Appunti per seconda prova in itinere di onde e ottica

7 Lezione di Maxwell

Equazioni pelameun È E11 dir ED gauss circuitazionevuotonel EBèciRot preB Bdir3 t OxDRotti È È41 O MogoMo è utiliformulematematicheOperazioni e4 d'Zitit'ay9121E etzin Ey EE TIÈ ÈILv izstyExE 8ozdat dogoro ÈFE TEEaEx Ea IgiytofitzIxOf Offixf fgradgizi proprietàIpotesi Mezzomaterialidei e delSulleJ O09 tuttiMEZZI puntiproprietà in iomogenei ugualile daldelisotopi materiale visteproprietàmezzi campole stesseelettrico sonoE ErEoPermeabilità dei 199ma mee casi Mumoxaµ.

Ricaviamo da Maxwellondedelle partireequazione aED O ÈE membriadDx motore amboila applico iBP O ÈB MEDX GEIO XE DXDX NEEI txtP Oo Éore ME Èf amenforma vettorialeanalogamenteSi ricava ilvalore aaaavacuità concoincide quelonumericodeca della lucevelocità neevuotoFaE EQuindi E recovuotonel con3.108 mi sVerNE 11diindice Mnrifrazione 1 Ece vaVE Con with.

Nella derivazione delle equazioni delle onde sono state eseguite operazioni di di erenziazione sulle equazioni di Maxwell (dal primo gradoal secondo grado), ottenendo così equazioni di erenziali del secondo ordine, identiche ma separate, per campo elettrico e magnetico. Inrealtà queste ultime possono essere soddisfatte anche da campi che non rispettano le equazioni di Maxwell (vedi p.142 esempio). Leequazioni trovate non possono descrivere campi elettromagnetici reali.

Onda piana

PianaOndaE È Ex ingin Eyet tzx ytilx zy Èhp E Czil da etelettrico tidipende solo zcampo KEEME Haft oforey Jaffa oFEZFEI II I o d'AembertscalareEx CtlEx IPosso Zquindi scrivere Exd'onda lastudiano fronte èil stessa suooo la d'ondadetta frontetutta superficie che è È ED E Zè costGE costanteèz il frontemiod'onda è PIANOUNg BEPER PossiamoNB LO dire perQUANTO dettotuttoPer delledallcarattere lineareilOss equazionedila un'ondaonde anche sovrapposizione progressivadie una regressivaEE inEin glirg Vt vedi talepossibilee equazionesoluzioneuna Anche BPSEOssia VALE il per.

Dimostriamo leche temi electrictransverseonde sono magnetiE BIcioè CompoEDI MAXI Pen hpO OjOj DÈI ElzieEoFIBIZBD oMAXI SOII isitsinI Max III jiy9ozOn dog IEoEIN isExEyEz fiyIEix IEizstesse SETEIVI 2Ottengo procedimentoanalogo a perTE Èi E Pen semplicitàgrEdato EraFI GEIda costo BIZ TI eÈ InEx inQuindi Ey ctIct z2B Be ByQuindi BE t didin ondae za propBetrovodaEg 1ose O2 EtàeEx z SonoS ondeNB parcellaByE trasversaliteg la cheondatemSonoossi sia quellepiana sfericheNel di ondeora che invuotosicaso maa ragionipropaganodel mitateda led'onda corrispondenti condizionifisicamente guida al contedil'esistenzaancherendono in possibile componentino generale longit dinali lehanno tecosidette.

Si le onde ondatei eper campi trasversaleèCampoil elettricoove solo campo magneticoE B danno ternaV ordineIn vitaquestooso 3 unaadestrorsa cheondesia per regressiveprogressivaRelazione Étra dimoduliiOE eBy ectzCE ce wZOz OtÈ offFfgarage c EIBIEx BycAltre utiliformuleÈVI ExtB CIBILEIETua.

Onde sferiche e onde monocromatiche piane

Onde Sferiche d'ondafronte sferica equifaresuperficie oÈE UEfti loroin Ct anche temondesonoERBA EEEII Epepe.

Onde monocromatichepianeÈEx eto CheEon ha we wecos cos THEKVale izI d'OndoNomesempre Rg D'ONDAVETTORELe onde rigorosamente monocromatiche non sono in realtà realizzabili poiché richiederebbero un processo diemissione di energia di durata in nita e quantità di energia in nite. Però la loro importanza è fondamentale percheper il teorema di Fourier posso descrivere una perturbazione elettromagnetica reale come sovrapposizione dionde di questo tipo.

Polarizzazione

Polarizzazione D8temiONDE toyÈ IxEx Egity I1core Fox FoxteEx Fox hecos ut togfyiweEopEg necosfa costantify etcaso aei inCa oAEg LinearePolarizzazionedettaÈ EEyfetfy 9021caso ÈE g elettrico ellisseunpercorrecampo Lagu EllitticaPolarizzazioneÈEy efi8g vettoreFoxe31 tog ilCASO I percorrecirconferenzaunaPolarizzazione circolare.

Onde stazionarie

Onde Stazionarie Onde monocromatichepianehp E linearmenteo El oscillano inpolarizzati eedirezione WWacui Ero EoE iofi Lz o1 PragaRegia ae IntiTotiEOETOT HzLosCheCOS1Eo LUZ Inti2 COS cosÈEIsooo EfChelsea wei2 04 sontra o etintegro EatokBy hz utsensenseminzisenenti2 IB dierispettosfasato afigura stazionariaonda NORMALE non.

8 Lezione energia del campo elettromagnetico, teorema di Poynting e vettore Maxwell

8LEZIONEEnergia DEL diTeoremaCAMPO PoyntingELETTROMAGNETICO vettoreMaxwellEa DEEV ÈEDXBP OJ MEMOJDX È5In Lelettrostatica densità leEnergiadi D GENEdovevuotomaa ERLEOM È III BNel dens di 1Energiaageneralecaso ÈI IoconCome formellearriva APPROFONDIMENTOasi queste ad condensatoreassociatal'energiaConsidero unLILÌEdUe ICH LEO E vuotoNELMeLEOConsidero adl'amo solenoideassociata aora esempiounmagneticaBUn baIoè IL Lo se semom orme BelenYe InLaconsidero anche quacooggaiantoinduzione B nomienontse.ee nItEDa LEE INel MetamRicavoVuotocui MCalcolo Tin volumel'energia unUefa di UU ix tzydi tempo avremoE fàndt I DE diDIIsupereae È ÈIL BEIIÉTÉ I at2a EEEE BENEIO dixè ItYEE IIfito EilatPietà JdtEdiExfr By È È BjXK XPOYNTINGVETTORE DI FEfr J'at f Età5 diOf diIfiflusso.

Quello è l'espressionesottolineato Teorema didelPOYNTINGMi chiedo cosa rappresentaÈ didensità correntedidensitàne9 caricacaricaJengtideriva daForze in BBE dh EGE ndt9Campo e m tI In sulla quindicarica epotenzaunagenera IfWE IPot WattE TEEÈ vae.ttaw YEvaguaiIt Idoneità È termine didensitàdi Wim conlegatopotenza dovuta dellemotopotenza al carichePotenza dissipata effettoperJoulef dà5 ti didelflussoil attraversovettore PoyntingE dinettala unitàvariazione percompensaJSe O totaletempo contenuta neldell'energiaItÈ EssoVvolume all'energiacorrisponde Vdadiche tempounitàfuoriesce perf adOf o naaaaa da campo elettromagneticotace.

Osservazione: un valore non nullo di S non implica necessariamente trasporto di energia. Basti pensare al caso di una regione dello spazio,priva di cariche, nella quale vi siano un campo elettrostatico è un campo magnetostatico tra loro ortogonali e uniformi; essi avranno unprodotto vettoriale diverso da 0 e quindi S sarà nito e diverso da zero e uniforme: il suo usso attraverso una super cie Qualunque apertaad esso ortogonale non è nullo, ma non vi è certamente un usso di energia (i campi sono statici); attraverso una super cie chiusa invece,anche il usso di S risulta nullo, così come quello di energia, e il collegamento tra tali grandezze riacquista un signi cato sico.

aa tota 1 saràin canoanon8m l'integrale fu dagjini 5fiumeµ f 555 da atFLUSSO odi concordodaLa corrisponde a energiauscendostachePda 5 9tTU di POYNTING Il teorema di Poynting fondamentalmente non è niente di meno che un bilancio energetico, mi dice che l’energiaP elettromagnetica che entra o che esce unita a quella che si dissipa o si trasforma in altre forme per e etto Joule è pariPotenza dissipata alla variazione complessiva di energia nel volume che sto considerando. Nell’esempio considero un campoelettromagnetico che esce dalla super cie e il vettore di poynting è concorde a n per cui il usso sarà positivo. Il menonella derivata a secondo membro serve a rendere ungulati i membri; infatti dato che ho una diminuzione di energia dU/dt è negativo è così lo rende positivo e uguale al primo membro.

Intensità onda

INTENSITÀ ONDAhp onda TEMpiana É IIIÈ inE BEEtiennea LEIE IE151 LEILELI MConè E IER LEI5 ÈVIEZIMPEDENZA Lo conproprietadellegata mat riale51Altri dimodi scrivereOss BCEI CEE151 µAnche densitala la EE lelei oscrivo come eStIda cui cnrisulta naPartendo visto consideriamoda inossa piccolaseossaquanto una areaPossiamo atla calcolando ilinvalutare attraversaquanta flussoenergia5di 2attraverso 5di finCalcolo di temposuperficie nell'unitàunitariaflusso prendendo edEfetida151 Astm sE Bs e costanti frontenelgg dired'onda Posso che anche5 lo èallora151112 15 1di 5il diflusso è flusso Energiaun515 ISTANTANEAINTENSITÀ ONDADELL La l'energiadefinita traspocomeEI15 dall'onda unitàtataI didi perhonell rianeonde istantanea ditempo attraversoe area undirsup dialla propagazioneÈ welEohp ondaSe Kzarmonicamonocromatica cosaggiugo FFIdt I ÈIMI at ÉCOSCIIwww.enoootmedia LÌIE IEondaconsideroSe sfericheEI hzE cos weLEEI EraPot Icost F I faRaaoso AZZonde In 2Imnelle macc ritenerele possoIiIm 1onde luinelle ugualiPence e mnel campoIIZ.

Quantità di moto onda elettromagnetica e pressione di radiazione

Quantità didi moto ondaun elettromagnetica eradiazionedipressioneEsaminando le variazioni di quantità di moto della materia, che sono dovute alle forze e.m. Derivate dalla presenza delcampo, si arriva a concludere che ai campi elettromagnetici è associata anche una densità di quantità di moto e uncorrispondente usso di impulsò trasportato. In particolare si trova che tale densità è collegata al vettore di Poynting:ESem.

L’attribuzione di una densità di quantità di moto (impulsò anche) alcampo elettromagnetico permette di risolvere la contraddizione trale caratteristiche della forza elettromagnetica e il terzo principiodella dinamica (azione reazione).

Prendiamo ad esempio in considerazione la situazione illustrata, ledue cariche che si muovono con le velocità indicate sarannosoggette a una forza di tipo elettrico e una forza di tipo magnetico,ma tuttavia la forza magnetica non rispetta il principio di azionereazione, infatti se cerco di fare gli equilibrio in direzione x e yquesti non si veri cano. Questo però è vero solo perché non si èconsiderato che il campo elettromagnetico ha la proprietà dipossedere quantità di moto (impulso); questo assicura laconservazione della quantità di moto.

La variazione di quantità di moto del sistema è compensata da unacorrispondente variazione dell’ impulso del campo.

Pensiamo metallola ondanostra materianella erae aria nelom mat rialedei di il adincontrerà moti forniràcarica e campo esseelettromagneticoFem impulso vistouna e voltaquindi suaa un quanto sopraperlaEsaminiamo forza l'impulsoallora e1 FORZA F 59Jgetsu g di È 1J Ottenuto primaE JatdI0 FEETEO POYNTING Pot Endi tempo di coincidonotnell'unitanell'unità 1s eragioniano Em WnonescrivoJdtE En dinell'unitàperché coincidonotempoÈ JanWa La Iidensità di pot energiaEWF VI BGE2 impulso 9 2 di volumeforzaconsidero unitàperIIII hatt NatixisEdtI I EgÉattoftàatildt E NEINÈ È NTConsiderokeonde wecosarmoniche conconsidero fede va aquindi zero da nooooovisibile mmvaprendo 600Io1 GiaO te 0,38s3 100Ce ss SÌE DQImp j Bat On io'sdi Hax motoquantità deootuzE 1sec Sto diunità temponoceragionandoBatQuoto di potenzadensitàgotJIEIII B151 BI aEdtQuotÈ.to inE 9toto Efotonicioè suso meccanico quantistico AwEm tenKlein EIn da Fusintesi èquello Checapire c'è in_te inamatotralegame e quantitàun energiadi moto.

Pressione di radiazioneo direlativo all'interazione un'ondafacciamo esempio pianoun unconelettromagneticaelettrone la trasferisceche admostrare radiazione oltre ancavogliamo energiaERicordiamodi cuii 151moto pomiSemquantità perche ÈFLorentz quididallarappresentata forzaAvremo qun'interazione.

Come noto l’unico componente che compie lavoro è quello elettrico, in quanto quello magnetico è perpendicolare alladirezione della velocità della carica su cui agisce. Anche quest’ultima forza (magnetica) ha tuttavia un e etto dinamico,che è infatti concorrente alla variazione della quantità di moto della carica.

Si può mostrare infatti, che mentre all’azione della forza elettrica è associato il trasferimento di energia, all’azione dellaforza magnetica è associata una variazione di impulso.

All’impulso trasferito dalle onde e.m. Alla materia, con un meccanismo uguale a quello descritto, si deve anche laPRESSIONE DI RADIAZIONE, esercitata sulle super ci investite da tali onde.

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