Appunti esaustivi sulle onde elastiche

Oscillazioni

Quando velocità, accelerazione e posizione variano. Aces linel secondo tempo welei AFP Pulsazione A fWEsenViti wo zzafWetAWOalti cosA alconnisponde massimo valore ampiezza chem può avere l'ascissa attif f fWet fase e fase iniziale NB sodi Ai valori dae dipendono iniziai comaf recovo daPeelsazione cuino Acasto worsensoW FEIAtanto hanno NB andamenti e anche periodici cecevel sonomadi Ietri rispettivamente sfasate 2 spazio.

Velaccconanche Curva traiettoria deleq diff oscillatorio moto armonico IL'XIE LIWE OXIA periodo µEsempio ideale Massa molla atte28mòdiI Newton9 mgNMAYME 4MEµ IIp In Titi OnoMmAIt utto concos wo Te 2ftafraNB ili moto periodici oscillatorio moti armonico ha moto un'importanza fondamentale altro ogni ricondotto periodico infatti opponte può a un essere di combinazione moti oscillatori na armonici.

Una funzione teorema feela periodica Fourier di funzioni di come essere puo somma espressa sinus idali.

Plasma

Esempio nel oscillazioni di elevato numero 4 stato della ionizzate particelle materia. Dato la che NB degli massa è ioni della massa elettroni degli posso LINe di densità cariche considerando ioni approssimano gli elettroni rigide unicamente e gli è in movimento S condensatore crea si uniotI densitaEnt superficialeEnt 1o o sln.fi.

Elettroni la il è parentesi totali numero di elettroni nella striscia NewII ey FEEma et LEI_NEIet µleiffa ENGImeII oNinfa testX wap supFrequenzafCOSI rismaA WpeasmattXIN Se were allora we non si tras ette wese ne allora c'e trasmessa Itte dette sono oscillazioni libere.

Oscillazioni smorzate

Oscillazioni nwww.t È Fee forza alla deformazione proporzionale Cost dei deformazioni più Fatt ella Attrito viscoso BffKem djNEWI EQ II InInde otdell Soluzione armonica eq generale differenziale lineare III equazione Worf o s del secondo ordine omogenea la ha formala soluzione generale Liti Caf fattiit Ca e cosmos senno sono e linearmente sola sono indipendenti quindi fitte Acoswot bsenwot.

Può scrivere come Si fri Aces notte delle metodo soluzioni complesse è Ricerco forma della invece sol x perché ha la per riprodursi proprieta derivazione infatti dii FxAxi e fino l't A_WE PEQ OCARATTERISTICA e'lot è inot da cacseint Generale cui dato Imzotratto delle fisiche che io grandezze voglio Cat dove CIha Ci di che Casi pen coniugato ho Se questo l'integrale nella riscrivere posso Acoscuott loformaooo.

Oscillazioni smorzate è InII In f oWE Propria ascia libera è off worn ot 2Ci leche a12 81 WEt OVENEEi IEf attrito che può essere HOdioo moto sottosmorzato SI Quando l acio è noe 0 né Usm pulsazione di smorzamento sdia_da E i Wsmcui Et etiwsm.tt caeiwsm.tt è cIt Icoscwomestiseuf.me IfnTpsPeriodo affidoGt E Nfpmnmmnnon l'ampiezza.

Questa soluzione decresce esponenzialmente da da dipende rapidità un con rappresenta moto E Emossia Periodico Imoto sovrasmonzato no NB indipendentemente dalle condizioni iniziali il sistema CIRADICE C Cal non appena libero di è muoversi ritorna nove condizioni di equilibrio G amo ma amo mag dica tende capo per asintoticamente meaper quae comunque E a non ripetute quindi eseguite vengono oscillazioni atale Posizione attorno F wol critico smorzamento che radici XK CIA.

Il sistema tende asintoticamente alla posizione di equilibrio quando t —> , inoltre può transitare per la posizione x = 0 se il rapporto c1/c 2 è negativo. aaaaae aaaaaaaa diha prima pounripo tarsi di condizione nella equilibrio.

Oscillazioni forzate

Oscillazioni forzate 2 forza altra quando alla di richiamiamo elastica quella aedi smorzamento agisce nella mhm ti che eccitatrice lo fa spostare dalla cond di equilibrio DI WatEte COS Scelgo questa forzante perché In nelle situazioni signi cative da un punto di vista sico, la forza f(t) può essere sviluppata come In somma di funzioni Ifa Jdf ticosxtwo trigonometriche.we.

Transitorio T IAXE persistente regime ica posso descrivere come aiuta pe'Etcoscwsmetso E Acome arrivarci Per Focostativisto quanto prima è che altro la non WetAteiE del reale numero parte Folino cui scelgo per infa è soluzione particolare come LE inviti Alin la funzione la panta dopo I nanasceglierò è WEA ewearII it EANB è Atef EmailWE it we twofare io AtA eAl AAtef irwetw.tlwe Eeiu iaHIIFIIIII.IEIlatere E Focioe Il1FAA Ete Questo perché se razionalizzo trovo comunque lo stesso angolo.

TUEEgo 2 didi Anone IA Siwetit cospersistenteiii iiidalla dipende frequenza della forzante 1AM la ha cond non pens libero nessun parametro cond iniziali B è liAcosinft SiGenInt cosaXIE cos.

Il ruolo essenziale dello smorzamento per il comportamento a lungo termine della X(t) è:

• Se gamma =! Da zero due oscillatori identici, soggetti alla stessa sollecitazione esterna, ma partiti con condizioni iniziali di erenti niscono col muoversi esattamente nello stesso modo, dimenticando così le condizioni iniziali.
• Se gamma = 0 il secondo termine presente in ogni istante manterrebbe la di erenza fra i due oscillatori associata alle di erenti condizioni iniziali.

Provo della il funzione a massimo cercare APor del ni MAX went In EweIwoALI 0 YgIfetIaiwi wistaweitzorweftpEn oEWEWe OFortFataltezza Picco del condizione di rispananza A I A AWen picco 0h1 presosea a7Apice1Apicio Ajpg picco WoWE4DOVREBBE essere non 2Pratica Invece risonanza Nena Chiamo Quando Ho una We massima vicina all'altezza.

Approfondimento risonanza

Approfondimento Risonanza Su note woEwo Questo grafico mostra la dipendenza da w della potenza assorbita da un oscillatore forzato, nel caso di smorzamento relativamente debole. Essa evidenza chiaramente come tale grandezza presenti un pronunciato massimo per w = wo e abbia valori comunque elevati nell’intervallo rappresentato in figura.

Per una fissata frequenza propria del sistema, l’entità del parametro di smorzamento determina quindi la banda di frequenze nelle quali il sistema risponde in maniera particolarmente reattiva e intensa.

Fenomeni di risonanza fra la frequenza della forza perturbatrice e quella di oscillazione del sistema possono produrre anche effetti disastrosi infatti se gamma tende a 0 si ha che l’ampiezza delle oscillazioni tende a infinito, portando alla distruzione del sistema, come è avvenuto ad esempio nei ponti sospesi entrati in risonanza con raffiche di vento.

Descrizione delle onde

Descrizione delle onde generali Parliamo di istantanea perturbazione periodica o una che finitasi una nello con spazio velocità propaga. Non ho ho trasporto di trasporto ma materia di di Non puntisi materia energia più parlali sistemi continui ma ho che fare forze elastiche con ale onde classificano in si diroscillazione sta da della onde longitudinali nella perturbazione dell'onda onde perpendicolare alla oscillazione trasversale direzione della perturbazione nei gas onde e longitudinali liquidi Ho solo E.

Descrizione matematica

Descrizione Matematica osservabile perturbazione g titi ti descrivendo pentsto una NIIMI la è costante vaseeVita tiX2 ÉTÉE Elka Elei tit nui ÈIIIEE neIx inix tiseon E ChitiEE ti onda vado progressiva in Inti se verso sx uso E Einizi regressiva Inui onda.

Eq differenziale onde propagazione di delle D'Aiambert EQ DI veexlà E Ela vedeE0 IIÈ 1Tx In il È ILèEwten Ewan tvEIIt.EE L rNEIÈ Per derivatele la ho prima È Per REI derivatele lo che seconda invece Eho delA Se che velIxsoun eq genere Eho che velocità si con propaga vuna In ho questo considerato caso NB sola una direzione dovrei ad mentre nei solidi esempio tifo ÈZEan perturbazioni bene Piccole 1 per vanno queste trattazioni 21 PR vale sovrapposizione in di BEE3 AE.

Ancora soluzione progressive che regressive unione onde di sia è Quindi che D'Alambert fra le visto di si soluzioni DA rappresentate onde le sono vi funzioni tipo delftp.imtvt che dipendono dal dalle tempo coordinate spaziali e XIU5 giugtzienzin I NtNEw EEsse dette onde piane sono In dato tempo la dato punto un une gneindadezza dipende descritta onde fisica queste solo init dalla distanza dal piano passante origine per in dei Il hafte il luogo in puntia cui tu valore certo ta quindi è un piano con un trasea che distesso eno al valore variare t di ditratta.

Si un'onda che si piana propaga direzione distorsione in 121una senza in Wawgo wW nery MM ha onde piane la forma in armoniche cui perturbazione di seno coso AIn DAEQti tiCOS ricava Dalambert X QUEUTAI Pulsazione t è dove Eine A Uut EffendiGcos d'onda numero.

Per ogni tipo di onda armonica esiste una relazione tra pulsazione w e il numero d’onda k(vettore), detta relazione di dispersione. La velocità di fase esprime In generale il mezzo è detto non dispersivo se il rapporto tra w e k(modulo) è la velocità con cui cambia indipendente da k(vettore). nel tempo la fase dell’onda Ad esempio il vuoto gode di questa proprietà per tutte le onde.