

generata traslando un arco lungo una retta.

Il regime di membrana si verifica quando nella volta è prevalente la sollecitazione interna di trazione o

compressione. Il regime di flessione si verifica quando la volta è in grado di sopportare le azioni esterne in virtù

della sua resistenza a flessione: la volta presenta un comportamento analogo a quello della trave e della

piastra.

Membrane

Le membrane sono strutture sottili e flessibili che resistono ai carichi principalmente attraverso sforzi di

trazione. La membrana resiste a trazione ma non a compressione.

Le tensostrutture sono sistemi strutturali in cui gli elementi principali lavorano a trazione (cavi, membrane),

mentre pochi elementi rigidi (aste) servono per ancorare e dare forma alla struttura. La pretensione consente

di mantenere la forma di una struttura tesa.

Le strutture pneumatiche sono costruzioni leggere che sfruttano l’aria per mantenere la forma e la stabilità.

Le strutture pneumatiche sostenute dall’aria sono mantenute in forma da una pressione dell’aria all’interno

dell’involucro superiore a quella atmosferica. Queste strutture richiedono un sistema di ventilazione continuo

e devono avere sistemi di ingresso a doppia porta. Nelle strutture pneumatiche gonfiate d’aria la pressione

viene usata per gonfiare elementi strutturali che poi sostengono l’involucro principale.

Prima di iniziare lo studio delle condizioni che garantiscono l’equilibrio di un qualsiasi oggetto è fondamentale

definire i concetti di base. È importante, ad esempio, conoscere la differenza tra forza e pressione. La forza è

un’azione concentrata, si tratta di un’area ristretta, è una forza puntuale (si misura in Newton, N). La pressione

si distribuisce sulla superficie di contatto (si misura in Pascal, P). L’unità di misura è fondamentale e deve essere

sempre precisa, poiché garantisce correttezza e coerenza nei calcoli e nelle applicazioni pratiche.

Un vettore è una grandezza fisica che ha modulo, direzione e verso. Si distingue dalle grandezze scalari, che

sono definite solo da un valore numerico (es. massa, temperatura). I vettori sono essenziali nello studio

dell’equilibrio e delle strutture, perché permettono di analizzare le forze che agiscono su oggetto.

Caratteristiche di un vettore:

- modulo o intensità, esprime il valore numerico della grandezza;

- direzione, coincide con la direzione della grandezza rappresentata;

- verso è l’orientamento lungo la direzione (verso della freccia);

- punto di applicazione è il punto in cui si applica la grandezza.

Tipologie di vettori:

- Vettori liberi: non hanno un punto di applicazione specifico, ma conservano modulo, direzione e verso.

Possono essere spostati parallelamente senza modificare il loro effetto.

- Vettori applicati lungo una linea: agiscono lungo una retta definita e possono essere traslati lungo di

essa.

- Vettori applicati in un punto: hanno un punto di applicazione fisso e non possono essere spostati.

Operazioni con i vettori

Se i vettori u e v hanno direzioni diverse, il vettore somma è rappresentato dal segmento AC che ha lunghezza

e direzione del terzo lato del triangolo individuato dai vettori u v e (regola del triangolo). Stesso risultato si può

ottenere mediante la regola del parallelogramma. Il vettore somma si chiama anche risultante.

Possiamo sommare anche più vettori. Posso traslare rigidamente il vettore e cambiare il punto di applicazione

e mettendoli uno dietro l’altro riesco a ricavare il vettore somma. Dunque, si ottiene una poligonale il cui lato,

cioè quello che unisce il primo vettore con l’ultimo estremo della poligonale, rappresenta il vettore somma.

Dati tre o più vettori, la loro somma si ottiene sommando i primi due e poi sommando al vettore ottenuto il

terzo e così via.

I vettori si possono anche moltiplicare.

Se vediamo il segno (-) significa che il verso è opposto, in questo caso dobbiamo fare attenzione. La forza che

ha segno positivo non è detto che sia verso il basso e viceversa, non c’è una regola specifica.

Il vettore opposto di un vettore v è quel vettore -v che sommato al vettore v dà il vettore nullo 0.

Rappresentazione cartesiana dei vettori nel piano Vx e Vy sono le componenti x e y di V.

È la somma analitica di vettori.

Per sommare due vettori analiticamente devo fare qualche passaggio in più. La somma o risultante di due

vettori a e b appartenenti al piano (O; x; y) è il vettore c le cui componenti sono equivalenti alla somma delle

componenti dei due vettori.

È importante conoscere la differenza tra massa e forza. La massa è una grandezza scalare e si misura in

chilogrammi (kg). La forza è una grandezza vettoriale e si misura in Newton (N), è qui che entra in gioco

l’accelerazione di gravità (g è una costante e sulla Terra ha un valore di 9,81 m/s2 che può essere approssimato

a 10).

Le forze sono le azioni che due corpi si scambiano tra di loro per contatto

o a distanza.

La forza che esercito sulla fune per spostare il blocco è una forza di

trazione. Il punto che unisce la fune al blocco deve resistere alla forza di

trazione.

Sono azioni scambiate per contatto le azioni trasmesse tra la fune e il

blocco e quelle trasmesse tra il blocco e il piano del tavolo.

Classificazione delle forze:

- Forze attive: causano il moto o la deformazione di un corpo (es.

forza applicata dalla mano sulla fune);

- Forze reattive: forze generate dai vincoli, che bilanciano le forze

attive per mantenere l’equilibrio.

Dobbiamo ricordare che la pressione è una forza distribuita su una superficie.

Il peso specifico (Ps) è una forza distribuita su un volume (in modo uniforme se il materiale che compone il

corpo è omogeneo, variabile se eterogeneo). Per definizione il peso specifico di un materiale è il rapporto tra

peso e volume Fp/V. Nel sistema internazionale si misura in N/m³.

La formula definisce il peso specifico che dipende dalla densità del materiale e

dall’accelerazione di gravità.

La formula definisce il peso di un corpo, che è il prodotto della sua massa per l’accelerazione

di gravità.

Leggi di Newton

Prima legge: un punto materiale non soggetto ad alcuna forza si muove di moto rettilineo uniforme oppure

sta fermo.

Seconda legge: un punto materiale soggetto ad una forza acquista accelerazione che è direttamente

proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla sua massa.

Terza legge: due punti materiali che interagiscono meccanicamente esercitano uno sull’altro forze opposte,

aventi cioè stessa direzione e lo stesso modulo ma verso contrario.

Se un sistema di forze concorrenti nello stesso punto di applicazione P genera un poligono chiuso, ossia

l’origine della prima forza coincide con il termine dell’ultima, allora la forza risultante è nulla, cioè R=0, e il

sistema di forze si dice equilibrato.

Scomposizione di una forza secondo due direzioni passanti per il punto di applicazione della forza. La soluzione

è unica.

Scomposizione di una forza secondo tre direzioni passanti per il punto di applicazione della forza. Infinite

soluzioni.

Equazione di equilibrio del punto materiale

La pallina è soggetta a due forze: il peso che agisce verso il basso e la reazione

vincolare del piano che agisce verso l’alto. Queste due forze si bilanciano,

mantenendo la pallina in equilibrio.

La pallina sospesa è soggetta a due forze: il peso che agisce verso il basso e la

tensione della fune che reagisce verso l’alto. Anche in questo caso, se R=-P, le

forze si annullano e la pallina è in equilibrio.

Per l’equilibrio si ha:

Una condizione necessaria affinché un punto materiale soggetto ad un sistema di forze sia in equilibrio è che

la risultante di tutte le forze agenti sul punto sia nulla: R= 0 (Equazione di equilibrio del punto materiale).

L’equazione vettoriale in componenti si esprime attraverso le tre equazioni scalari:

Un corpo o mezzo continuo è un insieme di punti materiali che occupano con

continuità una porzione dello spazio. Il corpo è rigido quando la distanza d fra

una coppia qualunque di suoi punti P e Q rimane invariata all’applicazione delle

forze (riassumendo possiamo dire che un corpo rigido non si deforma

internamente).

Momento di una forza F rispetto ad un punto O

Il momento di una forza F rispetto ad un punto O detto polo è il vettore M che ha:

- Modulo uguale al prodotto del modulo della forza F per la distanza

d misurata dal punto O alla retta d’azione r della forza F, IMI = IFI d;

- Direzione perpendicolare al piano individuato dal punto O e dalla

forza F;

- Verso individuato dalla regola della mano destra.

Per comprendere il comportamento di un corpo rigido dobbiamo considerare il fattore rotazionale. Le rotazioni

sono gli effetti dei momenti. Per aumentare il momento si aumenta la forza.

Il segno del momento dipende da senso di rotazione:

- Positivo: se la rotazione è antioraria;

- Negativo: se la rotazione è oraria;

Ricorda: quando la forza passa per il punto, il momento è nullo.

La regola della mano destra è un metodo utilizzato per determinare la direzione del momento di una forza. La

mano deve essere posizionata in modo tale che le dita seguono la direzione della forza. Il pollice che punta

verso l’alto indica la direzione del momento M.

Momento di una coppia di forze

La coppia di forze è un sistema costituito da due forze F e -F, aventi direzioni

parallele, ugual modulo e verso opposto. La distanza d è detta braccio della

coppia di forze.

Le due forze F e -F hanno risultante nulla e momento risultante non nullo.

Il momento della coppia C ha direzione perpendicolare al piano della

coppia, modulo C = F d e verso individuato dalla regola della mano destra.

Si rappresenta con un vettore con doppia freccia o con un arco orientato.

ICI = IFI d

Bisogna ricordare che il momento di una coppia di forze non dipende dalla

scelta del polo, ma solo dal modulo delle forze e dal loro braccio.

Condizione di equilibrio del corpo rigido

Una condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un corpo rigido è che la risultante R delle forze agenti

sul corpo sia nulla e che sia nullo il momento risultante M prodotto dalle forze e dalle coppie rispetto ad un

generico punto I (detto polo).

Equazioni cardinali della statica:

Conoscendo le forze e i momenti che agiscono su un oggetto, si può prevedere se esso sia fermo oppure in

movimento. In primo luogo, scomponiamo le forze agenti nelle componenti lungo i due assi: orizzontale (H) e

verticale (V). Successivamente verifi