Appunti esame Curve e superfici per il design

INSIEMI

• naturali → N (1, 2, 3, ...)
• interi → Z (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)
• razionali → Q (11/2, 1, 1000, ...)
• irrazionali → I √2, π
• reali → R

SISTEMI DI COORDINATE

sistemi di riferimento

1) Caso 1D = monodimensionale

• retta orientata → tutto si colloca su una retta
• posizione P₀ serve:
  • direzione retta
  • origine ← ci si muove in verso + e -
  • unità: 1; -1
• descritti da x_P ∈ R → x_P = 2
• distanza P₀ = |x₀ - x₁|

2) Caso 2D = piano

• 2 rette orientate che si intersecano ⊥
• coordinate P (x_P, y_P) → P(2, 3)
• distanza P₀ → teorema pitagora → OP = √x_P² + b²
• P₀ = √(x_P - x_Q)² + (y_P - y_Q)²
• M(punto medio) → M(^{x_P + x_Q}/₂, ^{y_P + y_Q}/₂)

3) Caso 3D = spazio

• 3 assi
• distanza P₀ = √x_P² + b_Q² + z_P²

TRIGONOMETRIA

Angolo

• porzione piano fra 2 rette
• misurazione:
  • gradi
  • radiani → π rad = 2π → 1 rad ∽ 57.3^o
• notevoli → 0^o, 90^o (π/2), 180^o (π), 360^o (2π)

Angolo di un triangolo rettangolo

• abc e def sono simili:
• proprietà
  • a² + b² = c²
  • c₂·sen²α + c₂·cos²α = c₂
  • c₂ = AB + CB = |A|·|C|·|B|
  • sen²α + cos²α = 1
• tan α = ^senα/_cosα
• regola: ^senα/_cosα, ^segno/_segno, ^penda/_cosα

INSIEMI

• naturali → N (1,2,3...)
• interi → Z (...-2,-1,0,1,2,...)
• relativi → Z (...-2,-1,0,1,2,...)
• razionali → Q (1/2, 1/100,...)
• irrazionali → I (...√2, π...)
• reali → R

SISTEMI DI COORDINATE

_{sistemi di riferimento}

1) Caso 1D

• monodimensionale → retta orientata → tutto si colloca su una retta
• posizione P_P serve: direzione retta
  • origine ← ci si muove in verso + o -
  • unità: 1 = 1
• descritto da x_P ∈ R → x_P = 2
• distanza P_Q = |x_Q - x_P|

2) Caso 2D

• piano → 2 rette orientate che si intersecano ⊥
• coordinate P (x_P, y_P) → P(2, 3)
• distanza P_Q → Teorema Pitagora → QP = √(x_Q² + y_Q²)
• P_Q = √(x_P - x_Q)² + (y_P - y_Q)²
• M (punto medio) → M ( (x_o + x_Q) / 2, (y_P + y_Q) / 2 )

3) Caso 3D

• spazio → 3 assi
• distanza P_Q = √(x_P² + y_P² + z_P²)

TRIGONOMETRIA

_{trigonometria}

• Angolo → porzione piano fra 2 rette
• misurazione
  • gradi
  • radianti → π rad = 2π rad = 360°
• notevoli → 0°90°(π/2), 180°(π), 360°(2π)

Angolo di un triangolo rettangolo

abc e def sono simili

• proprietà di triangoli rettangoli
  • sen α = p/sec = c2/s, sec = q/p, p/q = tan α (c2=sec)
  • cos α = p/c = r/q = cot α, r = 1/p
  • teorema di Pitagora → a² + b² = c² → c = a·senα··c·cosα
  • α + β + γ = 180°

angoli: sec/sen, sen/sec

seno + cos² = 1

triangoli ^sec²(α)/_sen²(α) + ^cos²(α)/_sen²(α) = 1/_senα + cot²(α) = sen + cos/!

cos² + cos⁴ = 1

angoli: ^{sec(α)/sec(α)} + ^{cos(α)/sec(1)}

• SENO - COSENO - TANGENTE

• sen α = ^HP/_r
• cos α = ^XP/_r = a
• tg α = ^{sen α}/_{cos α} = ^HP/_XP

• 1° QUADRANTE: sen α > 0, cos α > 0
• 2° QUADRANTE: sen α > 0, cos α < 0
• 3° QUADRANTE: sen α < 0, cos α < 0
• 4° QUADRANTE: sen α < 0, cos α > 0

• RIDUZIONE DEGLI ANGOLI AL 1° QUADRANTE