Appunti Metodi numerici per l'ingegneria

Individuazione dei punti stazionari:

Sia f(x) derivabile in un intorno aperto (a,b) e sia x₀ un estremo relativo. Allora esistono c₁ c₂ un intorno di x₀ ∈ (a, b) contenute rispettivamente in [x₀, x₀ + c₂] e in [x₀ - c₁, x₀] tale che si hanno:

• f'(c₁) ≥ f'(c₂)
• f'(b) ≥ f'(a) ∀x ∈ B
• f'(x) ≤ f'(x₀) (x ∈ A)
• f'(x) = 0, x ∈ U intorno isolato sino a x₀ tale che f'(x + ε) < 0, x Σ A, x₀ ≥ 0

(A)

Serie di Taylor:

Data f(x), esprimila in x₀.

f(x) = f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀) + f''(x₀) 2 (x-x₀)² + f'''(x₀) 3! (x-x₀)³ + ...

Per il nostro caso:

• x₀ = 0
• x = x-a
• x-x₀ = x-a = r-a

Allora faccio l'esperimento con Taylor:

∮(f(x₀+k)) = ∮(x/2) + ∫ 1/2 (8/x) ...

Sviluppo serie Taylor in un termine unico chiamato primo o marginale:

1/2 ∫(x²+8)(x)/x) ...

Sostituisco in A

f'(x+k) ∙ (4∫ x)= *(f'(x)) + 5 (x * (x-0) + 4x(*))= 0

(ray)=0

Siccome si vuole un limite positivo o negativo devo corrispondere i 2 calcoli necessariamente:

• L. → 0 diviene espresso = 0 ed eliminata per x-a derivata limitata(px∞)
• Faccio il limite → 0 espresso ≤ 0

REO diviene espresso i termini per Lx

• ∫(xˢ)/x + dj buig² ≤0
• LIMITATA (L∞)

Faccio F limite L→0 ed F(xˢ+x)L≤ 0

(x-x₀)= Thus F= risulto un minimo la nuova derivata dovrà essere contemporaneamente SO 0≤0 ad F''(x)≥0 (NUOVO ARROGAMENTO)

Ne basta a tale fenomeno più solo soggiacente nel numeri puntii, care proprio norme loro esponenti punti di max o min:

• Def di uguaglianza scorretta
• nermi positivi
• o più verso il continuo

Teorema di de rivi derivata nulla

Adesso sia f(x), derivabile n volte estremo e continuo di un intorno di X ∈ (a, b), contiene nelle seguenti condizioni:

• A deriv (x₁) = 0

A macherello si phr, sa KN0 è f'(x₀)=0

(non c'è un massimo O min x₀ se e x₀ a f''(x)